新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、91 隨機(jī)抽樣91.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀1.通過實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法2.會(huì)計(jì)算樣本均值和總體均值，了解樣本與總體的關(guān)系.1.熟練掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的兩種方法之間的差異分析與優(yōu)缺點(diǎn)判斷2.通過設(shè)計(jì)抽簽法或隨機(jī)數(shù)法完成抽樣，體會(huì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.eq avs4al(思考發(fā)現(xiàn))1在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性()A與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本量也無關(guān)解析：選C由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

2、的定義知C正確，故選C.2下列調(diào)查：每隔5年進(jìn)行人口普查；報(bào)社等進(jìn)行輿論調(diào)查；燈泡使用壽命的調(diào)查；對(duì)入學(xué)報(bào)名者的學(xué)歷檢查；從20臺(tái)電視機(jī)中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是()ABC D解析：選B屬于普查，不屬于抽樣調(diào)查故選B.3一個(gè)總體中含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該總體中抽取一個(gè)容量為5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為_解析：因?yàn)槭呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為eq f(1,20).答案：eq f(1,20)4從一批零件中抽取10個(gè)零件，測(cè)得它們的長(zhǎng)度(單位：cm)如下：223622.3522.3322.35

3、22.3722.3422.38223622.3222.35由此估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度在此統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中：(1)總體為：_；(2)個(gè)體為：_；(3)樣本為：_；(4)樣本量為：_.答案：(1)這批零件的長(zhǎng)度(2)每個(gè)零件的長(zhǎng)度(3)抽取的10個(gè)零件的長(zhǎng)度(4)105一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2，則樣本平均數(shù)為_解析：eq xto(x)eq f(43325462,3242)4.55.答案：4.55eq avs4al(系統(tǒng)歸納)1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有如下四個(gè)特征(1)它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)確定，且較少，個(gè)體之間差異不明顯(2)它是從總體中逐個(gè)抽取(3)它是一種不放回抽取(4)它

4、是一種等概率抽樣不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性2抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點(diǎn)相同點(diǎn)都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；都是從總體中逐個(gè)不放回地進(jìn)行抽取不同點(diǎn)抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡(jiǎn)單；隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的時(shí)候，而抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號(hào)簽的成本3樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系平均數(shù)的意義：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平我們把樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)稱為樣本平均數(shù)；把總體中所

5、有個(gè)體的平均數(shù)稱為總體平均數(shù)隨機(jī)樣本的容量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù)必要時(shí)，可以用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù)區(qū)別：總體平均數(shù)即為研究對(duì)象的全部的平均數(shù)(總體均值)，是一個(gè)常量，而樣本平均數(shù)是指從總體中抽出的一部分個(gè)體的平均數(shù)，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的，由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本平均數(shù)(樣本均值)也具有隨機(jī)性聯(lián)系：(1)大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動(dòng)，可以用樣本平均數(shù)來估計(jì)總體平均數(shù). (2)隨機(jī)樣本的容量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù). 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念例1 下列抽取樣本的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本

6、；(2)箱子里共有100個(gè)零件，今從中選取10個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意地拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回箱子里；(3)從50個(gè)個(gè)體中一次性抽取5個(gè)個(gè)體作為樣本；(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的箱子中無放回的抽取6個(gè)號(hào)簽解(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉臉颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的而不是有限的；(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕氐某闃樱?3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗且淮涡猿槿?，而不是“逐個(gè)”抽??；(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體是有限的，并且是從總體中逐個(gè)抽取、不放回的、等概率的抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的判斷方法判斷所給的抽樣是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的依據(jù)

7、是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的四個(gè)特征：上述四點(diǎn)特征，如果有一點(diǎn)不滿足，就不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 變式訓(xùn)練下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖荆?2)質(zhì)量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作過程中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；(3)國(guó)家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)；(4)用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解：(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)闃颖究傮w數(shù)目不確定；(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求逐個(gè)不放回地抽取樣本；(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是挑選出來的最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不

8、同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中“等概率抽樣”的要求；(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等概率的抽樣.抽簽法和隨機(jī)數(shù)法例2 (1)上海某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為上海男籃啦啦隊(duì)的成員，采用下面兩種選法，則抽簽法的序號(hào)是_將這40名學(xué)生從140進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作140的40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；將39個(gè)白球與1個(gè)紅球(球除顏色外，其他完全相同)混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學(xué)生成為啦啦隊(duì)成員(2)某家具廠要為育才小學(xué)一年級(jí)新生制作

9、新課桌椅，他們要事先了解全體一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度. 已知育才小學(xué)一年級(jí)有165名學(xué)生，如果通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查一年級(jí)學(xué)生的平均身高，需抽取16人，需怎樣抽?。拷馕?1)滿足抽簽法的特征，是抽簽法；不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而中39個(gè)白球無法相互區(qū)分答案(2)先給165名學(xué)生編號(hào)，如編號(hào)為1165；準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中；從袋中有放回的摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù)，這樣就生成一個(gè)三位隨機(jī)數(shù)；

10、如果這個(gè)三位數(shù)在1165范圍內(nèi)，就代表對(duì)應(yīng)編號(hào)的學(xué)生被抽中，如果編號(hào)有重復(fù)就剔除編號(hào)并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號(hào)個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù)1一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形2隨機(jī)數(shù)法生成隨機(jī)數(shù)的方法：(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)；(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)：用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù) 變式訓(xùn)練1總體由編號(hào)為01,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5

11、個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07C02 D01解析：選D從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開始向右讀，第一個(gè)數(shù)為65，不符合條件，第二個(gè)數(shù)為72，不符合條件，第三個(gè)數(shù)為08，符合條件，以下符合條件的數(shù)字依次為02,14,07,01，故第5個(gè)數(shù)為01.故選D.2某校高一年級(jí)有43名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中抽出5人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，用抽簽法設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案解：第一步：編號(hào)，把43名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為143；第二步：制簽，做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫

12、上這43個(gè)數(shù)；第三步：攪拌，將這些號(hào)簽放在暗箱中，進(jìn)行均勻攪拌；第四步：抽簽入樣，每次從中抽取一個(gè)，連續(xù)抽取5次(不放回抽取)，從而得到容量為5的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)例3 某校為調(diào)查全校學(xué)生的睡眠時(shí)間，從全體學(xué)生中用隨機(jī)數(shù)法抽取了一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們的睡眠時(shí)間如下表(單位：h)：睡眠時(shí)間6,6.5)6.5,7)7,7.5)7.5,8)8,8.5)8.5,9)合計(jì)人數(shù)517333762100試計(jì)算這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間并由此估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間解以睡眠區(qū)間的平均值為睡眠時(shí)間，則這100名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間為eq xto(y)1/100(56.2

13、5176.75337.25377.7568.2528.75) 1/1007397.39(h)所以估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39 h. 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的步驟(1)求樣本平均數(shù)eq xto(y)；如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，y3，yn，則稱eq xto(y)eq f(y1y2yn,n)eq f(1,n)eq isu(i1,n,y)i.(2)用樣本平均數(shù)eq xto(y)去估計(jì)總體平均數(shù)eq o(Y,sup6()，即eq o(Y,sup6()eq xto(y). 變式訓(xùn)練1某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶?/p>

14、各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖所示的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間，由此估計(jì)該校學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間約為()A0.6小時(shí) B0.9小時(shí)C1.0小時(shí) D1.5小時(shí)解析：選B欲求平均每人的課外閱讀時(shí)間，用50人所用的總時(shí)間除以50即可，而50人所用時(shí)間可由統(tǒng)計(jì)圖表計(jì)算，eq xto(y)eq f(1,50)(50200.5101.0101.552.0)0.9(小時(shí))，即該校學(xué)生日平均閱讀時(shí)間約為0.9小時(shí)故選B.2對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙352940343

15、036分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)并判斷選誰參加比賽比較合適？解：eq xto(y)甲eq f(273830373531,6)33.eq xto(y)乙eq f(352940343036,6)34.因?yàn)閑q xto(y)甲eq xto(y)乙，故選乙參加比賽較合適A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本量 D從總體中抽取的一個(gè)樣本解析：選A5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)

16、體，200是樣本量故選A.2抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是()A制簽 B攪拌均勻C逐一抽取 D抽取不放回解析：選B逐一抽取、抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣故選B.3用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()A.eq f(1,10)，eq f(1,10) Beq f(3,10)，eq f(1,5)C.eq f(1,5)，eq f(3,10) D.eq f(3,10)，eq f(3,10)解析：選A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被

17、抽取的概率都相等，都為eq f(1,10).故選A.4某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于()A80 B160C200 D280解析：選C由題意可知，eq f(n,400320280)0.2，解得n200.故選C.5已知總樣本量為108，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，下列對(duì)總體的編號(hào)正確的是()A1,2，108 B01,02，108C00,01，107 D001,002，108解析：選D用隨機(jī)數(shù)法選取樣本時(shí)，樣本的編號(hào)位數(shù)要一致故選D.6交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)

18、稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為_解析：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的概念知eq f(12,96)eq f(12212543,N)，解得N808.答案：8087用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：制簽；抽簽；將簽搖勻；編號(hào)；將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本這些步驟的正確順序?yàn)開(填序號(hào))解析：由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)?答案：8某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班其中甲班有40人，乙班有50人現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試

19、成績(jī)，算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是_分. 解析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績(jī)是eq f(40905081,90)85(分)答案：859現(xiàn)有一批編號(hào)為10,11，99,100，600的元件，打算從中抽取一個(gè)樣本量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？解：第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010,011,012，099,100，600.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第6行第7個(gè)數(shù)9.第三步，從數(shù)9開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010600中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次

20、可得到544,354,378,520,384,263.第四步，與以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象10從A，B兩個(gè)班中各抽取10名學(xué)生參加技能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦卤?單位：分)：A班67729369868445778891B班78965683864898676272試估計(jì)哪個(gè)班的技能成績(jī)較好解：分別計(jì)算兩班成績(jī)的平均數(shù)，得eq xto(y)Aeq f(1,10)(67729369868445778891)77.2(分)eq xto(y)Beq f(1,10)(78965683864898676272)74.6(分)由此估計(jì)：甲班平均分約為77.2分，乙班平均分約為74.6分，77.274

21、.6，由此估計(jì)A班的技能平均水平高于B班B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：選B個(gè)體數(shù)和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A、D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用故選B.2從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲過了一會(huì)兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的

22、人數(shù)為()A.eq f(kn,m) BkmnC.eq f(km,n) D不能估計(jì)解析：選C設(shè)參加游戲的小孩有x人，則eq f(k,x)eq f(n,m)，xeq f(km,n).故選C.3已知樣本x1，x2，xn的平均數(shù)為x；樣本y1，y2，ym的平均數(shù)為y(xy)，若樣本x1，x2，xn，y1，y2，ym的平均數(shù)zax(1a)y，其中0aeq f(1,2)，則n，m(n，mN*)的大小關(guān)系為()Anm BnmCnm解析：選C由題意得zeq f(1,nm)(nxmy)eq f(n,nm)xeq blc(rc)(avs4alco1(1f(n,nm)y，aeq f(n,nm)，0aeq f(1,2

23、)，0eq f(n,nm)eq f(1,2)，又n，mN*，2nnm，nm.故選C.4采用抽簽法從含有3個(gè)個(gè)體的總體1,3,8中抽取一個(gè)樣本量為2的樣本，則所有可能的樣本是_解析：從三個(gè)總體中任取兩個(gè)即可組成樣本，所有可能的樣本為1,3，1,8，3,8答案：1,3，1,8，3,85已知下列抽取樣本的方式：從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽其中，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是_(填

24、序號(hào))解析：不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿〉目傮w的個(gè)體數(shù)是無限的，而不是有限的；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗欠呕爻闃樱徊皇呛?jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽??；不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)橹付▊€(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特指的，不存在隨機(jī)性，不是等概率抽樣答案：6用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有6個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)樣本量為2的樣本，某一個(gè)個(gè)體a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整個(gè)抽樣過程中被抽到的概率”分別是_、_、_.解析：從6個(gè)個(gè)體中抽1個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為eq f(1,6)，與抽取的次數(shù)無關(guān)，第二次被抽到的概率仍為eq f(1,6).但由于在

25、整個(gè)抽樣過程中是從6個(gè)個(gè)體中抽2個(gè)樣本，故個(gè)體a被抽到的概率為eq f(1,3).答案：eq f(1,6)eq f(1,6)eq f(1,3)7某魚塘去年向魚塘投入了一批5 000條魚苗，為了了解這批魚苗的生長(zhǎng)情況，從魚塘中捕撈了20條，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：kg)：111.01.11.01.11.31.21.11.11.2111.1 1.01.21.21.21.11.21.11.1已知這批魚苗的成活率是80%，現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)是每千克5.5元，請(qǐng)你幫忙計(jì)算一下，現(xiàn)在全部出售的毛收入會(huì)是多少？(對(duì)數(shù)據(jù)分析、整理，利用頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算樣本平均數(shù)，注意計(jì)算技巧)解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(1.031.1

26、101.261.31) 201.12(kg)，估計(jì)魚塘中魚的平均重量為1.12千克/條555 00080%1.1224 640 (元)答：這批魚現(xiàn)在全部出售的毛收入是24 640元C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練為宣傳節(jié)約用水，小明隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖(1)小明一共調(diào)查了多少戶家庭？(2)求所調(diào)查家庭5月份用水量的平均數(shù)；(3)若該小區(qū)有400戶居民，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量解：(1)1136422120(戶)答：小明一共調(diào)查了20戶家庭(2)(1112334654627281)204.5(噸)答：所調(diào)查家庭5月份用水量的平均數(shù)為4.5噸(3)

27、4004.51 800(噸)答：估計(jì)這個(gè)小區(qū)5月份的用水量為1 800噸9.1.2 分層隨機(jī)抽樣91.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀1.通過實(shí)例，了解分層抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法2.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值3.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.1.要熟練掌握分層隨機(jī)抽樣的概念、步驟及特點(diǎn)2.會(huì)利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣對(duì)差異明顯的總體進(jìn)行抽樣，并掌握求解相關(guān)數(shù)據(jù)常用的方法.eq avs4al(思考發(fā)現(xiàn))1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部

28、分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，且男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B按性別分層隨機(jī)抽樣C按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D隨機(jī)數(shù)法抽樣解析：選C依據(jù)題意，了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，且男女生視力情況差異不大，故要了解該地區(qū)學(xué)生的視力情況，應(yīng)按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣故選C.2某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員有()A3人 B4人C7人 D12人解析：選B由eq f(20,

29、160)eq f(1,8)，設(shè)管理人員x人，則eq f(x,32)eq f(1,8)，得x4.故選B.3某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為347.現(xiàn)在按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A號(hào)產(chǎn)品有15件，那么樣本量n為()A50 B60C70 D80解析：選C由分層隨機(jī)抽樣定義知eq f(347,n)eq f(3,15)，n70，故選C.4某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1 200輛，6 000 輛和2 000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_輛、_輛、_輛解析：三種型號(hào)的轎車共9 20

30、0輛，抽取樣本量為46輛，則按eq f(46,9 200)eq f(1,200)的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1 200eq f(1,200)6(輛)，6 000eq f(1,200)30(輛)，2 000eq f(1,200)10(輛)答案：630105某學(xué)校高一年級(jí)在校人數(shù)為600人，其中男生320人，女生280人，為了解學(xué)生身高發(fā)展情況，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50名男生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為170.2 cm，抽取50名女生身高為一個(gè)樣本，其樣本平均數(shù)為162.0 cm，則該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為_解析：由題意可知，eq xto(x)170.2，eq xto(y)162.0且

31、M320，N280所以樣本平均數(shù)eq xto(w)eq f(M,MN)eq xto(x)eq f(N,MN)eq xto(y)eq f(320,320280)170.2eq f(280,320280)162.0166.4(cm)故該校高一學(xué)生的平均身高的估計(jì)值為166.4 cm.答案：166.4 cmeq avs4al(系統(tǒng)歸納)1分層隨機(jī)抽樣的實(shí)施步驟第一步，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體；第二步，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；第三步，把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本. 2分層隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體之間差異較大的情形3在比例分配的

32、分層抽樣中需注意兩點(diǎn)(1)抽樣比eq f(樣本量,總樣本量).(2)可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)4分層隨機(jī)抽樣下總體平均數(shù)的估計(jì)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1，X2，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為eq xto(X)eq f(X1X2XM,M)eq f(1,M)eq isu(i1,M,X)i，eq xto(x)eq f(x

33、1x2xm,m)eq f(1,m)eq isu(i1,m,x)i.第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為eq xto(Y)eq f(Y1Y2YN,N)eq f(1,N)eq isu(i1,N,Y)i，eq xto(y)eq f(y1y2yn,n)eq f(1,n)eq isu(i1,n,y)i.總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為eq xto(W)eq f(isu(i1,M,X)iisu(i1,N,Y)i,MN)，eq xto(w)eq f(isu(i1,m,x)iisu(i1,n,y)i,mn).在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，eq f(m,M)eq f(n,N)eq f(mn,MN)，eq f(M,MN

34、)eq xto(x)eq f(N,MN)eq xto(y)eq f(m,mn)eq xto(x)eq f(n,mn)eq xto(y)eq xto(w).因此，在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)eq xto(w)估計(jì)總體平均數(shù)eq xto(W).分層隨機(jī)抽樣的概念例1(1)下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B紅星中學(xué)共有學(xué)生1 600名，其中男生840名，防疫站對(duì)此校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，抽取一個(gè)容量為200的樣本C從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層抽樣又稱類型

35、抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等概率抽樣，必須進(jìn)行()A每層等概率抽樣B每層可以不等概率抽樣C所有層按同一抽樣比等概率抽樣D所有層抽個(gè)體數(shù)量相同解析(1)A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣(2)保證每個(gè)個(gè)體等概率的被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等概率抽取答案(1)B(2)C分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；(

36、2)更充分地反映了總體的情況；(3)等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等 變式訓(xùn)練某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適()A抽簽法B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C分層隨機(jī)抽樣法 D隨機(jī)數(shù)法解析：選C總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層隨機(jī)抽樣故選C.比例分配的分層抽樣的運(yùn)用例2某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人教育部門為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫出抽樣過程解

37、由題意知，該抽樣為比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽樣過程如下：第一步，確定抽樣比，樣本量與總樣本量的比為eq f(20,160)eq f(1,8)；第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16eq f(1,8)2(人)；從教師中抽取112eq f(1,8)14(人)；從后勤人員中抽取32eq f(1,8)4(人)；第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師14人，后勤人員4人；第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本確定比例分配的分層隨機(jī)抽樣中各層個(gè)體數(shù)的方法(1)先計(jì)算出抽樣比eq f(樣本量,總樣本量)，獲得各層抽樣數(shù)的百分比；(2)按抽樣比確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù)

38、：抽樣比該層個(gè)體數(shù)目eq f(樣本量,總樣本量)該層個(gè)體數(shù)目 變式訓(xùn)練 一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取？解：由題意知，該抽樣為比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取步驟如下：(1)分層按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)抽樣比為eq f(100,500)eq f(1,5)，則在不到35歲的職工中抽取125eq f(1,5)25(人

39、)；在35歲至49歲的職工中抽取280eq f(1,5)56(人)；在50歲及50歲以上的職工中抽取95eq f(1,5)19(人)(3)在各層按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本(4)匯總每層抽樣，組成樣本A級(jí)學(xué)考合格性考試達(dá)標(biāo)練1某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽樣方法是()A抽簽法隨機(jī)抽樣B隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)抽樣C直接運(yùn)用分層隨機(jī)抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層隨機(jī)抽樣解析：選C因?yàn)榭傮w由差異明顯的三部分組成，所以考慮用分層隨機(jī)抽樣故選C.2在1 000個(gè)球中有紅球50個(gè)，從中抽取100個(gè)進(jìn)行分析，如果用比例分配的分層隨機(jī)抽樣

40、的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣，則應(yīng)抽紅球()A33個(gè)B20個(gè)C5個(gè) D10個(gè)解析：選C樣本抽樣比為eq f(100,1000)，設(shè)應(yīng)抽紅球x個(gè)，則eq f(100,1 000)eq f(x,50)，故x5.故選C.3某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,16解析：選B高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱的人數(shù)所占的比例分別為eq f(15,150)10%，eq f(45,150)30%，eq f(90,150)60%，則所抽取的高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱的人數(shù)分

41、別為10%303(人)，30%309(人)，60%3018(人)故選B.4某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比為235，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出樣本量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有10件，則n的值為()A15 B25C50 D60解析：選C由分層抽樣的特征知eq f(10,n)eq f(2,235)，解得n50.故選C.5對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，則()Ap1p2p2p1Cp1p2 Dp1，p2沒有關(guān)系解析：選C不

42、管是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣還是分層隨機(jī)抽樣，它們都是等概率抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為eq f(n,N).故選C.6某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生解析：設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則x50310.解得x15.答案：157在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是_解析：在分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，且為eq f(樣本量,總樣本量). 所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是eq f(20,120)e

43、q f(1,6).答案：eq f(1,6)8已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值eq xto(x)5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1的均值為_解析：由條件知eq xto(x)eq f(x1x2xn,n)5，則所求均值eq xto(x)0eq f(2x112x212xn1,n)eq f(2x1x2xnn,n)2eq xto(x)125111.答案：119某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽

44、取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？解：(1)由eq f(x,1 000)0.15，得x150.(2)第一車間的工人數(shù)是173177350(人)，第二車間的工人數(shù)是100150250(人)，第三車間的工人數(shù)是1 000350250400(人)設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq f(m,400)eq f(50,1 000)，得m20.應(yīng)在第三車間抽取20名工人10某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取eq f(1,30)，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認(rèn)為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做？解：這種做法不妥當(dāng)原

45、因：取樣比例數(shù)eq f(1,30)過小，很難準(zhǔn)確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理考慮到本題的情況，可以采用分層隨機(jī)抽樣，可抽取抽樣比為eq f(1,5).男生抽取40eq f(1,5)8(名)，女生抽取20eq f(1,5)4(名)，各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本B級(jí)面向全國(guó)卷高考高分練1已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200,20 B100,20C200,10 D100,10解析：選A該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 5002 00

46、04 50010 000(人)，則樣本量為10 0002%200(人)，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20(人)故選A.2某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300A90 B100C180 D300解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及比例分配分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)得eq f(x,900)eq f(320,1 600)，故x180.故選C.3在分層隨機(jī)抽樣中，每層中的樣本抽取應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，如：

47、在第一層中應(yīng)從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq f(1,3)，則在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.eq f(1,4) Beq f(1,3)C.eq f(5,14) D.eq f(10,27)解析：選C根據(jù)題意，eq f(9,n1)eq f(1,3)，解得n28.故在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq f(10,28)eq f(5,14).故選C.4某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的一共有20 000人，其中各種態(tài)度對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4 8007 2006 4001 60

48、0電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，那么在分層隨機(jī)抽樣時(shí)，每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為()A25,25,25,25 B48,72,64,16C20,40,30,10 D24,36,32,8解析：選D因?yàn)槌闃颖葹閑q f(100,20 000)eq f(1,200)，所以每類人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為4 800eq f(1,200)24(人)，7 200eq f(1,200)36(人)，6 400eq f(1,200)32(人)，1 600eq f(1,200)8(人)故選D.5為了了解高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生的身體狀況，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的

49、方法抽取一個(gè)容量為1 200的樣本，三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比依次為k53，已知高一年級(jí)共抽取了240人，則高三年級(jí)抽取的人數(shù)為_人解析：因?yàn)楦咭荒昙?jí)抽取學(xué)生的比例為eq f(240,1 200)eq f(1,5)，所以eq f(k,k53)eq f(1,5)，解得k2，故高三年級(jí)抽取的人數(shù)為1 200eq f(3,253)360(人)答案：3606已知標(biāo)有120號(hào)的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體號(hào)碼的平均數(shù)，即20個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小球，以這4個(gè)小球號(hào)碼的平均數(shù)估計(jì)總體號(hào)碼的平均數(shù)，按下面方法抽樣(按小號(hào)到大號(hào)排序)：(1)以編號(hào)2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)

50、的平均數(shù)為_；(2)以編號(hào)3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號(hào)的平均數(shù)為_解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)(1)若以2號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為7,12,17，則這4個(gè)小球編號(hào)平均數(shù)為eq f(271217,4)9.5.(2)若以3號(hào)為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號(hào)依次為8,13,18，則這4個(gè)小球編號(hào)平均數(shù)為eq f(381318,4)10.5.答案：(1)9.5(2)10.57某縣共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為32523，從3萬人中抽取一個(gè)容量為300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程解：因?yàn)榧膊?/p>

51、與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法具體過程如下：(1)將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層(2)按照樣本量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本(4)將300人合到一起，即得到一個(gè)樣本C級(jí)拓展探索性題目應(yīng)用練某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，

52、老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本試求：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq f(x40%3xb,4x)47.5%，eq f(x10%3xc,4x)10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200eq f

53、(3,4)40%60(人)；抽取的中年人人數(shù)為200eq f(3,4)50%75(人)；抽取的老年人人數(shù)為200eq f(3,4)10%15(人)92 用樣本估計(jì)總體92.1 總體取值規(guī)律的估計(jì) 92.2 總體百分位數(shù)的估計(jì) 新課程標(biāo)準(zhǔn)新學(xué)法解讀1.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性2.結(jié)合實(shí)例，掌握用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律3.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，能用樣本百分位數(shù)估計(jì)總體百分位數(shù).1.會(huì)根據(jù)頻率分布表估計(jì)總體，會(huì)利用頻率分布直方圖估計(jì)總體2.對(duì)于頻率分布直方圖的相關(guān)問題需要重點(diǎn)掌握，了解其綜合應(yīng)用問題是本部分內(nèi)容的難點(diǎn)3.學(xué)會(huì)計(jì)算樣本

54、百分位數(shù)，會(huì)對(duì)總體百分位數(shù)做出合理估計(jì).eq avs4al(思考發(fā)現(xiàn))1某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中各分?jǐn)?shù)段以及人數(shù)的成績(jī)分布為：0,80)，2人；80,90)，6人；90,100)，4人；100,110)，10人；110,120)，12人；120,130)，5人；130,140)，4人；140,150，2人那么分?jǐn)?shù)在100,130)中的頻數(shù)以及頻率分別為()A27,0.56B20,0.56C27,0.60 D13,0.29解析：選C由100,130)中的人數(shù)為1012527(人)，得頻數(shù)為27，頻率為eq f(27,45)0.60.2一個(gè)容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組

55、距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A10組 B9組C8組 D7組解析：選A由題意知，eq f(15260,10)9.2，故應(yīng)分成10組3.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在50,60)內(nèi)的汽車有()A30輛B40輛C60輛D80輛解析：選C由直方圖知，時(shí)速在50,60)內(nèi)的頻率為0.03100.3，故此段內(nèi)汽車有2000.360輛4一個(gè)容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，則該組樣本的頻數(shù)為()A2 B4C6 D8解析：選B頻率eq f(頻數(shù),樣本量)，則頻數(shù)頻率樣本量0.125324.5某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95

56、,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.則甲得分的第50百分位數(shù)為_；乙得分的第75百分位數(shù)為_解析：把甲的得分由小到大排列為65,71,75,76,81,88,89,94,95,107,110.把乙的得分由小到大排列為79,83,86,88,93,98,98,99,101,103,114.由1150%5.5，可知甲得分的第50百分位數(shù)為6項(xiàng)數(shù)據(jù)，據(jù)此可得甲得分的第50百分位數(shù)為88；由1175%8.25，可知乙得分的第75百分位數(shù)為第9項(xiàng)數(shù)據(jù)，據(jù)此可得乙得分的第75百分位數(shù)為101.答

57、案：88101eq avs4al(系統(tǒng)歸納)1繪制頻率分布直方圖的步驟(1)計(jì)算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照(2)將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目，一般來說，數(shù)據(jù)越多，分組越多(3)將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)(4)列頻率分布表時(shí)，可通過逐一判斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)小組內(nèi)，以“正”字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)(5)畫頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，一定不能標(biāo)成頻率說明頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形的高度與頻數(shù)成正比；頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)

58、是eq f(頻率,組距)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，所有矩形的面積之和為1.2條形圖、折線圖及扇形圖(1)條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個(gè)樣本(或某個(gè)范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫出長(zhǎng)短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形圖(2)折線圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，

59、這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線圖(3)扇形圖：用一個(gè)圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個(gè)扇形的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為扇形圖3百分位數(shù)(1)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值(2)計(jì)算一組幾個(gè)數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)第2步，計(jì)算inp%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)(3)四分位數(shù)即把所有

60、數(shù)值由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值就是四分位數(shù)其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等繪制頻率分布直方圖例1一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗，量得長(zhǎng)度如下(單位：cm)：656.46.75.85.95.95.24.05.44.6585.56.06.55.16.55.35.95.55.8625.45.05.06.86.05.05.76.05.5686.06.35.55.06.35.26.07.06.4645.85.95.76.86.66.06.45.77.4605.46.56