高一數必修一第二章知識點歸納總結

1、 函數的基本性質 . .單調性與最大（小）值 （ 1）函數的單調性 定義及判定方法 函數的 定義 y圖象 xx判定方法 性 質 假如對于屬于定義域 I 內某 y=fXfx2（ 1）利用定義 個區(qū)間上的任意兩個自變量 （ 2）利用已知函數的 的值 x1,x2, 當 x1 x 2時,都 單調性 函數的 有 fx 1fx 2 , 那 么 就 說 ofx1（ 3）利用函數圖象 （在 fx 在這個區(qū)間上是 增函數 某個區(qū)間圖 x1x2象上升為增） （ 4）利用復合函數 單調性 假如對于屬于定義域 I 內某 yy=fX（ 1）利用定義 （ 2）利用已知函數的 個區(qū)間上的任意兩個自變量 單調性 fx1（ 3

2、）利用函數圖象 （在 的值 x 1, x2,當 x1fx 2 , 那 么 就 說 fx 在這個區(qū)間上是 減函數 x1x 2 象下降為減） （ 4）利用復合函數 在公共定義域內,兩個增函數的和是增函數,兩個減函數的和是減函數,增函數減去一個減函數為 增函數,減函數減去一個增函數為減函數 對 于 復 合 函 數 y f g x , 令 ug x , 如 y f u 為 增 , ug x 為 增 , 就 x y f g x 為增；如 y f u 為減, ug x 為減,就 y f g x 為增；如 y f u 為 增 , u g x 為 減, 就 y f g x 為 減； 如 y f u 為 減 ,

3、 u g x 為 增 ,就 y y f g x 為減 （ 2）打“”函數 f x x a a x 0 的圖象與性質 f x 分別在 , a , a, 上為增函數,分別在 o a,0 , 0, a 上為減函數 （ 3）最大（?。┲刀x 一般地,設函數 y f x 的定義域為 I ,假如存在實數 M 中意：（ 1） 對于任意的 x I ,都有 f x M； （ 2 ）存在 x0 I ,使得 f x0 M那么,我們稱 M 是函數 f x 的最大值,記作 第 1 頁,共 3 頁fmax x M 一般地,設函數 y f x 的定義域為 I ,假如存在實數 m 中意：（ 1）對于任意的 x I ,都有 f

4、 x m ；（ 2）存在 x0 I ,使得 f x0 m 那么,我們稱 m 是函 f x 的最小值,記作 數 fmax x m .奇偶性 （ 4）函數的奇偶性 定義及判定方法 函數的 定義 圖象 判定方法 性 質 假如對于函數 fx 定義域內 （ 1）利用定義（要先 任意一個 x,都有 f x=判確定義域是否關于 fx ,那么函數 fx 叫做 奇函 原點對稱） 數 （ 2）利用圖象（圖象 關于原點對稱） 函數的 奇偶性 假如對于函數 fx 定義域內 （ 1）利用定義（要先 任意一個 x,都有 f x=fx , 判確定義域是否關于 那么函數 fx 叫做 偶函數 原點對稱） （ 2）利用圖象（圖象

5、 關于 y 軸對稱） 如函數 f x 為奇函數,且在 x 0 處有定義,就 f 0 0 奇函數在 y 軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相同,偶函數在 y 軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相反 在公共定義域內,兩個偶函數（或奇函數）的和（或差）仍是偶函數（或奇函數） ,兩個偶函數（或 奇函數）的積（或商）是偶函數,一個偶函數與一個奇函數的積（或商）是奇函數 補充學問函數的圖象 （ 1）作圖 利用描點法作圖： 確定函數的定義域； ； 化解函數解析式； 爭辯函數的性質（奇偶性,單調性） 畫出函數的圖象 利用基本函數圖象的變換作圖： 要精確記憶一次函數,二次函數,反比例函數,指數函數,對數函數,冪函數,三角函數等各種

6、基本 初等函數的圖象 平移變換 y f x h h 0,左移 h個單位 0,右移 | h|個單位 y f x h y f x k 0,上移 k個單位 k 0,下移 | k|個單位 y f x k 第 2 頁,共 3 頁伸縮變換 y f x 01,伸y f x 1,縮y f x 0A 1,縮y Af x A 1,伸對稱變換 y f x xy f x y f x y 軸 y f x 軸 y f x 原點 y f x y f x 直線 y x y 1 f x y f x 去掉 y 軸左邊圖y f | x | 象 y軸對稱圖保留 y 軸右邊圖象,并作其關于 象 保留 x 軸上方圖象 將 x 軸下方圖象翻折上 y | f x | 去 y f x （ 2）識圖 對于給定函數的圖象,要能從圖象的左右,上下分別范疇,變化趨勢,對稱性等方面爭辯函數的定義 域,值域,單調性,奇偶性,留意圖象與函數解