2021-2022學(xué)年浙江省溫州市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，則M中元素的個數(shù)為A3 B4 C5 D6參考答案：【知識點】集合中元素個數(shù)的最值；集合的確定性、互異性、無序性A1【答案解析】B 解析：因為集合A=1，2，3，B=4，5,M=x|x=a+b,aA，bB，所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4個故選B【思路點撥】利用已知條件

2、，直接求出a+b，利用集合元素互異求出M中元素的個數(shù)即可2. 已知一幾何體三視圖如右，則其體積為 （ ）A B C1 D2參考答案：A3. 將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點M ，若M 位于函數(shù)的圖象上，則（ ）A，t的最小值為 B，t的最小值為 C，t的最小值為 D，t的最小值為參考答案：A將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，故有 點 ，即 若 位于函數(shù) 的圖象上，則 ， 的最小值為 故選：A4. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與雙曲線右支交于兩點（在第四象限），若是為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)該雙曲線的離心率為，則為（ ） A B C D 參考答案：A5. 在我國古代

3、著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）A8日B9日C12日D16日參考答案：B【分析】通過已知條件轉(zhuǎn)化為兩個等差數(shù)列的前n項和為定值問題，進(jìn)而計算可得結(jié)論【解答】解：由題可知，良馬每日行程an構(gòu)成一個首項為103，公差13的等差數(shù)列，駑馬每日行程bn構(gòu)成一個首項為97，公差為0.5的等差數(shù)列，則an=103+13（n1）=13n+90，bn=970.5（n1）=97.50.5n，則數(shù)列an與數(shù)列bn的前n項和為11252=2250

4、，又?jǐn)?shù)列an的前n項和為=，數(shù)列bn的前n項和為（97+97.50.5n）=，+=2250，整理得：25n2+775n9000=0，即n2+31n360=0，解得：n=9或n=40（舍），即九日相逢故選：B6. 已知函數(shù)，若方程在(0,)的解為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，明確的范圍得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，又因為是的兩根，結(jié)合圖像可知，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的對稱性及取值范圍，屬于中檔題.7. 設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），?xR，有f（

5、x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m則實數(shù)m的取值范圍為（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范圍【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時，g（x）=f（x）x0，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，故

6、函數(shù)g（x）在（，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 已知集合A=0，xN，B=x|2，xZ，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為（）A1B2C4D8參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；其他不等式的解法【分析】通過解分式不等式求出好A，無理不等式求出集合B，通過滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)即可【解答】解：=1，2=0，1，2，3，4，

7、因為A?C?B，所以C中元素個數(shù)至少有1，2；至多為：0，1，2，3，4；所以集合C的個數(shù)為0，3，4子集的個數(shù)：23=8故選D9. 數(shù)列的首項為， 為等差數(shù)列且 .若則，則 A0 B3 C8 D11參考答案：B10. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論的序號是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），則數(shù)列的前10項的和為參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂項求和”即可得出【解

8、答】解：數(shù)列an滿足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），當(dāng)n2時，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=當(dāng)n=1時，上式也成立，an=2數(shù)列的前n項的和Sn=數(shù)列的前10項的和為故答案為：12. 已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 ;參考答案：略13. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6

9、947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為 .參考答案：試題分析:從所給的組數(shù)據(jù)可以看出：擊中三次和四次的共有，即種情形，故由古典概型的計算公式可得其概率為,即.考點：列舉法及古典概型公式的運用.14. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題： 若，則； 若，則；若，則； 若，則.其中正確命題的序號是 參考答案：15. 函數(shù)最小值是_參考答案：略16. 在中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c. 已知的面積為，b-c=2,則a的值為 參考答案：817.

10、已知平面向量滿足，則在方向上的投影等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知圓G:經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（，0）（）且傾斜角為的直線交橢圓于C，D兩點.（）求橢圓的方程；（）若，求的取值范圍.參考答案：略19. (本小題滿分l2分)中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機進(jìn)行了170余項技術(shù)改進(jìn)，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測假如該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概

11、率分別為、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響 (I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率； (II)記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（）該項新技術(shù)的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、，則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、為彼此獨立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)的取值為0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分隨機變量的分布列為

12、0123 =+=. 略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(t)=（）將函數(shù)g(x)化簡成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函數(shù)g(x)的值域.參考答案：解：（1）(2)由，得 。在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù) 。又（當(dāng)）。即。故的值域為?！驹囶}解析】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力。【高考考點】函數(shù)的定義域、值域，三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力?！疽族e提醒】容易忽略函數(shù)的定義域?！緜淇继崾尽咳呛瘮?shù)的常用公式和三角中的恒等變換、代數(shù)式的化簡變形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)熟練掌握。21. 如圖，

13、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1，AD=2，AA1= （）求證：直線C1D平面ACD1； （）試求三棱錐A1ACD1的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）在梯形ABCD內(nèi)過C點作CEAD交AD于點E，證明ABAD，ACCDCC1AC，推出ACC1D，通過CD1C1D，ACC1D，證明C1D面ACD1（）利用三棱錐A1ACD1與三棱錐CAA1D1是相同的，求解底面面積，利用CE為三棱錐CAA1D1的高求解即可【解答】（）證明：在梯形ABCD內(nèi)過C點作CEAD交AD于點E，因為由底面四邊形ABCD是直角梯形，所以ABAD，又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以ACCD又根據(jù)題意知CC1面ABCD，從而CC1AC，而CC1CD=C，故ACC1D因為CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，從而CD1C1D因為CD1C1D，ACC1D，且ACCD1=C，所以C1D面ACD1（）解：因三棱錐A1ACD1與三棱錐CAA1D1是相同的，故只需求三棱錐CAA1D1的體積即可，而CEAD，且