現(xiàn)代控制理論

1、復(fù)習(xí)參考題、概念簡答及辨析題1、簡述積分控制器I的作用。答：積分調(diào)節(jié)器：為了消除在比例調(diào)節(jié)中的殘余靜差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加入積分調(diào)節(jié)。積分調(diào)節(jié)具 有累積成分，只要偏差e不為零，它將通過累積作用影響控制量隊從而減小偏差，直到偏差為零。積分時間常數(shù)T大，則積分作用弱，反之強(qiáng)。增大T將減慢消除靜差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。引入積分調(diào)節(jié)的代價是降低系統(tǒng)的快速性。2、簡述微分控制器D的作用。答：微分調(diào)節(jié)器：為加快控制過程,有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間， 按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，使偏差消滅在萌芽狀態(tài)，這就是微分調(diào)節(jié)的原理。微分作用的加入將有助于減 小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。3、簡述對

2、偶原理的基本內(nèi)容。答：若系統(tǒng)工i=（Ai,Bi,Ci）和系統(tǒng)工2=（A2,B2,C2）滿足：A=（A2）t、B=（C0t. C=（B2）t,則稱系統(tǒng)工1與工2 是互為對偶的兩個系統(tǒng)。則工1的可控性等價于 工2的可觀性；則工1的可觀性等價于 工2的可控性。或者 說，若 工1是可控的（可觀）的，則 工2是可觀（可控）的。4、線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是什么？答：線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根的模Izi ：1，即閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)。5、對單輸入-單輸出系統(tǒng)，若其系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在零、極點(diǎn)對消現(xiàn)象,則系統(tǒng)一定是可控而不可觀測 的。答：這種說法不正

3、確。對單輸入單輸出系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)對消現(xiàn)象，則系統(tǒng)要么可控不可觀測， 要么可觀測不可控，要么不可控亦不可觀測。若系統(tǒng)傳遞函數(shù)沒有零極點(diǎn)對消，即傳遞函數(shù)不可約，則系統(tǒng)一 定即可控又可觀測。6、線性定常系統(tǒng)的動態(tài)方程引入非奇異變換后，系統(tǒng)的可控性不會發(fā)生改變,但系統(tǒng)的可觀測性可能 會發(fā)生改變。答：這種說法不正確。線性定常系統(tǒng)的動態(tài)方程引入非奇異變換后，系統(tǒng)的可控性與客觀性都不會發(fā)生改7、非奇異線性變換能否改變線性定常系統(tǒng)的可控性與可觀測性？為什么？8、為什么會出現(xiàn)比例及微分飽和現(xiàn)象？又該如何消除？答：當(dāng)給定值（PID控制器的輸入值）發(fā)生很大躍變時，在PID增量控制算法中的比例部分和微分

4、部分計算出 的控制增量可能比較大（由于積分項的系數(shù)一般小得多，所以積分部分的增量相對比較小）。如果該計算值超 過了執(zhí)行元件所允許的最大限度，那么，控制作用必然不如應(yīng)有的計算值理想，其中計算值的多余信息沒有執(zhí) 行就遺失了，從而影響控制效果。抑制比例及微分飽和的辦法之一是用“積分補(bǔ)償法”。其中心思想是將那些因飽和而未能執(zhí)行的增量信息積 累起來，一旦有可能再補(bǔ)充執(zhí)行。這樣，動態(tài)過程也得到了加速。即，一旦Au超限，則多余的未執(zhí)行的控制增量將存儲在累加器中；當(dāng)控制量脫離了飽和區(qū)，則累加器中的量將全部或部 分地加到計算出的控制增量上，以補(bǔ)充由于限制而未能執(zhí)行的控制。9、什么是振鈴現(xiàn)象？如何消除振鈴現(xiàn)象？答

5、：所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出以二分之一采樣頻率大幅度衰減的振蕩。有兩種方法可用來消除振鈴現(xiàn)象。第一種方法是先找出D（z）中引起振鈴現(xiàn)象的因子（z=-1附近的極點(diǎn)），然后令其中的z=1，根據(jù)終值定理，這樣處理不影響輸出量的穩(wěn)態(tài)值。第二種方法是從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期數(shù)字控制 T及系統(tǒng)閉環(huán)時間常數(shù)Tc，使得器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。10、什么是積分飽和現(xiàn)象？又該如何消除？答：在標(biāo)準(zhǔn)PID位置算法中，控制系統(tǒng)在啟動、停止或者大幅度提降給定值等情況下，系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)較大 的偏差，這種較大偏差，不可能在短時間內(nèi)消除，經(jīng)過積分項累積后，可能會使控制量u（

6、k）很大，甚至超 過執(zhí)行機(jī)構(gòu)的極限umax。另夕卜，當(dāng)負(fù)誤差的絕對值較大時，也會出現(xiàn)uumin的另一種極端情況。顯然，當(dāng)控制量超過執(zhí)行機(jī)構(gòu)極限時，控制作用必然不如應(yīng)有的計算值 理想，從而影響控制效果。這類現(xiàn)象在給定值突變時容易發(fā)生，而且在起動時特別明顯，故也稱“起動效應(yīng)”。減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項累積過大。因此當(dāng)偏差大于某個規(guī)定的門限值時，刪除積分作用，PID控制器相當(dāng)于一個PD調(diào)節(jié)器，既可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)又可以消除積分飽和現(xiàn)象，不致使系統(tǒng)產(chǎn)生過大的超調(diào)和振蕩。只有當(dāng)誤差e在門限之內(nèi)時，加入積分控制，相當(dāng)于PID控制器，則可消除靜差，提高控制精度。11、筒述比例控制器P的作用。答：比

7、例調(diào)節(jié)器：比例調(diào)節(jié)器對偏差是即時反應(yīng)的，偏差一旦出現(xiàn)，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作 用，使輸出量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)矗。比例調(diào)節(jié)器雖然簡單快速， 但對于系統(tǒng)響應(yīng)為有限值的控制對象存在靜差。加大比例系數(shù)&可以減小靜差，但是KP過大時，會使系統(tǒng)的動態(tài)質(zhì)量變壞，引起輸出量振蕩，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)二、設(shè)系統(tǒng)微分方程為y 3y 2y = u式中u為輸入量，y為輸出量。1、設(shè)取狀態(tài)變量 = y, x2 = y，試列寫狀態(tài)空間表達(dá)式；解：由題可知n = y% = y = x2x2 二 y 二 _3y2y u 二-3x2 -2x1 u因此，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式可寫作：（輸出方程）y（

8、輸出方程）y二為2、畫出相應(yīng)的狀態(tài)變量圖。三、設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為s + aG(sAs3.7s2-14s 8試討論a為何值時，系統(tǒng)狀態(tài)可控可觀測。解：本題應(yīng)用重要定理：“若系統(tǒng)傳遞函數(shù)沒有零極點(diǎn)對消，即傳遞函數(shù)不可約，則系統(tǒng)定即可控又可觀 測?！睂τ诒绢}給定的傳遞函數(shù)的分母部分進(jìn)行因式分解，有：s + aG(s) 323S3+7s2+14s+8s a(s3 8) (7 s2 14s)一s a(s 2)(s2 -2s 4) 7s(s 2) s a(s 2)(ss a(s 2)(s 4)(s 1)為使系統(tǒng)傳遞函數(shù)不存在零極點(diǎn)對消，則a的取值應(yīng)滿足：1且2且a* 4。四、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示四、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

9、圖如下圖所示1、 設(shè)計狀態(tài)反饋，求狀態(tài)反饋增益矩陣K,使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)配置在-3二j2上；2、 設(shè)計全維狀態(tài)觀測器(觀測系統(tǒng)極點(diǎn)都取為-10);求取輸出增益矩陣H;3、畫出帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)圖。五、用李亞普諾夫第二方法分析下述系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出其李亞普諾夫函數(shù)。-；0 1x：-11解：本題應(yīng)用李亞普諾夫第二穩(wěn)定性判據(jù)：線性定常連續(xù)系統(tǒng)x二Ax在平衡狀態(tài)冷=0處漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是：的正定對 對于一個給定 稱矩陣Q,存在一個正定對稱矩陣P,使得AtP pa二-Q成立。的矩陣P所構(gòu)造的標(biāo)量 由該方程解得 函數(shù)V (x) = xT Px就是系統(tǒng)的一個李雅普諾夫函數(shù)。設(shè)正定對稱矩陣P 設(shè)正定對稱矩陣P = P12ILp12，帶入方程P22 -選取正定對稱矩陣Q=,_0 1AtP PA - -Q,得到：3P 磬1(172 1顯然，對稱矩陣P的一階順序主子式3/2和二階順序主子式3/2 1/2,均大于零，因此1/2 1我們可以認(rèn)為對稱矩陣3/2 1/2,均大于零，因此1/2 13/2 1/2 xV (x) = XT px - %2 j1/2X2 x22 X.X22.2zj六、設(shè)不穩(wěn)定對象g(z)1 1