（人教版數(shù)學）初中9年級上冊-同步練習-九年級數(shù)學上冊24.1.3+弧、弦、圓心角同步測試+新人教版

1、弧、弦、圓心角1若eq o(AB,sup8()，eq o(CD,sup8()是同一圓上的兩段弧，且eq o(AB,sup8()eq o(CD,sup8()，則弦AB與弦CD之間的關系是(C)AABCD BABCDCABCD D不能確定【解析】 同圓或等圓中等弧所對的弦相等2如圖24127所示，AB是O的直徑，C，D是eq o(BE,sup8()上的三等分點，AOE60，則COE為(C)A40 B60 C80 D120【解析】 易知EOB18060120.C，D是eq o(BE,sup8()的三等分點，eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(DE,sup8()，BOCC

2、ODDOE，COEeq f(2,3)EOB，COEeq f(2,3)12080.故選C.圖24127圖24128圖241293如圖24128，AB是O的弦，ODAB于D，延長OD交O于E，則下列說法錯誤的是(D)AADBDBAOEBOEC.eq o(AE,sup8()eq o(BE,sup8() DODDE【解析】 由垂徑定理得A，C正確又由eq o(AE,sup8()eq o(BE,sup8()得AOEBOE，故B正確，故選D.4如圖24129，AB是O的直徑，點C，D在O上，BOC110，ADOC，則AOD(D)A70 B60C50 D40【解析】 AOC180BOC18011070.AD

3、OC，AAOC70.OAOD，AD70.AOD180AD18070240.故選D.5已知eq o(AB,sup8()，eq o(CD,sup8()是同圓的兩段弧，且eq o(AB,sup8()2eq o(CD,sup8()，則弦AB與2CD之間的關系為(B)AAB2CD BAB2CDCAB2CD D不能確定【解析】 如圖，在圓上截取eq o(DE,sup8()eq o(CD,sup8()，則有eq o(AB,sup8()eq o(CE,sup8()，ABCE.CDDE2CDCEAB，AB2CD.6如圖24130，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA，則BCD(B)A105

4、B120C135 D150圖24130圖241317如圖24131所示，AB是O的直徑，如果COADOB60，那么與線段OA相等的線段有_OC，OD，OB，AC，CD，DB_；與eq o(AC,sup8()相等的弧有_eq o(CD,sup8()和eq o(DB,sup8()_8如圖24132，在O中，eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，A42，則B_69_【解析】 eq o(AB,sup8()eq o(AC,sup8()，ABAC，BCeq f(1,2)(180A)eq f(1,2)(18042)69.圖24132圖241339如圖24133，AB為半圓O的直徑，OCA

5、B，OD平分BOC，交半圓于點D，AD交OC于點E，則AEO的度數(shù)是_67.5_【解析】 因為OD平分BOC，所以BODeq f(1,2)BOCeq f(1,2)9045.因為OAOD，所以AD.又因為BODAD2A，所以Aeq f(1,2)BODeq f(1,2)4522.5，所以AEO9022.567.5.10如圖24134所示，D，E分別是O的半徑OA，OB上的點，CDOA，CEOB，CDCE，則AC與CB的大小關系是_ACCB_圖24134圖2413511如圖24135，已知在ABC中，ACB90，B35，以C為圓心、CA為半徑的圓交AB于D點，則弧AD為_70_度【解析】 連接CD，

6、ACB90，B35，A90B55.CACD，ACDA55，ACD1802A70.12如圖24136，AB，BC，AC都是O的弦，且AOBBOC.求證：(1)BACBCA；(2)ABOCBO.圖24136【解析】 (1)在O中，有圓心角AOBBOC，則可知該圓心角所對的弦相等，即ABBC，在ABC中，ABBC，則BACBCA.(2)圖中共有4個等腰三角形，根據(jù)它們的底角分別相等，可以得出結論證明：(1)AOBBOC，ABBC，BACBCA.(2)OBOA，ABOBAO，同理得CBOBCO，CAOACO.又BACBCA，BAOBCO，ABOCBO.13如圖24137所示，已知AB為O的直徑，M，N

7、分別為OA，OB的中點，CMAB，DNAB，垂足分別為M，N.求證：eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().圖24137第13題答圖【解析】 證兩弧相等，可根據(jù)其定義和圓心角、弦、弧三者之間的關系定理與推論來證明證明：如圖所示，連接OC，OD，則OCOD.又OMeq f(1,2)OA，ONeq f(1,2)OB，OAOB，OMON，RtCMORtDNO，COADOB，eq o(AC,sup8()eq o(BD,sup8().14如圖24138所示，A，B，C為O上的三點，且有eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CA,sup8()，連接AB，BC，

8、CA.(1)試確定ABC的形狀；(2)若ABa，求O的半徑圖24138第14題答圖解： (1)eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CA,sup8()(已知)，ABBCCA(在同圓中相等的弧所對的弦相等)，ABC為等邊三角形(2)如圖，連接OA，OB，OC，過O作OEBC，垂足為E.eq o(AB,sup8()eq o(BC,sup8()eq o(CA,sup8()(已知)，AOBBOCCOA(在同圓中相等的弧所對的圓心角相等)又AOBBOCCOA360(周角的定義)，BOC120.又OBOC，OEBC，BOECOE60，BEECeq f(1,2)BCeq f(1,

9、2)ABeq f(1,2)a(等腰三角形三線合一)OBE90BOE30.OEeq f(1,2)OB.根據(jù)勾股定理得BE2OE2OB2，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)a)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)OB)eq sup12(2)OB2，解得OBeq f(r(3),3)a(負值已舍)，即O的半徑為eq f(r(3),3)a.15如圖24139，A，B，C，D，E，F(xiàn)是O的六等分點連接AB，AD，AF，求證：ABAFAD.【解析】 連接OB，OF，得到等邊AOB，AOF，據(jù)此并結合圓的性質，即可推理出ABAFAOOD，從而得到AB

10、AFAD.圖24139解：連接OB，OF.A，B，C，D，E，F(xiàn)是O的六等分點，AD是O的直徑，且AOBAOF60，又OAOB，OAOF，AOB，AOF是等邊三角形，ABAFAOOD，ABAFAOODAD.16已知如圖24140，A點是半圓上一個三等分點，B點是eq o(AN,sup8()的中點，P是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為多少？圖24140第16題答圖【解析】 利用圓的對稱性，找到APBP取最小值時的P點，再結合弧與圓心角的關系得到直角三角形，運用勾股定理求解解：作A關于MN的對稱點A，根據(jù)圓的對稱性，則A必在圓上，連接BA交MN于P，連接PA，則PAPB最小，此時PAPBPAPBAB，連接O