2021-2022學(xué)年浙江省麗水市凝碧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省麗水市凝碧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二項式的展開式中常數(shù)項為 （ ）A15 B15 C 20 D20參考答案：B其展開式的通項公式=,令,可得展開式中常數(shù)項為.選B.2. 在等比數(shù)列an中，若a4，a8是方程x23x+2=0的兩根，則a6的值是（）A BCD2參考答案：C略3. 已知z=2x+y，其中x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A. B. C. D. 參考答案：D4. 已知P=y|y=cos，R，Q=x|x2+（1）x=0，則PQ=（

2、）A?B0C1D參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論【解答】解：P=y|y=cos，R=1，1，PQ=1，故選C【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 高三某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個學(xué)生的編號為 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21參考答案：C略6. 已知雙曲線（，）的兩條漸近線與拋物線（）的準(zhǔn)線分別交于，兩點，為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為，的面積為，則的內(nèi)切圓半徑為 參考答案：由，可得由，求得，所以將

3、代入，得，解得所以，則的三邊分別為，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由，解得故選【解題探究】本題考查雙曲線和拋物線的綜合應(yīng)用求解這類問題關(guān)鍵是結(jié)合兩個曲線的位置關(guān)系，找到它們對應(yīng)的幾何量，然后利用圖形中的平面幾何性質(zhì)解答問題7. 如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm參考答案：B8. （00全國卷理）如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分

4、，則母線與軸的夾角為（A） （B） （C） （D）參考答案：答案:D 9. 已知實數(shù)a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它們的大小關(guān)系是（）Acabd BabcdCcbad Dcadb參考答案：A10. 中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”問此人第4天和第5天共走了（）A60里B48里C36里D24里參考答案：C【考點】函數(shù)模型的選

5、擇與應(yīng)用【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為an，可知an是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，此人第4天和第5天共走了24+12=36里故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若同時滿足條件：，或；, 。則m的取值范圍是_。 參考答案：12. 不等式的解集為_.參考答案：13. 設(shè)集合，則 .參考答案：14. 已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=a+2i（i為虛數(shù)單位，aR）若z1z2為實數(shù)，則a的值為 參

6、考答案：4考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件即可得出解答：解：=（2+i）（a+2i）=2a2+（a4）i為實數(shù)，a4=0，解得a=4故答案為：4點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15. 記公差d不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比數(shù)列，則公差d= ；數(shù)列an的前n項和為Sn= 參考答案：1，【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，運用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得

7、到所求【解答】解：a3，a5，a8成等比數(shù)列，即有a52=a3a8，即為（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化簡可得2d2=a1d，（d0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=故答案為：1，16. 已知三棱錐的底面積是邊長為的正三角形，點在側(cè)面內(nèi)的射影為的垂心，二面角的平面角的大小為，則的長為（ ）A3 B C D4參考答案：C17. 若是兩個非零向量，且，則與的夾角為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分l

8、3分）甲、乙兩人各擲一次骰子（均勻的正方體，六個面上分別為1,2,3,4,5,6點），所得點數(shù)分別為x,y(1)求xy的概率；（2）求5x+y10的概率。參考答案：19. (本小題滿分13分)已知，函數(shù)，（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（）求證：參考答案：（）函數(shù)的定義域為 令1 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，無最小值； 若，則當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值； 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，有最小值綜上：4分（） 由（）可知：當(dāng)時，在區(qū)間上有最小值當(dāng)時，曲線在點處的切線與軸垂直

9、等價于：方程有實數(shù)解，而 即方程無實數(shù)解，故不存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直8分（）由（1）可知：當(dāng)時， 對恒成立，即 當(dāng)時，恒有（）取，得故(n) 10分 又 在（*）式中，取(k)，得： 故(n)13分或：又 在（）式中，取，得：故(n)13分20. （本小題滿分12分）如圖，在矩形中，,分別為,的中點，且沿,分別將與折起來，使其頂點與重合于點，若所得三棱錐的頂點在底面內(nèi)的射影恰為的中點。（1）求三棱錐的體積； （2求折起前的與側(cè)面所成二面角的大小.參考答案：【知識點】棱錐的體積公式；二面角的平面角G4 G5 G11(1) ; (2) 解析：(1)依題設(shè)：面 又依題設(shè)：O為EF的中點

10、，且,故是斜邊為的等腰，故，且，又為矩形，且,為邊的中點， 故。(2)因所求二面角與二面角互補，故先求二面角。作于H，連，則由知：OH為的射影為二面角的平面角，在中，由易求得：，又，故在中，由=，由此即知二面角的大小為。(2)設(shè)平面與平面的夾角為，并設(shè)其法向量為，則由，以及取，得平面的一個法向量為：；而平面的一個法向量為：，故由=。而所求二面角為鈍二面角，故其大小為?！舅悸伏c撥】(1) 依題設(shè)易得 面然后得是斜邊為的等腰，故，且，又為矩形，且,為邊的中點，再利用體積公式即可； (2) 因所求二面角與二面角互補，故先求二面角。作于H，連，則由知：OH為的射影為二面角的平面角，然后在中求之即可。21. 已知函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】分段函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞增