克氏螯蝦受精卵發(fā)育的溫度因子數(shù)學(xué)模型分析

1、PAGE PAGE 6克氏螯蝦受精卵發(fā)育的溫度因子數(shù)學(xué)模型分析 克氏原螯蝦Procambarus clarkii（Girard）屬于甲殼綱（Crustacea），十足目（Decapoda），螯蝦科（Cambaridae）的淡水蝦類，原產(chǎn)于墨西哥北部和美國(guó)南部（Robert，1953），30年代末期引入我國(guó)，國(guó)外有關(guān)克氏原螯蝦生物學(xué)方面研究較多，但多偏重于形態(tài)學(xué)、行為學(xué)等方面（1）（2）；國(guó)內(nèi)主要有魏青山（1984）和舒新亞（1991）、郭曉鳴（1997）等進(jìn)行了生物學(xué)的初步研究（3）。有關(guān)該蝦的生長(zhǎng)發(fā)育方面的研究還不夠深入?？耸显r不僅在漁業(yè)生產(chǎn)中的具有重要作用，而且還可作為實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)的模式

2、動(dòng)物，用于環(huán)境科學(xué)、營(yíng)養(yǎng)學(xué)、藥理學(xué)等學(xué)科研究的實(shí)驗(yàn)材料。本文探討了溫度對(duì)克氏螯蝦卵發(fā)育的影響，并對(duì)其發(fā)育的臨界溫度、最適溫度以及耐受上限等參數(shù)進(jìn)行了研究，揭示出溫度與發(fā)育時(shí)間的關(guān)系，以期為進(jìn)一步合理開(kāi)發(fā)利用克氏原螯蝦資源提供科學(xué)依據(jù)。材料與方法1.1 1.1材料克氏螯蝦卵的獲取：由南京江浦養(yǎng)殖基地采集成年克氏螯蝦于四個(gè)水族箱中培養(yǎng)；水族箱尺寸如下：長(zhǎng)寬高=45100 50cm3 ,實(shí)際存水容積控制在200L。水源為曝氣12天的自來(lái)水，并連續(xù)充氣。每個(gè)水族箱中放60尾螯蝦, 底鋪4-5cm的砂石并種植伊樂(lè)藻、輪葉黑藻各250g，兩種沉水植物開(kāi)始栽培時(shí)為無(wú)根系的營(yíng)養(yǎng)體，投放玻璃瓶子做為人工洞穴，以

3、便及時(shí)觀察到產(chǎn)卵螯蝦。1.2實(shí)驗(yàn)分組紀(jì)錄：獲得抱卵螯蝦取出，分別置于不同水溫孵化缸內(nèi)在自然光照下進(jìn)行孵化，每個(gè)水溫條件下設(shè)置3次重復(fù)，每天在早、中、晚，不同時(shí)間觀察，以只下仔蝦孵出卵膜為孵化終點(diǎn)。1.3分析方法由萊奧姆法則（Reaumurs Law）可知，節(jié)肢動(dòng)物完成某一發(fā)育時(shí)期的發(fā)育速度V（定義為發(fā)育時(shí)間的倒數(shù)1/n）與溫度T呈線性關(guān)系：本文為江蘇省科學(xué)技術(shù)廳2001年10月下達(dá)“十五”攻關(guān)項(xiàng)目（BE2001379）“克氏螯蝦人工繁殖和苗種培育技術(shù)研究”研究?jī)?nèi)容之一 V = kT+c （1）式中，k=1/Q，c=T0/Q，T為發(fā)育溫度，T0為起始發(fā)育的臨界溫度，Q為有效積溫。于是可通過(guò)測(cè)得V

4、、T兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)擬合V（T）T的回歸方程。 但是隨溫度的升高，孵化速度并非總是呈直線加快，當(dāng)溫度高至某一點(diǎn)Topt（該點(diǎn)對(duì)應(yīng)最適溫度）后反而下降，以防止蹈入高溫風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的災(zāi)難，此時(shí)溫度與孵化時(shí)間已不遵循積溫法則?；谝陨峡紤]，采用王如松等（4）構(gòu)建的高溫下對(duì)logistic模型的修正因子對(duì)由萊奧姆法則推導(dǎo)出的線性模型進(jìn)行修正，得到的修正后的方程如下： V（T）=（kT+c）（1-exp（-（T-TH）/rH）（2） 方程的前半部分仍為線性模型，后半部分則為修正因子（1-exp（-（T-TH）/ rH），記為A；TH為發(fā)育的最高臨界溫度；T為實(shí)際發(fā)育溫度；rH為邊界層寬度。當(dāng)遠(yuǎn)離極端溫度TH時(shí)，

5、修正因子A趨近于1；當(dāng)逐漸接近TH時(shí)，A不斷變小，直至T=TH時(shí)，A=0。 該方程中與t軸的第一個(gè)交點(diǎn)為起始發(fā)育溫度t0 ，與t軸的第二個(gè)交點(diǎn)即為臨界溫度TH ；而dV/dT =0時(shí)的溫度為最適發(fā)育溫度Topt；當(dāng)溫度遠(yuǎn)離TH時(shí)，因?yàn)锳趨近于1，所以（2）式可用（1）式近似，于是1/K即為有效積溫Q。采用抽樣法測(cè)定孵化率，同時(shí)考慮到種群中個(gè)體間發(fā)育具差異性，取每組最早孵出的時(shí)間用于推算該種群最低臨界溫度及最低有效積溫；取有效卵孵出50%時(shí)間用于推算該種群平均臨界溫度及平均有效積溫；各組所能孵出的卵在本文中稱為有效卵。 結(jié)果21最低積溫、臨界溫度 各組開(kāi)始孵出所需之時(shí)間列于表1，并將表中已經(jīng)折算

6、成的發(fā)育速度V與為縱坐標(biāo)，溫度t為橫坐標(biāo)作圖，見(jiàn)圖1。表1 各溫度下開(kāi)始孵化所需時(shí)間Tab 1Initial time for incubating-out of eggs under different temperature溫度t（）1215182227303335373941時(shí)間n（d）112765040323030355282孵化速度V（d-1）0.0090.0130.0200.0250.0310.0330.0330.0260.0190.0120.000從表1及圖1中可以看出，當(dāng)溫度小于30時(shí)，孵化速度V隨溫度升高而增加，而當(dāng)溫度大于33時(shí)，V則隨溫度升高反而迅速降低，當(dāng)溫度達(dá)到41時(shí)

7、，沒(méi)有無(wú)節(jié)幼蟲(chóng)孵出。利用表1數(shù)據(jù)，采用origin計(jì)算軟件對(duì)修正模型V(t)t進(jìn)行擬合,擬合后的方程為：V(T) = (1.7410-3t 1.2110-2)(1-exp(-(t-40.236)/ -5.641) （3）回歸指數(shù)R=0.9622，說(shuō)明了回歸具有一定的可靠性；而且擬和曲線（圖1）也較好的表現(xiàn)了發(fā)育速度與溫度之間的關(guān)系。 當(dāng)溫度離開(kāi)高溫區(qū)時(shí)，修正因子A近似為1，此時(shí)方程（3）簡(jiǎn)化為遵從萊奧姆法則的積溫模型，以1230區(qū)間數(shù)據(jù)擬合模型如下：V(T) = 1.36810-3t 6.43010-3 （4）其中r=0.9809 df=4由（4）式得最低有效積溫Q1 = 731d；最低臨界溫

8、度為t1=4.7。對(duì)方程（3）求導(dǎo)，當(dāng)dV/dt = 0時(shí)，Topt = 30.3，此時(shí)的溫度即為最適溫度；修正因子中的參數(shù)TH = 40.2（39.8140.67），此溫度即為最高臨界溫度。2平均積溫、臨界溫度 各組平均孵出50%所需之時(shí)間、平均孵化速度及各溫度下的孵化率（即有效卵占總體卵的百分?jǐn)?shù)）列于表2。 表2 各溫度下孵出50%有效卵所需時(shí)間 Tab 2Average time for incubating-out of eggs under different temperature溫度t（）1215182227303335373940時(shí)間 （d）124886046333129406

9、484孵化速度V（d-1）000800110017002200300.0320.0340.0250.0160.0120.000孵化率 （%）24384959666062553280按上述方法對(duì)V（T）T進(jìn)行擬合，擬合后的方程為： V(t) = (1.9310-3T1.6610-2)(1-exp(-(T-40.34)/ -7.313) （5）回歸指數(shù)R=0.9383，也反映了模型對(duì)平均孵化速度的回歸效果非常好，從擬和曲線（圖2）也可以看出擬和的結(jié)果令人滿意。同理可得，常溫下，（5）式的簡(jiǎn)化式為： V(T)=1.30810-3t7.34710-3 （6）r=0.9922由（6）式得平均有效積溫Q2

10、=765d；低溫臨界溫度為T2=5.6。對(duì)方程（5）求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)dV/dt=0時(shí)，Topt=30.3，此時(shí)的溫度即為種群平均最適溫度；修正因子中的參數(shù)TH=40.3(39.741.0)，此溫度即為平均高溫臨界溫度。成活率線性方程：S=2.76t-4.70 df=3, r=0.9724 1.7t28.6 S=-7.096t-286.100 df=4, r=0.9367 28.6t40.33.討論與小結(jié)3.1本文在萊奧姆法則的基礎(chǔ)上，對(duì)克氏螯蝦卵發(fā)育速率與溫度之間的模型進(jìn)行了修正。在新模型中包含兩個(gè)因子，主因子為一線型函數(shù)，說(shuō)明常溫下有機(jī)體的發(fā)育遵循萊奧姆法則；而修正因子則表現(xiàn)了發(fā)育速度在極端溫度下

11、的劇烈變化。與Stinner的Logistic修正模型和Logan的奇異攝動(dòng)方程（5）等模型比較，可直接由擬合出的修正因子得出最適溫度、最高臨界溫度等參數(shù)。黃成等人曾建立高溫死亡線方程（6）求解發(fā)頭裸腹蚤休眠卵發(fā)育的Topt和TH，其計(jì)算方法較為簡(jiǎn)便，本文嘗試?yán)么朔?，?duì)計(jì)算結(jié)果做如下比較: 最低高溫死亡線：V(T) = -5.3010-3t + 0.217（7）r=0.9928 df=2平均高溫死亡線：V(T) = -4.0510-3t + 0167（8）r=0.9916 df=3以高溫死亡線與x座交點(diǎn)為高溫死亡點(diǎn)，則TH=41.02；種群均數(shù)的TH=41.30，兩組數(shù)值均比修正模型高，且已

12、超出實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)范圍，顯然不及利用王如松等構(gòu)建的修正模型計(jì)算的更為精確；但通過(guò)求解高溫死亡線與萊奧姆曲線交點(diǎn)可得高溫亞致死點(diǎn)為，種群最低的Topt=33.5，種群均數(shù)的Topt=34.9，與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)范圍相符合。3.2在試驗(yàn)中最先孵出的克氏螯蝦卵記為高能卵，將需要平均時(shí)間才能孵化出來(lái)的克氏螯蝦卵記為均能卵。由萊奧姆模型推算出開(kāi)始孵化的最低臨界溫度為4.7，平均臨界溫度為5.6;高能卵與均能卵的有效積溫分別為731d和765d ，這兩者之間的差異顯示出高能卵因?yàn)榫哂休^高的能量，因而對(duì)環(huán)境的能量需求要小于平均水平。由修正模型的前半部分推算得最低臨界溫度為T1=6.9。, 平均臨界溫度為T2=8.60。由

13、于修正模型涵蓋了高溫區(qū)間數(shù)值，故臨界溫度比萊奧姆模型推算出的數(shù)值高，可作為低溫亞致死區(qū)間的上限；而最低有效積溫Q1 = 575d，平均有效積溫Q2= 518d則不符合生物發(fā)育能量動(dòng)力學(xué)的生態(tài)邏輯，故不宜利用此模型直接求算“有效積溫”。3.3亞致死區(qū)間：高能卵高溫亞致死區(qū)間為33.540.7, 均能卵高溫亞致死區(qū)間為34.941.0；高能卵低溫亞致死區(qū)間為4.76.9, 均能卵低溫亞致死區(qū)間為5.68.6。兩組克氏螯蝦卵孵化的溫度亞致死區(qū)間之間的差異說(shuō)明高能卵更適應(yīng)低溫不適應(yīng)高溫，而能量較低的均能卵更適應(yīng)在溫高不適應(yīng)低溫。3.4孵化過(guò)程中不僅要考慮溫度與孵化速度之間的關(guān)系，還有必要考慮其與孵化率

14、的關(guān)系（表2）。在水溫低于27時(shí)，孵化率隨溫度直線上升；當(dāng)溫度達(dá)到33以后，孵化率呈顯著直線下降。數(shù)學(xué)解析結(jié)果為t=28.6為兩條回歸線的交點(diǎn)，即該溫度為孵化率由上升相向下降相轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)當(dāng)水溫超過(guò)35或低于7時(shí)，很多克氏螯蝦卵在孵化后，其幼體也會(huì)死亡，因此在實(shí)際生產(chǎn)的孵化過(guò)程中必須綜合孵化速度、孵化率、幼體耐受性等因素來(lái)確定最終孵化溫度。3.5在今后的實(shí)驗(yàn)動(dòng)物產(chǎn)業(yè)化運(yùn)作中，可能需要運(yùn)輸和保存受精卵，則溫度必須低于最低臨界溫度，同時(shí)還必須在孵化啟動(dòng)之前；而孵化溫度則可在適宜的溫度區(qū)間內(nèi)根據(jù)需要及條件取值。由于孵化速度與孵化率不僅僅取決于水溫，水中的離子成分、溶解氧及酸堿度都會(huì)產(chǎn)生

15、影響，故在生產(chǎn)與實(shí)驗(yàn)中應(yīng)有效的控制各種條件的穩(wěn)定性，并對(duì)離子、溶解氧、光照等因素對(duì)克氏螯蝦休受精卵發(fā)育的影響做進(jìn)一步研究。參考文獻(xiàn)1Penn . G . H 1943 , A study of the life history of the Louisiana red crawfish , Cambarucslarkii Girard . Ecology 24:1-182Barki , A . T . Levi , G . Hulata . Annual cycle of spawning and molting in the redclaw crayfish , cherax quadric

16、arinatus , under laboratory conditions . Aquaculture , 1997 , 157（30）:239-2493郭曉鳴 ，朱權(quán)松 .克氏原螯蝦幼體發(fā)育的初步研究.動(dòng)物學(xué)報(bào)，1997，43（4）：372-3814王如松,蘭仲雄,丁欽巖.昆蟲(chóng)發(fā)育速率與溫度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型研究J.生態(tài)學(xué)報(bào), 1982,2(1):47-58.5。Stinner R E, et al. Stimulation of temperature-dependent development in popultion dynamics modelJ. Canad. Ent, 1975,

17、107: 1167-1174.6. 黃誠(chéng) 孟文新 陳建秀 發(fā)頭裸腹蚤休眠卵發(fā)育的溫度因子分析 湖泊科學(xué) 1996，3 第8卷第2期Analysis on Temperature Factor in Hatching of Procambarus clarkiiLv Jia1 Tang jian-qing2 Ge jia-chun2 Pan jian-lin2 song sheng lei1 (1:College of Life Science, Nanjing University, Nanjing, 210093, CHINA2. Freshwater Fishery Institute o

18、f JiangSu Province, NanJing, 210017, China )Abstract: The hatching time of Procambarus clarkii at different temperatures is tested. According to the relationship between developmental rate and temperature, the mathematical model is established as following: V(t)=(kt+c)(1-exp(-(t-TH)/rH), in which V is developmental rate, t is the temperature and other parameters are