2023高考-高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論-理科

1、 10/10高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論1 元素與集合的關(guān)系:,.2 集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個.3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點(diǎn)式;當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時，設(shè)為此式(3) 零點(diǎn)式；當(dāng)拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時，設(shè)為此式4 真值表： 同真且真，同假或假5 常見結(jié)論的否認(rèn)形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有個小于不小于至多有個至少有個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或6四種命題的相互關(guān)系(下列圖):原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同

2、真同假.原命題互逆逆命題假設(shè)那么假設(shè)那么互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題假設(shè)非那么非互逆假設(shè)非那么非充要條件：(1)、，那么P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； 2、，且q p，那么P是q的充分不必要條件；(3)、p p ，且，那么P是q的必要不充分條件；4、p p ，且q p，那么P是q的既不充分又不必要條件。7 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增大。2、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)fx在xD上有定義，假設(shè)對任意的，都有成立，那么就叫fx在xD上是增函數(shù)。D那么就是fx的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。2、數(shù)學(xué)符號表述是：設(shè)fx在xD上有定義

3、，假設(shè)對任意的，都有成立，那么就叫fx在xD上是減函數(shù)。D那么就是fx的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；2、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號左邊兩個函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性內(nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù).8函數(shù)的奇偶性：注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱奇函數(shù)：定義：在前提條件下，假設(shè)有，那么fx就是奇函數(shù)。性質(zhì)

4、：1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；2、奇函數(shù)在x0和x0和x 0時，有.或.42斜率公式：、.43 直線的五種方程：1點(diǎn)斜式(直線過點(diǎn)，且斜率為)2斜截式(b為直線在y軸上的截距).3兩點(diǎn)式()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：無任何限制條件！(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)5一般式(其中A、B不同時為0).直線的法向量：，方向向量：46點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).47圓的四種方程：1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2圓的一般方程(0).3圓的參數(shù)方程 .4圓的直徑式方程(圓的直徑的端點(diǎn)是、).48點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：假設(shè)，那么點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上;點(diǎn)在圓內(nèi).49直線與圓的位置關(guān)系：直線

5、與圓的位置關(guān)系有三種():;.50 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，那么：;.51橢圓的參數(shù)方程是.離心率，54 橢圓的切線方程:橢圓與直線相切的條件是.55 雙曲線的離心率，56 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程：. (2)假設(shè)漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)假設(shè)雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。57雙曲線的切線方程:雙曲線與直線相切的條件是.58拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過焦點(diǎn)弦長.60 直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到,為直線

6、的傾斜角，為直線的斜率，. 61證明直線與平面的平行的思考途徑:1轉(zhuǎn)化為直線與平面無公共點(diǎn)；2轉(zhuǎn)化為線線平行；3轉(zhuǎn)化為面面平行.62證明直線與平面垂直的思考途徑:1轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；2轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；3轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；4轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面。63證明平面與平面的垂直的思考途徑：1轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；2轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。64 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，那么：(1)；(2)；(3) (R)；(4)；65夾角公式：設(shè)，那么.66 異面直線間的距離 ：(是兩異面直線，其公垂向量為，是上任一點(diǎn)，為間的

7、距離).67點(diǎn)到平面的距離：為平面的法向量，是的一條斜線段.68球的半徑是R，那么其體積,其外表積69球的組合體： (1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長. (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長. (3)球與正四面體的組合體: 棱長為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).70 分類計數(shù)原理加法原理：.分步計數(shù)原理乘法原理：.71排列數(shù)公式 ：=.(，N*，且)規(guī)定.72 組合數(shù)公式：=(N*，且).組合數(shù)的兩個性質(zhì):

8、(1)= ;(2) +=.規(guī)定.73 二項式定理 ;二項展開式的通項公式.的展開式的系數(shù)關(guān)系：； ；。74 互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)個互斥事件分別發(fā)生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 獨(dú)立事件A，B同時發(fā)生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)76n次獨(dú)立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率：77 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1. 2假設(shè),那么.(3) 假設(shè)服從幾何分布,且，那么.78方差：標(biāo)準(zhǔn)差：=.方差的性質(zhì)：(1)；(2假設(shè)，那么.(3) 假設(shè)服從幾何分布,且，那么.方差與期望的關(guān)系：.79正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實(shí)數(shù)，0是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.對于，取值小于x的概率：.80在處的導(dǎo)數(shù)或變化率：.瞬時速度：.81 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.82 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)C為常數(shù).(2).(3).(4).(5)；.(6) ;.83 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么：1.2.3.84 判別是極大小值的方法：當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)時，1如果在附近的左側(cè)，右側(cè)