2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪楊賢江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市慈溪楊賢江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給定區(qū)域，令點(diǎn)集是在上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則中的點(diǎn)最多能確定三角形的個(gè)數(shù)為 參考答案：2. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）與； 與；與； 與。A. B. C. D. 參考答案：C3. 若不等式在t(0,2上恒成立，則a的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：B4. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為 （A） （B） （C） （D）參考答案：C5. 已知點(diǎn)A（0，2），拋物線

2、C1：y2=ax（a0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|：|MN|=1：，則a的值等于（）A B C1 D4參考答案：D分析：作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a解答：解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，則|KN|：|KM|=2：1，=2，求得a=4，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決6. 不等式組的解集記為D，有下面四個(gè)命題： p1：， p2：，

3、p3：， p4：，其中的真命題是Ap1，p2 Bp1，p3 Cp1，p4 Dp2，p3參考答案：D考點(diǎn)：全稱量詞與存在性量詞線性規(guī)劃作可行域：A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3正確。故答案為：D7. 奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有且，則_。A. 8B. 8C. 9D. 9參考答案：C略8. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 . . . . 參考答案：D略9. 已知集合A=1，1，B=m|m=x+y，xA，yA，則集合B等于（）A2，2 B2，0，2 C2，0 D0參考答案：B試題分析：根據(jù)集合B的元素關(guān)系確定集合B即可試題解析：解：A=1，1，xA，yA，x=1，或x=1，y=1或y=1，則m=x+y

4、=0，2，2，即B=2，0，2故選：B考點(diǎn)：集合的表示法點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)10. 當(dāng)函數(shù)y=sinxcosx（0 x2）取得最大值時(shí)，x=（）AB CD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用輔助角公式（和差角公式），可得y=sinxcosx=2sin（x），進(jìn)而可得函數(shù)取最大值時(shí)，x的值【解答】解：函數(shù)y=sinxcosx=2sin（x），0 x2，當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)取最大值，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性

5、質(zhì)【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x項(xiàng)的指數(shù)為1求出r的值，再計(jì)算含x項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?=?，令4=1，解得r=4；所以展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為=70故答案為：7012. 德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩科拉茨1937年提出了一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就將它減半；如果它是奇數(shù)，則將它乘3再加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.如初始正整數(shù)為6，按照上述變換規(guī)則，得到一個(gè)數(shù)列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)），按照上述規(guī)則實(shí)施變換后的第八項(xiàng)為1（第一次出現(xiàn)），則n的所有可能的值為 .參考答案

6、：3,20,21,128.13. 已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為參考答案：2【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】如圖，將三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長(zhǎng)算出正方體的棱長(zhǎng)為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各【解答】解：將棱長(zhǎng)均為2的三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，如圖球與三棱錐各條棱都相切，該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=該球的表面積為S=4r2=2故答案為：214. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖

7、和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是球體的一部分，則這個(gè)幾何體的表面積為_(kāi).參考答案：略15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足則2xy的最大值為 參考答案：5 16. 已知，則滿足的一個(gè)正整數(shù)m為_(kāi).參考答案：27.【分析】由對(duì)數(shù)值的運(yùn)算得：alog29log283，clog515log5252，即當(dāng)m27時(shí)，blog3mlog3273滿足abc，得解【詳解】因?yàn)閍log29log283，clog515log5252，即當(dāng)m27時(shí)，blog3mlog3273滿足abc，故滿足abc的一個(gè)正整數(shù)m為27故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)值的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)間比較大小的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題17. 若，則 ；參考答

8、案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求p的取值范圍；（）證明：參考答案：解：（），的定義域?yàn)椋?，）當(dāng)時(shí)，令，、隨x的變化情況如下表：x（）（,）+0極大值從上表可以看出，當(dāng)p0時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)在處取得極大值，此極大值也是最大值要使恒成立，只需，p的取值范圍為1，+）（）令，由（）知，結(jié)論成立。略19. （本小題滿分12分）在某校舉行的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N（70，100）已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有16名（1）試問(wèn)此次參賽的學(xué)生總

9、數(shù)約為多少人?（2）若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生，試問(wèn)此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為多少人?附：P（X）0683，P（X2）0954，P（X3）0997參考答案：（1）設(shè)參賽學(xué)生的成績(jī)?yōu)閄，因?yàn)閄N（70，100），所以=70，=10，則，160.023696（人）因此，此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為696人（2）由P（X80）=P（X60）得6960.1585110因此，此次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)勵(lì)的學(xué)生約為110人20. (本題滿分13分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn).（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.參考答案：解

10、() 設(shè)拋物線方程為， 由已知得： 所以 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分() 因?yàn)橹本€與圓相切， 所以 6分 把直線方程代入拋物線方程并整理得： 由 得 或 8分 設(shè)， 則 由 得 10分 因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上， 所以， 因?yàn)榛颍?所以 或 所以 的取值范圍為 13分略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=4cos（）求C2的直角坐標(biāo)方程；（）若曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C2：=4cos，即2=4cos，

11、把2=x2+y2，x=cos代入可得C的直角坐標(biāo)方程（）求出圓心到直線的距離d，利用|AB|，求的取值范圍【解答】解：（）曲線C2：=4cos，即2=4cos，化為直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，配方為 C2：（x2）2+y2=4，可得圓心（2，0），半徑r=2；（）設(shè)曲線C1的方程為y=k（x+1），即kxy+k=0，圓心到直線的距離d=曲線C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，d=，k或k，3012022. 如圖所示，圓O的直徑AB6，C為圓周上一點(diǎn)，BC3，平面PAC垂直圓O所在平面，直線PC與圓O所在平面所成角為60，PAPC（1）證明：AP平面PBC（2）求二面角PAB一C的余弦值參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2) .【分析】（1）由已知條件得BC平面PAC，可得又，由此能證明平面（2）法一：過(guò)作于，由平面平面，知HCP為直線與圓所在平面所成角，可得，由此能得到為二面角的平面角.利用平面幾何知識(shí)求解即可法二：利用空間向量法求解線面角.【詳解】（1）由已知可知，又平面平面圓，平面平面圓，平面，又，平面，平面，平面.（2）法一：過(guò)作于，由于平面平面，則平面，則為直線與圓所在平面所成角，所以.過(guò)作于，連結(jié)，則，故