機(jī)械振動(dòng)與波動(dòng)

1、機(jī)械振動(dòng)與波動(dòng)第1頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義X0 x令以彈簧振子研究建 立 如 圖的 坐 標(biāo)系 物體 質(zhì) 量 m, 坐 標(biāo) x 所 受 回 復(fù) 力 為 F.此方程的通解為：有一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)第2頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 振幅 周期、頻率彈簧振子周期 周期 頻率 圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖2. 描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量 相位( t + ) 是 t 時(shí)刻的相位 ， 是 t =0 時(shí)刻的相位 初相第3頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四相位的意義: 相位已知?jiǎng)t振動(dòng)狀態(tài)已知,相位每改變 2

2、振動(dòng)重復(fù)一次. 相位 2 范圍內(nèi)變化,狀態(tài)不重復(fù). txOA-A = 2 相位差 第4頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四當(dāng) = 2k 兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相。xtoA1-A1A2- A2x1x2T同相當(dāng) = (2k+1) 兩振動(dòng)步調(diào)相反 , 稱反相。x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相第5頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 超前和落后 t xOA1-A1A2- A2x1x2若 = 2- 1 0 , 則 x2 比 x1 早 達(dá)到正最大 , 稱 x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )。End第6頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1

3、分，星期四3. 速度和加速度 第7頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四4.簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程的求法第8頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四振動(dòng)相位逆時(shí)針方向 M 點(diǎn)在 x 軸上投影(P點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)規(guī)律： 的長(zhǎng)度 旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的方向與參考方向x 的夾角振幅 A振動(dòng)圓頻率5、旋轉(zhuǎn)矢量表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)第9頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四旋轉(zhuǎn)矢量法特點(diǎn):直觀方便 t + oxxtt = 0va第10頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四6.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1. 分振動(dòng) : 2. 合振動(dòng) :解析法結(jié)論：合振動(dòng) x

4、 仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)第11頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 旋轉(zhuǎn)矢量合成法第12頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四討論: (1)若兩分振動(dòng)同相,即 2 1=2k (k=0,1,2,)則 A=A1+A2 , 兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，當(dāng) A1=A2 時(shí) , A=2A1(2)若兩分振動(dòng)反相,即 2 1=(2k+1) (k=0,1,2,)則A=|A1-A2|, 兩分振動(dòng)相互減弱，當(dāng) A1=A2 時(shí), A=0第13頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 例1 一質(zhì)量為 的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為 ，周期為 ，起始時(shí)刻

5、物體在處，向 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求 （1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力； 解第14頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四代入第15頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四代入上式得第16頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間. 方法一 設(shè)由起始位置運(yùn)動(dòng)到 處所需要的最短時(shí)間為第17頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四解法二起始時(shí)刻 時(shí)刻第18頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 2.條件 第二節(jié) 波動(dòng)一. 機(jī)械波的產(chǎn)生 二. 橫波和縱波介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播

6、方向相互垂直的波；如柔繩上傳播的波。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波傳播方向相互平行的波；如空氣中傳播的聲波。波源：作機(jī)械振動(dòng)的物體橫波：縱波： 1.定義機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)以一定速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，就形成機(jī)械波。彈性介質(zhì)：承擔(dān)傳播振動(dòng)的物質(zhì)第19頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波. 橫波與縱波 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.第20頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.第21頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月

7、20日，3點(diǎn)1分，星期四振動(dòng)曲線ty結(jié)論1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9橫 波縱 波(1) 波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；yx波動(dòng)曲線(2) 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后,波 動(dòng)是相位的傳播；(3) 波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。第22頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四波面三. 波面和波線在波傳播過程中，任一時(shí)刻媒質(zhì)中振動(dòng)相位相同的點(diǎn)聯(lián)結(jié)成的面。沿波的傳播方向作的有方向的線。球面波柱面波波面波線波面波線在各向同性均勻媒質(zhì)中，波線波面。波面波線波前在某一時(shí)刻，波傳播到的最前面的波面。波線注意xyz第23頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四

8、同一波線上相鄰兩個(gè)相位差為 2 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。四.波長(zhǎng) 周期 頻率和波速波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)距離所需的時(shí)間。周期表征了波的時(shí)間周期性。單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。頻率與周期的關(guān)系為振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。波速與波長(zhǎng)、周期和頻率的關(guān)系為波長(zhǎng)反映了波的空間周期性。第24頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四(1) 波的周期和頻率與媒質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)；一般情況下，與波源振動(dòng)的周期和頻率相同 。a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為： b. 均勻細(xì)棒中，縱波的波速為：(2) 波速實(shí)質(zhì)上是相位傳播的速度，故稱為相速度； 其大小主要決定于媒質(zhì)的性質(zhì)

9、，與波的頻率無(wú)關(guān)。說明 張力 線密度 固體棒的楊氏模量 固體棒的密度例如：第25頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四波面為平面的簡(jiǎn)諧波五. 簡(jiǎn)諧波1.簡(jiǎn)諧波 簡(jiǎn)諧振動(dòng)狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播，波所到之處，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)作同頻率的諧振動(dòng)。本節(jié)主要討論在無(wú)吸收（即不吸收所傳播的振動(dòng)能量）、各向同性、均勻無(wú)限大媒質(zhì)中傳播的平面簡(jiǎn)諧波。2.平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波說明簡(jiǎn)諧波是一種最簡(jiǎn)單、最基本的波，研究簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)規(guī)律是研究更復(fù)雜波的基礎(chǔ)。第26頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四（一） 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一般波函數(shù)yxxPO簡(jiǎn)諧振動(dòng)從時(shí)間看, P 點(diǎn) t 時(shí)刻的位移是O 點(diǎn)簡(jiǎn)

10、諧振動(dòng)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)時(shí)刻的位移;從相位看，P 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位較O 點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)相位落后設(shè)波源在坐標(biāo)原點(diǎn)P 為任意點(diǎn)(波函數(shù))第27頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四波函數(shù)的其它形式若波沿軸負(fù)向傳播時(shí)，同樣可得到波函數(shù):其 它 形 式第28頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四（二）. 波函數(shù)的物理意義t1時(shí)刻的波形Oyx(2) t 給定，y = y(x) 表示 t 時(shí)刻的波形圖(3) y 給定, x和 t 都在變化，表明波形傳播和分布的時(shí)空周期性。 (1) x 給定，y = y (t) 是 x 處振動(dòng)方程t1+t時(shí)刻的波形x1第29頁(yè)，共43頁(yè)，2022年

11、，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 由波函數(shù)可知波的傳播過程中任意兩質(zhì)點(diǎn) x1 和 x2 振動(dòng)的相位差為 x2x1, 0，說明 x2 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位總落后于x1 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)；討論第30頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四如圖，在下列情況下試求波函數(shù)：(3) 若 u 沿 x 軸負(fù)向，以上兩種情況又如何？例1 (1) 以 A 為原點(diǎn)；(2) 以 B 為原點(diǎn)；BA已知A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為：在 x 軸上任取一點(diǎn)P ，該點(diǎn) 振動(dòng)方程為：波函數(shù)為：解PBA第31頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四(2) B 點(diǎn)振動(dòng)方程為：(3) 以 A 為原點(diǎn)：以 B 為原點(diǎn)：波函數(shù)為:

12、第32頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為比較法(與標(biāo)準(zhǔn)形式比較）標(biāo)準(zhǔn)形式波函數(shù)為比較可得例2解(1) 波的振幅、波長(zhǎng)、周期及波速； (2) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度。求第33頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四(2)第34頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前；例如R1R2S1S2O六. 波的傳播與疊加（一）.惠更斯原理：(1) 行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都 可看作是新的子波源；(3) 各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。(2) 所有

13、子波源各自向外發(fā)出許多子波；第35頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四(二). 波的疊加原理1. 波傳播的獨(dú)立性2. 疊加原理當(dāng)幾列波在傳播過程中在某一區(qū)域相遇后再行分開，各波的傳播情況與未相遇一樣，仍保持它們各自的頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等特性繼續(xù)沿原來的傳播方向前進(jìn)。 在波相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，為各波單獨(dú)存在時(shí)所引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。v1v2第36頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四 波的疊加原理 幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒有遇到過其他波一樣. 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振

14、動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和.第37頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四(三). 波的干涉1.干涉現(xiàn)象 3.相干波2.相干條件頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定。一般情況下，各個(gè)波的振動(dòng)方向和頻率均不同，相位關(guān)系不確定，疊加的合成波較為復(fù)雜。當(dāng)兩列（或多列）相干波疊加的結(jié)果，其合振幅 A 和合強(qiáng)度 I 將在空間形成一種穩(wěn)定的分布，即某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些點(diǎn)上的振動(dòng)始終減弱。 波的干涉4.相干波源滿足相干條件的波產(chǎn)生相干波的波源第38頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四5.干涉規(guī)律根據(jù)疊加原理可知，P 點(diǎn)處振動(dòng)方程為S1S2 合振動(dòng)的振幅PP P 點(diǎn)處波的強(qiáng)度第39頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四相位差當(dāng)干涉加強(qiáng)當(dāng)干涉減弱 空間點(diǎn)振動(dòng)的情況分析第40頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四討論干涉加強(qiáng)(1) 若(2) 若干涉減弱干涉加強(qiáng)干涉減弱從能量上看，當(dāng)兩相干波發(fā)生干涉時(shí)，在兩波交疊的區(qū)域，合成波在空間各處的強(qiáng)度并不等于兩個(gè)分波強(qiáng)度之和，而是發(fā)生重新分布。這種新的強(qiáng)度分布是時(shí)間上穩(wěn)定的、空間上強(qiáng)弱相間具有周期性的一種分布。第41頁(yè)，共43頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)1分，星期四A、B 為兩相干波源，距離