機(jī)械波圖象的應(yīng)用

1、機(jī)械波圖象的應(yīng)用第1頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四 機(jī)械波圖像 一、波的圖像： 表示在波的傳播方向上，介質(zhì)中大量質(zhì)點(diǎn) 在同一時(shí)刻相對 平衡位置的位移必須注意：只有簡諧波 的圖像才是正弦 或余弦曲線。 二、由簡諧波的圖像可以求 從圖像可以直接讀出振幅（注意單位） 從圖像可以直接讀出波長（注意單位） 可求任一質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）時(shí)可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻 的振動(dòng)方向 可以確定各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的加速度方向第2頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四三、波動(dòng)圖像與振動(dòng)圖像的比較 振動(dòng)圖像 波動(dòng)圖像橫坐標(biāo)表示質(zhì)點(diǎn)振

2、動(dòng)的時(shí)間 橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的 平衡位置表征單個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移隨時(shí) 表征大量質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻相對 間 的變化規(guī)律 平衡位置的位移規(guī)律 相鄰的兩個(gè)相同振動(dòng)狀態(tài)之間 相鄰的兩個(gè)位移總是相同的質(zhì)點(diǎn) 的距離表示振動(dòng)周期 之間的距離表示波長振動(dòng)圖像隨時(shí)間而延續(xù)， 波動(dòng)圖像一般隨時(shí)間的延續(xù)而改而以前的圖像形狀保持不變 變（tkT時(shí)波形不變，k 為整數(shù)）第3頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例1一列簡諧波沿x軸正方向傳播；已知軸上x1 = 0和 x2 = 1.2m兩處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖5-26中的 甲和乙所示，若這列波的波長大于1.2m，求這列波 的波速為多大？第4頁，共14頁，2

3、022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四 四、波形圖像的確定： 1求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程及相對平衡位置的位移 介質(zhì)中的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程，與質(zhì)點(diǎn)的初始狀 態(tài)有關(guān)，計(jì)算較為復(fù)雜，但是如果t是 T/2（T為振動(dòng)周期） 的整數(shù)倍、則計(jì)算較為容易，設(shè)t =（n + 1/2）T， n= 0、l、2、3那么振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)通過的路程s可由 下式計(jì)算: s = 4A ( n + 1/2), n = 0、l、2、3 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)初始狀態(tài)相對平衡位置的位移為x1 = x0時(shí)，經(jīng)過 t = nT + T2后，質(zhì)點(diǎn)相對平衡置的位移為x2 = - xO , 若x1 = 0則x2 =0 ; 若x1 = A則

4、x2 = - A 確定機(jī)械波在某一時(shí)刻的波形通常采用 四個(gè)要素，這就是波長、振幅A、波的傳播方向（或波源的 方位）及某“質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)（位移及振動(dòng)方向），必須說明，這四個(gè)要素不一定全部出現(xiàn)在已知條件中，有時(shí) 需要我們作出有關(guān)分析或計(jì)算第5頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例2、一橫波在某時(shí)刻t的波形如圖521實(shí)線所示，已知此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)Q向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t（tT)后波形曲線如圖虛線所示，則質(zhì)點(diǎn)P在t時(shí)間內(nèi)通過的路程為（ ）A0.09m Blm C0.03m D3m第6頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例 3如圖524所示為一簡諧橫波在t1 = 0時(shí)

5、的波的圖像， 波的傳播速度v = 2m/s，質(zhì)點(diǎn)M在平衡位置上， 求 (1)t1 = 0到 t2 = 2.45s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)M通過 的路程和位移各多大？ （2）畫出t2 = 2.45s時(shí)的波形圖第7頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四 2確定動(dòng)態(tài)波形的兩種方法： （2）波形平移法， 就是根據(jù) 公式x = vt，將整個(gè)波形在波的傳播方向上進(jìn)行 平行移 動(dòng)從而得到新的波形，因?yàn)楫?dāng)x = kt時(shí)，波形不變， 所以 實(shí)際處理時(shí)通常將x去整取尾即可，這種方法是普適 的 （1）特殊質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)法 就是根據(jù)某些特殊質(zhì)點(diǎn)（位于波峰、波 谷或平衡位退的質(zhì)點(diǎn)） 的位置變更情況來確定動(dòng)態(tài)波形。 這

6、 種方法需已知波的傳 播方向 （或波源的方位，） 或得已知 某個(gè)特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng) 方向 這種方法通常用于 t = kT4（k = l、2、3） 的情況第8頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例4繩中有一列正弦橫波，沿x軸傳播，圖5-30中a、b 兩點(diǎn)是繩上的兩點(diǎn)，它們在x軸方向上的距離小于一 個(gè)波長，當(dāng)a點(diǎn)振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，b點(diǎn)恰經(jīng)過平衡位置 向 上運(yùn)動(dòng)，試在圖上a、b之間畫出兩個(gè)波形分別表示： （l）沿x軸正方向的波； （2）沿x軸負(fù)方向傳播的波，在所畫波形上要注明符 號(hào)和第9頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四 3根據(jù)波的傳播特點(diǎn)確定波傳到某點(diǎn)的時(shí)間 在均勻

7、介質(zhì)中，機(jī)械波以一定的速度勻速傳播，波的傳播過 程就是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程，某一振動(dòng)狀態(tài)在t時(shí)間內(nèi)傳播的 距離等于波速與時(shí)間的乘積，即x = vt，根據(jù)這一公式我們 便可以求出某一振動(dòng)狀態(tài)傳到空間某一位置所經(jīng)歷的時(shí)間，對 這類問題，通常應(yīng)注意某一振動(dòng)狀態(tài)在初始時(shí)刻的位置，從而 準(zhǔn)確地確定其傳播距離第10頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例5. 如圖529所示，已知波峰在P點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間間隔是0.4s， 則（ ） A. 此波波速是 10m/s B波傳播到 Q點(diǎn)時(shí)，P運(yùn)動(dòng)的路程為 4m CQ點(diǎn)到達(dá)波峰時(shí)，P點(diǎn)到達(dá)波谷 DQ點(diǎn)至少經(jīng)0.7s，才能達(dá)波峰第11頁，共14頁，2022年，5

8、月20日，3點(diǎn)8分，星期四4根據(jù)兩個(gè)不同時(shí)刻的波形求有關(guān)參量已知機(jī)械波在兩個(gè)不同時(shí)刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，則可以由x = vt，可求x ，進(jìn)而確定波的傳播方向等，由于橫波傳播的雙向性和周期性，解答這類問題常需引入整數(shù)“k”得到問題的通解，有時(shí)還需根據(jù)某些限制條件得到問題的某些特解第12頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例6、如圖522中實(shí)線是一列簡諧波在某一時(shí)刻的波形圖線，虛線是0.2s后它的波形圖線。求這列波可能的傳播速度第13頁，共14頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)8分，星期四例7如圖528所示為一列橫波沿x軸傳播時(shí), t1 = 0和 t2 = 0.005s時(shí)刻的波的圖象，分別由圖中的實(shí)線和 虛線