機械波圖象的應用

1、機械波圖象的應用第1頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四 機械波圖像 一、波的圖像： 表示在波的傳播方向上，介質中大量質點 在同一時刻相對 平衡位置的位移必須注意：只有簡諧波 的圖像才是正弦 或余弦曲線。 二、由簡諧波的圖像可以求 從圖像可以直接讀出振幅（注意單位） 從圖像可以直接讀出波長（注意單位） 可求任一質點在該時刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）時可確定各質點在該時刻 的振動方向 可以確定各質點振動的加速度方向第2頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四三、波動圖像與振動圖像的比較 振動圖像 波動圖像橫坐標表示質點振

2、動的時間 橫坐標表示介質中各質點的 平衡位置表征單個質點振動位移隨時 表征大量質點在同一時刻相對 間 的變化規(guī)律 平衡位置的位移規(guī)律 相鄰的兩個相同振動狀態(tài)之間 相鄰的兩個位移總是相同的質點 的距離表示振動周期 之間的距離表示波長振動圖像隨時間而延續(xù)， 波動圖像一般隨時間的延續(xù)而改而以前的圖像形狀保持不變 變（tkT時波形不變，k 為整數(shù)）第3頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例1一列簡諧波沿x軸正方向傳播；已知軸上x1 = 0和 x2 = 1.2m兩處的質點的振動圖像分別如圖5-26中的 甲和乙所示，若這列波的波長大于1.2m，求這列波 的波速為多大？第4頁，共14頁，2

3、022年，5月20日，3點8分，星期四 四、波形圖像的確定： 1求振動質點在t時間內通過的路程及相對平衡位置的位移 介質中的振動質點在t時間內通過的路程，與質點的初始狀 態(tài)有關，計算較為復雜，但是如果t是 T/2（T為振動周期） 的整數(shù)倍、則計算較為容易，設t =（n + 1/2）T， n= 0、l、2、3那么振動質點在t時間內通過的路程s可由 下式計算: s = 4A ( n + 1/2), n = 0、l、2、3 當質點初始狀態(tài)相對平衡位置的位移為x1 = x0時，經過 t = nT + T2后，質點相對平衡置的位移為x2 = - xO , 若x1 = 0則x2 =0 ; 若x1 = A則

4、x2 = - A 確定機械波在某一時刻的波形通常采用 四個要素，這就是波長、振幅A、波的傳播方向（或波源的 方位）及某“質點在該時刻的振動狀態(tài)（位移及振動方向），必須說明，這四個要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時 需要我們作出有關分析或計算第5頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例2、一橫波在某時刻t的波形如圖521實線所示，已知此時刻質點Q向下運動，經過時間t（tT)后波形曲線如圖虛線所示，則質點P在t時間內通過的路程為（ ）A0.09m Blm C0.03m D3m第6頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例 3如圖524所示為一簡諧橫波在t1 = 0時

5、的波的圖像， 波的傳播速度v = 2m/s，質點M在平衡位置上， 求 (1)t1 = 0到 t2 = 2.45s這段時間內，質點M通過 的路程和位移各多大？ （2）畫出t2 = 2.45s時的波形圖第7頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四 2確定動態(tài)波形的兩種方法： （2）波形平移法， 就是根據(jù) 公式x = vt，將整個波形在波的傳播方向上進行 平行移 動從而得到新的波形，因為當x = kt時，波形不變， 所以 實際處理時通常將x去整取尾即可，這種方法是普適 的 （1）特殊質點振動法 就是根據(jù)某些特殊質點（位于波峰、波 谷或平衡位退的質點） 的位置變更情況來確定動態(tài)波形。 這

6、 種方法需已知波的傳 播方向 （或波源的方位，） 或得已知 某個特殊質點的振動 方向 這種方法通常用于 t = kT4（k = l、2、3） 的情況第8頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例4繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，圖5-30中a、b 兩點是繩上的兩點，它們在x軸方向上的距離小于一 個波長，當a點振動到最高點時，b點恰經過平衡位置 向 上運動，試在圖上a、b之間畫出兩個波形分別表示： （l）沿x軸正方向的波； （2）沿x軸負方向傳播的波，在所畫波形上要注明符 號和第9頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四 3根據(jù)波的傳播特點確定波傳到某點的時間 在均勻

7、介質中，機械波以一定的速度勻速傳播，波的傳播過 程就是振動狀態(tài)的傳播過程，某一振動狀態(tài)在t時間內傳播的 距離等于波速與時間的乘積，即x = vt，根據(jù)這一公式我們 便可以求出某一振動狀態(tài)傳到空間某一位置所經歷的時間，對 這類問題，通常應注意某一振動狀態(tài)在初始時刻的位置，從而 準確地確定其傳播距離第10頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例5. 如圖529所示，已知波峰在P點出現(xiàn)時間間隔是0.4s， 則（ ） A. 此波波速是 10m/s B波傳播到 Q點時，P運動的路程為 4m CQ點到達波峰時，P點到達波谷 DQ點至少經0.7s，才能達波峰第11頁，共14頁，2022年，5

8、月20日，3點8分，星期四4根據(jù)兩個不同時刻的波形求有關參量已知機械波在兩個不同時刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，則可以由x = vt，可求x ，進而確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解答這類問題常需引入整數(shù)“k”得到問題的通解，有時還需根據(jù)某些限制條件得到問題的某些特解第12頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例6、如圖522中實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖線。求這列波可能的傳播速度第13頁，共14頁，2022年，5月20日，3點8分，星期四例7如圖528所示為一列橫波沿x軸傳播時, t1 = 0和 t2 = 0.005s時刻的波的圖象，分別由圖中的實線和 虛線