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二、旋轉(zhuǎn)體的體積一、平行截面面積為已知的立體的體積2由平行截面面積求體積三、小結(jié)一、已知平行截面面積的立體的體積 設(shè)一立體在x軸上的投影區(qū)間為a, b ，過(guò)x點(diǎn)垂直于x軸的截面面積S(x)是x的連續(xù)函數(shù)，求此立體的體積。 (1) 在a, b內(nèi)插入分點(diǎn)： a=x0 x1x2 xn-1xn=b，xOax1xi-1xixnb (3) 立體體積為 (2)過(guò)xi(i=1, 2, , n-1)且垂直于x軸的平面，把立體分割成n個(gè)小薄片，第i個(gè)小薄片體積的近似值S(xi)Dxi。 將n個(gè)小薄片體積的近似值相加得立體體積的近似值解取坐標(biāo)系如圖底圓方程為截面面積立體體積 旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺(tái)二、旋轉(zhuǎn)體的體積Oxba y旋轉(zhuǎn)體： 由連續(xù)曲線 yf (x)、直線 xa 、ab 及 x 軸所圍成的曲邊梯形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體。 yf (x)討論： 旋轉(zhuǎn)體的體積怎樣求？曲線y=f(x)繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積： 解：橢圓繞 x 軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積： x yOab下頁(yè)繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。 例3 求橢圓12222=+byax 解直線 方程為解解解體積元素為旋轉(zhuǎn)體的體積平行截面面積

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