統(tǒng)計(jì)學(xué)一元線性回歸課后習(xí)題答案市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1、一元線性回歸課后習(xí)題講解-第九組第1頁(yè)11.1 從某一行業(yè)中隨機(jī)抽取12家企業(yè)，所得產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用數(shù)據(jù)以下：企業(yè)編號(hào)產(chǎn)量（臺(tái)）生產(chǎn)費(fèi)用14013024215035015545514056515067815478416581001709116167101251801113017512140185第2頁(yè)產(chǎn)量和費(fèi)用存在正線性相關(guān)系數(shù)（1）繪制產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用散點(diǎn)圖，判斷二者之間關(guān)系形態(tài)。第3頁(yè)r=0.92022）計(jì)算產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間線性相關(guān)系數(shù)。第4頁(yè)1、提出假設(shè)：H0： ；H1： 02、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量依據(jù)顯著性水平0.05，查t分布表得t(n-2)=2.2281因?yàn)閠=7.435453t(12-2

2、)=2.2281，拒絕H0，產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間存在著顯著正線性相關(guān)關(guān)系（3）對(duì)相關(guān)系數(shù)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（ 0.05),并說(shuō)明二者之間關(guān)系強(qiáng)度。t(12-2)=2.2281第5頁(yè)11.2 學(xué)生在期末考試之前用于復(fù)習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)）和考試分?jǐn)?shù)（單位：分）之間是否相關(guān)系？為研究這一問(wèn)題，一位研究者抽取了由8名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，取得數(shù)據(jù)以下：復(fù)習(xí)時(shí)間X2016342327321822考試分?jǐn)?shù)Y6461847088927277第6頁(yè)復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正線性相關(guān)關(guān)系復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)存在正線性相關(guān)關(guān)系要求：（1）繪制復(fù)習(xí)時(shí)間和考試分?jǐn)?shù)散點(diǎn)圖，判斷二者之間關(guān)系形態(tài)

3、。第7頁(yè)r=0.8621（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系強(qiáng)度。第8頁(yè)11.3、依據(jù)一組數(shù)據(jù)建立線性回歸方程 要求：1）解釋截距 意義。1）解釋斜率 意義。2）當(dāng)=6時(shí)E（y）1）表示在沒(méi)有自變量X影響時(shí)其它各種原因?qū)σ蜃兞縔影響為102）斜率意義在于：自變量X改變對(duì)Y影響程度?；貧w方程中，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí),y將降低0.5個(gè)單位。3）x=6時(shí)，代入方程，則，y=10-0.5 6=7第9頁(yè)11.4 設(shè)SSR=36，SSE=4，n=18要求：1）計(jì)算判定系數(shù)R2并解釋其意義回歸直線對(duì)觀察值擬合程度為0.9，說(shuō)明變量Y變異性中有90%是由自變量x引發(fā)。2）計(jì)算預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 并解釋其意義表示實(shí)

4、際值與預(yù)計(jì)值之間差異程度是0.5第10頁(yè)11.5一家物流企業(yè)管理人員想研究貨物運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間關(guān)系，為此，他抽出了企業(yè)最近10個(gè)卡車運(yùn)貨統(tǒng)計(jì)隨機(jī)樣本，得到運(yùn)輸距離（單位：km）和運(yùn)輸時(shí)間（單位：天）數(shù)據(jù)以下表：運(yùn)輸距離x825215107055048092013503256701215運(yùn)輸時(shí)間y3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0 (1)繪制運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間散點(diǎn)圖，判斷二者之間關(guān)系形態(tài)(2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系強(qiáng)度。(3)利用最小二乘法求出預(yù)計(jì)回歸方程，并解釋回歸系數(shù)實(shí)際意義。第11頁(yè)依據(jù)圖表顯示，二者可能存在正線性相關(guān)關(guān)系 (1

5、)繪制運(yùn)輸距離和運(yùn)輸時(shí)間散點(diǎn)圖，判斷二者之間關(guān)系形態(tài)第12頁(yè)x與y簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)是0.9489，兩變量之間展現(xiàn)高度正相關(guān)關(guān)系 運(yùn)輸距離x運(yùn)輸時(shí)間y運(yùn)輸距離x1運(yùn)輸時(shí)間y0.948941(2)計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系強(qiáng)度第13頁(yè)最小二乘預(yù)計(jì)：y = 0+ 1 x將表中數(shù)據(jù)代入公式得：=0.118129 =0.003585 y=0.118129 + 0.003585x (3)利用最小二乘法求出預(yù)計(jì)回歸方程，并解釋回歸系數(shù)實(shí)際意義。 y關(guān)于x回歸方程為y=0.118129 + 0.003585x表示運(yùn)輸距離每增加1公里，運(yùn)輸時(shí)間平均增加 0.003585天。第14頁(yè)11.6 下面是7個(gè)地

6、域年人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 地域 人均GDP(元) 人均消費(fèi)水平(元) 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22 460 11 226 34 547 4 851 5 444 2 662 4 549 7 326 4 490 11 546 2 396 2 208 1 608 2 035第15頁(yè)要求： (1)人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說(shuō)明二者之間關(guān)系形態(tài)。產(chǎn)量和生產(chǎn)費(fèi)用之間存在著正線性相關(guān)關(guān)系第16頁(yè)(2)計(jì)算兩個(gè)變量之間線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系強(qiáng)度。說(shuō)明兩個(gè)變量之間高度相關(guān) 第17頁(yè)(3)利用最小二乘法求出預(yù)計(jì)回歸方程，并解

7、釋回歸系數(shù)實(shí)際意義。 y = 734.6928 + 0.308683x回歸系數(shù)含義：人均GDP每增加1元，人均消費(fèi)增加0.309元。第18頁(yè)(4)計(jì)算判定系數(shù)，并解釋其意義。 人均GDP對(duì)人均消費(fèi)影響到達(dá)99.6%。第19頁(yè) (5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系顯著性(a=0.05)。提出假設(shè)H0：1=0 人均消費(fèi)水平與人均GDP之間線性關(guān)系不顯著計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F確定顯著性水平=0.05，并依據(jù)分子自由度1和分母自由度7-2找出臨界值F =6.61作出決議：若FF ,拒絕H0，線性關(guān)系顯著第20頁(yè) (6)假如某地域人均GDP為5 000元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平。某地域人均GDP為5 000元，預(yù)測(cè)其人均消

8、費(fèi)水平為2278.1078元。第21頁(yè)(7)求人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。解：已知n=7，t(7-2)=2.5706 置信區(qū)間為人均GDP為5 000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399 1990.74915t=2.201，拒絕H0，回歸系數(shù)顯著提出假設(shè) H0：b1 = 0 H1：b1 0 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3）檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性（a=0.05）=2.201第27頁(yè)解：已知n=10，t(10-2)=2.306 置信區(qū)間為計(jì)算得4）假如航班正點(diǎn)率為80%，預(yù)計(jì)用戶投訴次數(shù)5）求航班正點(diǎn)率為80%，用戶投訴次數(shù)95%置信區(qū)間和預(yù)

9、測(cè)區(qū)間第28頁(yè)已知n=10，t(10-2)=2.306 預(yù)測(cè)區(qū)間為計(jì)算得第29頁(yè)11.8 下面是20個(gè)城市寫字樓出租率和每平方米月租金數(shù)據(jù)。設(shè)月租金為自變量，出租率為因變量，用excel進(jìn)行回歸，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和分析。地域編號(hào)出租率（%）每平方米月租金（元）170.699269.874373.483467.170570.184668.765763.467873.5105971.4951080.71071171.2861262861378.71061469.5701568.7811669.5751767.7821868.4941972922067.976第30頁(yè)回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.

10、79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715標(biāo)準(zhǔn)誤差8.568399觀察值20方差析dfSSMSFSignificance F回歸分析12271.0362271.03630.933182.8E-05殘差181321.51473.41746總計(jì)193592.55第31頁(yè)Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept-94.249832.07947-2.938010.008792-161.646-26.8534-161.646-26.8534X Vari

11、able 12.5364920.4560595.5617612.8E-051.5783473.4946371.5783473.494637第32頁(yè)11.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)影響，搜集了過(guò)去相關(guān)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到下面相關(guān)結(jié)果：方差分析表變差起源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E09殘差40158.07總計(jì)111642866.67參數(shù)預(yù)計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.410.07109119.977492.17E09第

12、33頁(yè) (1)完成上面方差分析表。變差起源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計(jì)111642866.67SSR=SST-SSE= 1642866.67-40158.07=1602708.6MSR=SSR/1= 1602708.6MSE=SSE/10= 4015.807F=MSR/MSE=399.1000065第34頁(yè) (2)汽車銷售量變差中有多少是因?yàn)閺V告費(fèi)用變動(dòng)引發(fā)? 汽車銷售量變差中有97.56%是因?yàn)閺V告費(fèi)用變動(dòng)引發(fā) (3)銷售量與廣告費(fèi)用之間相關(guān)系數(shù)是多少? 第3

13、5頁(yè)(4)寫出預(yù)計(jì)回歸方程并解釋回歸系數(shù)實(shí)際意義。 回歸系數(shù)意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系顯著性(a0.05)。p=2.17E09，顯著。 第36頁(yè)11.10依據(jù)下面數(shù)據(jù)建立回歸方程，計(jì)算殘差，判定R2，預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差se，并分析回歸方程擬合程度。第37頁(yè)殘差預(yù)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差se第38頁(yè)本題判定系數(shù)R2=0.937348，能夠看出擬合程度好。判定R2第39頁(yè)11.11 從20樣本中得到相關(guān)回歸結(jié)果是：SSR=60，SSE=40。要檢驗(yàn)x與y之間線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：。(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值是多少? 解：（1）SSR自由度為1；SSE自由度

14、為n-2=18； F=27 (2)給定顯著性水平a0.05，F(xiàn)a是多少?=4.41 (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? 拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。 第40頁(yè) (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r r=0.7746 因?yàn)槭秦?fù)相關(guān)，所以r=-0.7746(5)檢驗(yàn)x與y之間線性關(guān)系是否顯著? 從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。 F=27=4.41 第41頁(yè)11.12從n=20樣本中得到相關(guān)回歸結(jié)果是： y=5+3x， =1 =2，要求1）當(dāng)x=4時(shí)，構(gòu)建y平均值95%置信區(qū)間第42頁(yè)2）當(dāng)x=4時(shí)，構(gòu)建y平均值95%預(yù)測(cè)區(qū)間第43頁(yè) 11.13 一家企業(yè)擁有多家子企業(yè)，企業(yè)管理者想經(jīng)過(guò)廣告支出來(lái)預(yù)

15、計(jì)銷售收入，為此抽取了8家子企業(yè)，得到廣告支出和銷售收入數(shù)據(jù)以下（單位：萬(wàn)元）廣告支出X12.53.721.66037.66.116.841.2銷售收入Y1485533899454189126379建立線性回歸模型，當(dāng)x=40萬(wàn)元時(shí)，構(gòu)建銷售收入95%置信區(qū)間。第44頁(yè)第45頁(yè)y0=-46.2918+15.23977x當(dāng)x=40萬(wàn)元時(shí) E（y0）=-46.2918+15.23977*40=563.299t/2=t0.025(6)=2.4469置信區(qū)間為441.559 , 685.039第46頁(yè)11.14從兩個(gè)回歸分析中得到殘差以下：繪制殘差圖，你會(huì)得出什么結(jié)論。第47頁(yè)回歸1 ：觀察圖像能夠看

16、出，殘差值基本上集中在兩條平行線之間，表明對(duì)于全部值，方差都相同，所以認(rèn)定其假定描述變量x和y之間關(guān)系回歸模型是合理。 第48頁(yè)回歸2： 對(duì)于不一樣x值殘差相差也較大，且其殘差值基本上集中在兩條曲線之間，這就意味著其違反了方差相等，表明所選擇回歸模型不合理，應(yīng)該考慮曲線回歸或多元回歸。第49頁(yè)11.15 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)以下：11.15 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)以下： 超市 廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元) 銷售額(萬(wàn)元) A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54第50頁(yè)解：（1）(1)用廣告費(fèi)

17、支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出預(yù)計(jì)回歸方程。Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept29.399114.8072536.1155730.00169517.0416741.7565517.0416741.75655X Variable 11.5474780.4634993.3386880.0205820.3560162.7389390.3560162.738939第51頁(yè)（2）回歸直線F檢驗(yàn)：顯著。(2)檢驗(yàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間線性關(guān)系是否顯著(a0.05)。方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析1691.7226691.722611.146840.020582殘差5310.277462.05549總計(jì)61002Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept29.399114.8072536.1155730.00