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一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t定理. 若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù), 在點(diǎn) t 可導(dǎo), 則復(fù)合函數(shù)證: 設(shè) t 取增量t ,則相應(yīng)中間變量且有鏈?zhǔn)椒▌t有增量u ,v ,( 全導(dǎo)數(shù)公式 )(t0 時(shí),根式前加“”號(hào))推廣:1) 中間變量多于兩個(gè)的情形. 例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微 .2) 中間變量是多元函數(shù)的情形.例如,例1. 設(shè)解:例2.解:為簡(jiǎn)便起見(jiàn) , 引入記號(hào)例4. 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求解: 令則二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分設(shè)函數(shù)的全微分為可見(jiàn)無(wú)論 u , v 是自變量還是中間變量, 則復(fù)合函數(shù)都可微, 其全微分表達(dá) 形式都一樣, 這性質(zhì)叫做全微分形式不變性.例1 .例 5.利用全微分形式不變性再解例1. 解:所以內(nèi)容小結(jié)1. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t“分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)”例如,2. 全微分形式不變性不論 u , v 是自變量還是因變量, 作業(yè)：p-167習(xí)題3 P171 習(xí)題 5 6 P174 習(xí)題1 （4） P178 習(xí)題 4 6（1），（3）7

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