動態(tài)元件與動態(tài)電路導論課件

1、第五章 動態(tài)元件與動態(tài)電路導論包含動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。元件的伏安關系涉及對電流、電壓的微分或積分，則稱這種元件為動態(tài)元件（dynamicelement）如電容、電感。深圳大學信息工程學院返回目錄5.1 電容元件5.2 電感元件5.3 動態(tài)電路導論5.4 動態(tài)電路的初始狀態(tài)與初始條件5.5 一階線性常系數(shù)微分方程的求解5.6 二階線性常系數(shù)微分方程的求解5.7 例題5.1 電容元件5.1.1 （理想）電容元件的定義5.1.2 電容元件的伏安特性5.1.3 電容元件的儲能5.1.4 電容元件的特點 5.1.5 電容元件的串、并聯(lián)5.1.6 電容器的參數(shù)和電路模型5.1.1 （理想）電容元件

2、的定義電容元件的符號：電容元件的定義：一個二端元件，如果在任一時刻 t，它的電荷 q(t) 同它的端電壓 u(t)之間的關系可以用 u-q 平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。5.1.2 電容元件的伏安特性*若 u 與 i 取關聯(lián)參考方向，有其中 t0 為初始時刻，u(t0) 為初始電壓。*若 u 與 i 取非關聯(lián)參考方向，則若取尚未充電時刻為初始時刻，可得 t 時刻電容的儲能為：從 t0 時刻到目前時刻 t，電容吸收的電能（即電場能量的增量）為：例：已知電容兩端電壓波形 如圖所示，求 電容的 電流、功率及儲能 。解：或5.1.4 電容元件的特點*電壓有變化，才有電流。 *具有隔

3、直流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。*電容可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為*電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。5.1.5 電容元件的串、并聯(lián) *串聯(lián) n個電容相串聯(lián)的電路，各電容的端電流為同一電流 i。 C1C2Cn*并聯(lián)n個電容相并聯(lián)的電路，各電容的端電壓是同一電壓 u。Ceq為n個電容并聯(lián)的等效電容。由KVL，端口電流式中根據(jù)電容的伏安關系，有5.1.6 電容器的參數(shù)和電路模型電容器的兩個主要參數(shù)：電容，額定電壓。電容器的電路模型：5.2 電感元件5.2.1 （理想）電感元件的定義5.2.2 電感元件的伏安特性5.2.3 電感元件的儲能5.2.4 電感元件的特點5.2.5 電感元

4、件的串、并聯(lián)5.2.6 電感線圈的參數(shù)和電路模型5.2.1 （理想）電感元件的定義電感元件的符號電感元件的定義：一個二端元件，如果在任一時刻t，它的電流 i(t) 同它的磁鏈 (t) 之間的關系可以用i- 平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。（取 i(t) 與 (t) 的參考方向符合右手螺旋則。）電感元件的定義式：其中： 磁通鏈，單位：韋伯（Wb） i電流，單位：安培（A） L電感（正常數(shù)），單位：亨利（H）（線性時不變）電 感元件的定義式：5.2.2 電感元件的伏安特性*若 u 與 i 取關聯(lián)參考方向，根據(jù)電磁感應定律，有 其中 t0 為初始時刻，i(t0) 為初始電流。*若

5、u 與 i 取非關聯(lián)參考方向，則從 t0 時刻到目前時刻 t，電感吸收的電能（即磁場能量的增量）為：若取尚未建立磁場時刻為初始時刻，可得 t 時刻電感的儲能為：例：已知電感兩端電壓波形 如圖所示，i(0)=0，求 電感的電流及功率 。其中 t0 為初始時刻，i(t0) 為初始電流。解：方法2：求面積法 。求出特殊時間點上的電流值，再繪制其波形圖。用求面積法，易于求得：由于5.2.4 電感元件的特點*電流有變化，才有電壓。*在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。*電感可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為*電感電流具有記憶性和連續(xù)性。5.2.5 電感元件的串、并聯(lián)*串聯(lián)n個電感相串聯(lián)的電路，流過各

6、電感的電流為同一電流 i。根據(jù)電感的伏安關系，第k個（k=1,2,3,n)電感的端電壓和KVL，可求得n個電感相串聯(lián)的等效電感*并聯(lián)n個電感相并聯(lián)的電路，各電感的端電壓是同一電壓u。根據(jù)電感的伏安關系，第k個（k=1,2,3,n)電感的電流 和KCL，可求得n個電感相并聯(lián)時的等效電感LeqLeq的倒數(shù)表示式為例：如圖所示電路，給定試確定其最簡單的等值電路。解：在t=0-，應用KCL于A點，得L1 中的初始電流為圖中AL1L3L2i1i2i3LL235.2.6 電感線圈的參數(shù)和電路模型電感器 （磁通鏈）電感器的電路模型：電感器的兩個主要參數(shù)：電感，額定電流。5.3 動態(tài)電路導論包含至少一個動態(tài)元

7、件（電容或電感）的電路為動態(tài)電路。 含有一個獨立的動態(tài)元件為一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個獨立的動態(tài)元件為二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個或三個以上獨立的動態(tài)元件為高階電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動態(tài)電路（只討論線性非時變動態(tài)電路）換路、暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)的概念穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)換路：電路結構或參數(shù)發(fā)生突然變化。穩(wěn)態(tài)：電路微分方程解中的暫態(tài)分量已衰減到零。有兩類穩(wěn)態(tài)電路：直流穩(wěn)態(tài)電路：電路中電流電壓均為恒定量。正弦穩(wěn)態(tài)電路：電路中電流電壓均為正弦交流量。暫態(tài)：電路換路后從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。過渡過程產生的原因：外因換路；內因有儲能元件。5.4 動態(tài)

8、電路的初始狀態(tài)與初始條件t0+ 和 t0-若電路 在 t0 時刻換路，則 t0- 為換路前的一瞬間， t0+ 為換路后最初的一瞬間（稱為換路后的初始時刻）。 原始狀態(tài)電容電壓和電感電流為電路的狀態(tài)變量。 t0- 時刻的電容電壓和電感電流值為電路的原始狀態(tài)，它們反映了換路前電路所儲存的能量。t0+ 時刻的電容電壓和電感電流值為電路的初始狀態(tài)。初始狀態(tài)求解電路微分方程所需t0+ 時刻各電流電壓值。初始條件電路的換路定則證：由于有限電流 ic 在無窮小區(qū)間內的積零，因此電容的換路定則若換路瞬間電容電流 ic 為有限值，則電感的換路定則若換路瞬間電感電壓 uL 為有限值，則根據(jù)換路前的電路求出 uc(

9、t0-) 和 iL(t0-)。 初始狀態(tài)與初始條件的確定對 t0 等效電路求解，求出所需初始電流和電壓。根據(jù)下述方法畫出 t0 時刻的等效電路：換路后的電路；每一電感用一電流源替換，其值為 iL(t0)；每一電容用一電壓源替換，其值為 uc(t0)；若獨立源為時間函數(shù)，則取 t0 時刻的函數(shù)值；依據(jù)換路定則確定 uc(t0) 和 iL(t0)。例1：電路如圖，已知電路換路前已達穩(wěn)態(tài)，求 uc(0) 和 ic(0)。 解：由于換路瞬間 ic 不可能為無窮大（否則電阻上有無窮大電壓，KVL將不成立。），因此由0等效電路可求得例2：電路如圖，已知電路換路前已達穩(wěn)態(tài)，求 uL(0) 、 i (0)、

10、i1(0) 和iL(0)。 解：由于換路瞬間 uL 不可能為無窮大（否則4電阻有無窮大電流，KCL將不成立。），因此由0等效電路可求得5.5 一階線性常系數(shù)微分方程的求解一階齊次方程的求解 其中 x(t) 為待求變量，A 及X0 均為常數(shù)。方程和初始條件設則將（13）、（14）代入（11），得（16）式為微分方程的特征方程，其根稱為微分方程的特征根或固有頻率?？汕蟮们笸ń猓M足（11）式且含有一個待定常數(shù)的解。）確定待定常數(shù)K將初始條件（12）式代入通解（13）式，得即于是得到原問題的解。例：求解方程解： 特征方程特征根通解代入初始條件，得原問題的解為其中 x(t) 為待求變量，w(t) 為輸

11、入函數(shù)，A、B 及X0 均為常數(shù)。方程和初始條件解的結構:（21）式的通解由兩部分組成其中 xh(t) 為（21）式對應齊次方程的通解，xp(t) 為（21）式的一個特解。一階非齊次方程的求解求 xh(t) 前已求得其中 s 為微分方程的特征根。求 xp(t) 特解 xp(t) 的 形式與輸函數(shù) w(t) 的形式有關將假定的xp(t) 代入（21）式，可求得特定常數(shù)Q、（Q1，Q2）、（Q，）或（Q，）。確定待定常數(shù)K求得 xh(t) 和 xp(t) 后，將初始條件代入通解（23）式，可確定待定常數(shù)K，從而得到原問題的解。例：求解方程解：特征方程特征根設求得通解代入初始條件，得原問題的解為5.

12、6 二階線性常系數(shù)微分方程的求解二階齊次方程的求解其中 x(t) 為待求變量，a、b、A 1及A2 均為常數(shù)。方程和初始條件（滿足（11）式且含有二個待定常數(shù)的解。）特征方程設特征根（固有頻率）為 s1和 s2 ，根據(jù) s1和 s2 的不同情況，（11）方程有如下形式的通解。求通解確定待定常數(shù)將初始條件（12）式代入通解中，可求得待定常數(shù)（K1，K2 ）、（K，）或（K，），從而 得到原問題的解。二階非齊次方程的求解方程和初始條件其中 x(t) 為待求變量，w(t) 為輸入函數(shù)，a、b、c、A 1及A2 均為常數(shù)。求通解（21）式的通解由兩部分組成其中 xh(t) 為（21）式對應齊次方程的通

13、解，xp(t) 為（21）式的一個特解。xh(t)的求解如前所述， xp(t) 的形式與 w(t) 有關。將假定的xp(t) 代入（21）式，可求得特定常數(shù)Q、(Q1，Q2)、(Q，)或(Q，)。求原問題的解求得 xh(t) 和 xp(t) 后，將初始條件代入通解（23）式中，可確定其中的兩個待定常數(shù)，從而得到原問題的解。線性常系數(shù)微分方程解的結構為其中 xh(t) 的形式決定于微分方程的特征根，稱為自由分量； xp(t) 的形式決定于輸入函數(shù)，稱為強制分量。5.7 例題例1：如圖所示為一電容的電壓和電流波形。（1）求C；（2）計算電容在 0t0t0VmAVt0 uR(t)=0 i(t)=0 uL(t)=0t0電感電壓波形如下圖所示(2) 由KVL uR+ uL- us=0 us = uR+ uLt0t0t0例3：如圖所示電路中，已知uC(t)=te-t V,求i(t)及uL(t)。求uL(t)要求用兩種不同方法。解：在電感、電容和電阻的串聯(lián)電路中，電容電壓是已知的，由電容的伏安關系可求出電流i(t)。V1HIF求uL(t)用兩種不同的方法。解法一：由電感的伏安關系求解解法二：求出電阻電壓，再由KVL求uL(t)VVV例4：如圖所示電路t=0時的電壓 。已知 解：該電路為常