2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練12-導(dǎo)數(shù)（有解問題2）

1、2023屆高三數(shù)學(xué)一輪大題專練12導(dǎo)數(shù)（有解問題2）1已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，所以，因此，所以在，上單調(diào)遞增，于是，因此在，上單調(diào)遞增，所以 （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)函數(shù)僅有1個零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，所以，所以單調(diào)遞增，又，因此在，上存在唯一的零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，所以單調(diào)遞增，又，因此在，上存在唯一的零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，所以單調(diào)遞增，又 ， ，所以在，上存在唯一零點(diǎn)，因此在，上有兩個零點(diǎn)，綜上，的取值范圍是，2已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求

2、曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（2）若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)，處的切線方程為（2）因?yàn)橛袃蓚€零點(diǎn)，所以方程有兩個不同的根，即關(guān)于的方程有兩個不同的解，當(dāng)時(shí)，方程不成立，所以，令，則與的圖象有兩個交點(diǎn)，且，令，得或，令，得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值（1），因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，所以的取值范圍是3已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）已知，若方程在有且只有兩個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）依題可得，定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，得，由，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)

3、時(shí)，恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由，得，由，得或，則的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）方程在有且只有兩個解，即關(guān)于方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根令，則令，則，因?yàn)樵谏虾愠闪?，故在上單調(diào)遞增因?yàn)椋?），所以當(dāng)時(shí)，有，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，有，即，所以單調(diào)遞增因?yàn)椋?），所以的取值范圍是4已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，（）若，討論的單調(diào)性；（）若方程有唯一實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）若，則，令，令，解得或，令，解得，函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（）當(dāng)時(shí)，顯然只有一個零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根；當(dāng)時(shí)，令，則，即有唯一實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，則，而，顯然無解；當(dāng)時(shí)，若，則，而，顯然無解，則，令，則它們的圖象有

4、且僅有一個交點(diǎn)，注意到，且在處取得等號，考慮的情況，可得，即直線與函數(shù)，分別交于點(diǎn)和，（A）若，則；（B）若，則，時(shí)，則存在唯一交點(diǎn)；（C）若，則（a）（a），由零點(diǎn)存在性定理可知，存在唯一交點(diǎn)；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，5已知函數(shù)和（）若曲線和在處的切線斜率都為，求和；（）若方程在區(qū)間，上有解，求的取值范圍解：（）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在處的切線的斜率為，的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在處的切線的斜率為，由，解得，；（）方程在區(qū)間，上有解，則在區(qū)間，上有解，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減所以的最大值為（1），所以，所以令，則，由的導(dǎo)數(shù)為，可得在遞增，遞減，則的最小值為（1），即有恒成立，所以，所以，所

5、以在，遞減，在，遞增，所以在處取得最小值1，因?yàn)榕c相交有解，（e），（e），所以（1），所以，所以的取值范圍為6已知函數(shù)，其中，令（1）求證：當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得在處取得極小值？并說明理由解：（1）證明：，則，顯然，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，無極值點(diǎn)；（2）存在，使得在處取得極小值理由如下：，則，顯然是的極小值點(diǎn)的必要條件為，解得，此時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，令，則，故在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，即，令，則，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，即，故當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn)，即充分性也成立綜上，存在，使得在處取得極小值7已知函數(shù)，（1）若時(shí)，函數(shù)有極小值，試確定的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)無極小值；當(dāng)時(shí)，令，解得或，當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)無極