福建省莆田第十中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計時模擬卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）ABCD3已知雙曲線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍是( )ABCD4已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）ABCD15過拋物線的

2、焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于，兩點，為的準(zhǔn)線上的一點，則的面積為（ ）A1B2C4D86在等差數(shù)列中，若為前項和，則的值是（ ）A156B124C136D1807若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD8已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（ ）A-4B-2C0D49秦九韶是我國南寧時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（ ） ABCD10若，則下列不等式不能成立的是（ ）ABCD11已

3、知集合A，B=,則AB=ABCD12已知，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為_.14的展開式中的常數(shù)項為_.15已知函數(shù)，若函數(shù)有個不同的零點，則的取值范圍是_16已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐（）求證；（）若平面求二面角的大??；在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值1

4、8（12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值19（12分）已知不等式對于任意的恒成立.（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m的最大值為M，且正實數(shù)a，b，c滿足.求證.20（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點.（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）試判斷直線MN與平面

5、PAB的位置關(guān)系，并給出證明.21（12分）如圖，在中，的角平分線與交于點，.（）求；（）求的面積.22（10分）已知橢圓的左，右焦點分別為，直線與橢圓相交于兩點；當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時，的周長為，且與橢圓的另一個交點的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓的方程；（2）點為內(nèi)一點，為坐標(biāo)原點，滿足，若點恰好在圓上，求實數(shù)的取值范圍.2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對數(shù)的運

6、算得到、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【題目詳解】解：因為，即，又，設(shè)，根據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【答案點睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設(shè)，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.2、B【答案解析】利用復(fù)數(shù)乘法運算化簡，由此求得.【題目詳解】依題意，所以.故選：B【答案點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)模的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】先求得的漸近線方程，根據(jù)沒有公共點，判斷出漸近線斜率的取值范圍，由此求得離心率的取值范圍.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于雙曲線

7、與雙曲線沒有公共點，所以雙曲線的漸近線的斜率，所以雙曲線的離心率.故選：C【答案點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，考查雙曲線離心率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【答案解析】先將，化簡轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【題目詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【答案解析】設(shè)拋物線的解析式，得焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，這樣可設(shè)點坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積【題目詳解】設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，是與的交點，又軸，可設(shè)點坐標(biāo)為

8、，代入，解得，又點在準(zhǔn)線上，設(shè)過點的的垂線與交于點，.故應(yīng)選C.【答案點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出點坐標(biāo)，從而求得參數(shù)的值本題難度一般6、A【答案解析】因為，可得，根據(jù)等差數(shù)列前項和，即可求得答案.【題目詳解】，.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項定義和等差數(shù)列前項和公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【答案解析】設(shè)平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值，即為所求.【題目詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【答案點睛

9、】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.8、B【答案解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【題目詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過點，即時，有最小值為.故選：.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.9、B【答案解析】列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【題目詳解】由題意可得：輸入，；第一次循環(huán)，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，繼續(xù)循環(huán)；

10、第三次循環(huán)，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【答案點睛】本題考查根據(jù)算法框圖計算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【答案解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項逐一判斷即可.【題目詳解】選項A：由于，即，所以，所以，所以成立；選項B：由于，即，所以，所以，所以不成立；選項C：由于，所以，所以，所以成立；選項D：由于，所以，所以，所以，所以成立.故選：B.【答案點睛】本題考查不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.11、A【答案解析】先解A、B集合，再取交集?！绢}目詳解】,所以B集合與A集合的交集為，故選A【答案點睛】一般地，把不等式組放在數(shù)軸中得出解集。12、B【答案解析】由平行求出參數(shù)

11、，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運算計算【題目詳解】由，得，則，所以故選：B【答案點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算是解題關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對稱性，求得的最小值.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即時，的最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.14、160【答案解析】先求的展開式中通項，令的指數(shù)為3即可求解結(jié)論.【題目詳解】解：因為的展開式的通

12、項公式為：；令，可得；的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：160.【答案點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，屬于基礎(chǔ)題15、【答案解析】作出函數(shù)的圖象及直線，如下圖所示，因為函數(shù)有個不同的零點，所以由圖象可知，所以16、【答案解析】判斷的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為，運用單調(diào)性，可得到所求解集【題目詳解】令，易知函數(shù)為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，即，即x故答案為：【答案點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、詳見解析；，或【答案解析】可以通過已知證明出平面PAB

13、，這樣就可以證明出；以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可以求出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【題目詳解】證明：在圖1中，為平行四邊形，當(dāng)沿AD折起時，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由于平面ABCD則0，0，1，0，1，1，1，0，設(shè)平面PBC的法向量為y，則，取，得0，設(shè)平面PCD的法向量b，則，取，得1，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，二面角的大小

14、為設(shè)AM與面PBC所成角為，0，1，平面PBC的法向量0，直線AM與平面PBC所成的角為，解得或【答案點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18、（1）見解析（2）【答案解析】（1）通過勾股定理得出，又，進而可得平面，則可得到，問題得證；（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，求出平面的法向量和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式可得答案.【題目詳解】（1）因為平面，所以， 又因為，所以，因此，所以， 因此平面，所以，從而，又四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形；（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，所以

15、，平面的法向量，設(shè)平面的法向量， 由，由，令，即， 所以，所以，所求二面角的余弦值是.【答案點睛】本題考查空間垂直關(guān)系的證明，考查向量法求二面角的大小，考查學(xué)生計算能力，是中檔題.19、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）法一：，得，則，由此可得答案；法二：由題意，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，由此可得出答案；（2）由（1）知，即，結(jié)合“1”的代換，利用基本不等式即可證明結(jié)論【題目詳解】解：（1）法一：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），由題意得，則，解得，故的取值范圍是；法二：因為對于任意恒有成立，即，令，易知是偶函數(shù)，且時為增函數(shù)，所以，即，則，解

16、得，故的取值范圍是；（2）由（1）知，即，故不等式成立【答案點睛】本題主要考查絕對值不等式的恒成立問題，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20、（1）（2）（3）直線平面，證明見解析【答案解析】取中點，連接，則，再由已知證明平面，以為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量（1）求出的坐標(biāo)，由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一個法向量，再由兩平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐標(biāo)，由，結(jié)合平面，可得直線平面【題目詳解】底面是邊長為2的菱形，為等邊三角形取中點，連接，則，為等邊三角形，又平面平面，且平面平面，平面以

17、為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則，1，0，0，設(shè)平面的一個法向量為由，取，得（1）證明：設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為；（2）設(shè)平面的一個法向量為，由，得二面角的余弦值為；（3），又平面，直線平面【答案點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題21、（）;（）.【答案解析】試題分析：（）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，可得解；（）由（）可知，進而得，在中，由正弦定理得，所以的面積即可得解.試題解析：（）在中，由余弦定理得 ，所以，由正弦定理得，所以.（）由（）可知.在中， .在中，由正弦定理得，所以.所以的面積.22、（1）；（2）或【答案解析】（1）由橢圓的定義可知，焦點三角形的周長為，從而求出.寫出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)交點橫坐標(biāo)為，求出和，從而寫出橢圓的方程；（2）設(shè)出P、Q兩點