2021-2022學(xué)年浙江省寧波市橫街鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省寧波市橫街鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=( ) A. B C D 參考答案：A略2. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1BDC的大小為（）A30B45C60D90參考答案：A【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)三垂線定理可知C1EBD，從而C1EC為二面角C1BDC的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，連接

2、C1E，CEAB=AD=2，ACBD，根據(jù)三垂線定理可知C1EBDC1EC為二面角C1BDC的平面角CE=，而CC1=，tanC1EC=二面角C1BDC的大小為30故選A3. 的三個(gè)根分別是則的值為（）A-1 B0 C D參考答案：B4. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B 5. 今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）Av=log2tBCDv=2t2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來越快，可以從此變化趨勢上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系【解

3、答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢故應(yīng)選C6. 已知方程僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )CA(3,4) B(2,3) C(1,2) D(0,1) 參考答案：C7. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略8. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=參考答案：D【

4、考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：A，y=xsinx為偶函數(shù)，不滿足條件B函數(shù)y=x2cosx為偶函數(shù)，不滿足條件Cy=為偶函數(shù)，不滿足條件Dy=為奇函數(shù)，滿足條件故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性，比較基礎(chǔ)9. 在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若，且AC與BD所成的角為60，則四邊形EFGH的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【詳解】連接EH，因?yàn)镋H是ABD的中位線，所以EHBD，且EH=BD同理，F(xiàn)GB

5、D，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四邊形EFGH為平行四邊形因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60所以EF=EH所以四邊形EFGH為菱形，EFG=60四邊形EFGH的面積是2()2=a2故答案為a2，故選A.考點(diǎn)：本題主要是考查的知識點(diǎn)簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題點(diǎn)評：解決該試題關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明EFG=60，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求10. 函數(shù)的值域是 （ ） A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 函數(shù)的奇偶性為 .參考答案：奇函數(shù)12. 已知函數(shù)f（x）=，若ff（x）=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是參考答案：0，12，3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，ff（x）=1，當(dāng)x0，1時(shí)，ff（x）=1恒成立當(dāng)x0時(shí)，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3時(shí)，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3時(shí)，可得3（3x）=1，不成立；綜上x0，12，3故答案為：0，12，3【點(diǎn)評】本

7、題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力13. 給定下列結(jié)論：已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；已知直線l1：，l2：x- by + 1= 0，則的充要條件是；若，則；圓，與直線相交，所得的弦長為2；定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；其中正確命題的序號為_ _ _（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：14. 如圖, 在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓, 已知平行于軸, 且,記 , 則 .參考答案：15. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和分別為Sn，若，則an的通項(xiàng)公式an =_，滿足不等式的最小正整數(shù)n=_參考答案： ； 916. 已知，則的值為 參考答案：17. 在用二分法求方程的一個(gè)

8、近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積參考答案：(1)折起前AD是BC邊上的高當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD?平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，從而SDABSDBCSDCA11

9、，SABCsin60，三棱錐DABC的表面積S319. 寫出集合的所有子集參考答案：【分析】根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可【詳解】集合的所有子集有：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題20. 選修4-5：不等式選講設(shè)，且，求證：（）；（）參考答案：解：（），.（），.21. 如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？參考答案：見解析【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)的對稱性，建立方程組的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，過A作直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB交l于P，若P(異于P)在直線上，則|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有P點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè)A(a，b)，則AA的中點(diǎn)在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直線AB的方程為6xy240，解方程組得所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P處【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的應(yīng)用和直線對稱性的應(yīng)用，解答中涉及到直線方程的求解，直線的對稱性求解最值問題，解答中合理利用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.22. 已知函數(shù)，函數(shù)，稱方程的根為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，（1）若f(x)在區(qū)間0