《復變函數論》試題庫

1、20z. （ ） a z a z a (a 0) z P(z) z 也P(z)0（ ）nn10nn10nMf(z)（ ） f(z)M f(z)D f (z)與 f (z)D Dz，12 f (z)有 f (z)1. （）2f(z)Res f(z) 0. （ ）zz2i i i i i23456y x 0 argz , arctan xy 0， 當 時 ，2 設 z， 且2x 2yargarctan x1(x1) y 1ww將z 22za 0(a 0)z44(1i)i ( z n2n0n ncosnz在 z（ 6sin z z (z 6)z 0 f (z)336(z)(a) 0(a) 0, (a

2、)0,9設 a 為函數 f(z)的一階極點，且，則(z)f (z)sf(z)zaf (z)a f(z)的msf(z)za12ln(x y )v(x,y) f(z)u(x,y)iv(x,y)1u(x,y)221i) ln2 f(1zD D（ （21ez1） z ； 5（）. 52e 1zz）（8(z (z 2443z4d（ .71cos205z z 20 z 1z7在42RM(r) f(z) , r R)M(r) f(z)在 zzr r r RM(r) M(r )間R) 及r （0r121212f(z)2 x iyz x iyx xy y z 與z 1 z及或111222121212（）z f(

3、z)（ ）（ ） z 1 z z 1。 z2且2 DD f(z)DD0zD f(z) M 。 （ ）在M f(z) f(z) ） 2i i i i i2。3456y x 0 argz , arctan xy 0， 當 時 ，2 設 z， 且2x 2yargarctan 。x11 x)iy) z 。 f(z)x y2x y222 z 以z n ilnzz 。2。zz1z z z 級數1。246n ncosnz在 z（ 。 af(z)az a 是z1的f(z)f (z)a f(z)的ns。f(z)za z在D115D z w51iz （Lnzz1 （1） f(z)z21ez（s。 （5zn1z0z

4、7）（8(z (z 232z2x 2(a （7(x a )22 26z0 z 1在 z6ez f (z)（1z e dnzzn( )， Cn!2 i n!2 nC1r i )zzu(x,y)iv(x,y) Au ivz x iylim f(z) A f(z)，00000z0 f(z)D f(z)在DCf(z)dz C a f(z)為lim f(z)zza zzz 0 f(z)是 的 f(z) f(z)1f(z) z 0在 1z2a za b za,bz sin icoszz 66 zcoszdz 40ez f(z)在z 0 f(z)z2 i； ln(2i); 3i80z3 x y xyuf(z

5、)u，驗證 是調和函數，并求解析函數 ，使之設 u22fi)1i(x2iy)dzCy x z 1 i2Ci x y) ii1 i2010 z 1 1 z 2和 f(z)(zz 5z2 z2；z(zz (z22z2z4 x21x4(n；z nnz n1n!n1n1 z f(z)2 f(z)D f(z) f(z)az b0aza b n r i )z zu(x,y)iv(x,y) Au ivz x iylim f(z) A f(z)，00000z0 f(z)D f(z)在DC f(z)dz C a f(z)limf(z)為zza z (e z 0 f(z)是 的 f(z) f(z)2z21f(z) z 0在 1z2a za b zza,bz sin icoszi z01 z sinf(z) z 0在 f(z)2zi Ln(3i)；;(1iie6z3202(x1)yf(z)uf i之 uui x y) 1 i 20iii1 1 f(z)在z 1(zsinzz 22 dz； )2z (z 2z2(zz42d