雙曲線部分性質(zhì)知識點總結(jié)

1、2、第二定義：動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e1)二、雙曲線的標準方程（，其中|=2c，焦點位置看誰的系數(shù)為正數(shù)）焦點在x軸上：（a0，b0）；焦點在y軸上：（a0，b0）；與橢圓共焦點的雙曲線系方程為：與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是（）與雙曲線共漸進線（）的雙曲線系方程是三、特殊雙曲線：等軸雙曲線：（實虛軸相等，即a=b）1、形式：（）； 2、離心率； 3、兩漸近線互相垂直，為y=；4、等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項。共軛雙曲線：（以已知HYPERLINK /view/286910.htm t _blank雙曲線的虛軸為HYPERL

2、INK /view/2181338.htm t _blank實軸，實軸為虛軸的雙曲線）四、幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線五、相關(guān)性質(zhì)：1、點與雙曲線的位置關(guān)系： 2、中點弦的存在性3、以PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）4若在雙曲線（a0,b0）上，則過的切線方程是.若在雙曲線（a0,b0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點弦P1P2的直線方程是.5、雙曲線（a0,bo）的焦點角形的面積為6、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.7、點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的內(nèi)角.18已知中心在原點的雙曲線C的右焦點

3、為(2,0)，右頂點為(eq r(3)，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線：ykxm(k0，m0)與雙曲線C交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過點A(0，1)，求實數(shù)m的取值范圍解析： (1)設(shè)雙曲線方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)雙曲線C的方程為eq f(x2,3)y21.(2)聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(ykxm,f(x2,3)y21)整理得(13k2)x26kmx3m230.直線與雙曲線有兩個不同的交點，eq blcrc (avs4alco1(13k20,12(m213k2)0)，可得m23k21且k2eq f(1,3)

4、設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點為B(x0，y0)則x1x2eq f(6km,13k2)，x0eq f(x1x2,2)eq f(3km,13k2)，y0kx0meq f(m,13k2).由題意，ABMN，kABeq f(f(m,13k2)1,f(3km,13k2)eq f(1,k)(k0，m0) 整理得3k24m1 將代入，得m24m0，m0或m4.又3k24m10(k0)，即meq f(1,4). m的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)(4，)19已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙

5、曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍. 直線：與雙曲線C：的右支交于不同的兩點A、B。（）求實數(shù)的取值范圍；（）是否存在實數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出的值。若不存在，說明理由。解：（）將直線 依直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故（）設(shè)A、B兩點的坐標分別為、，則由式得 假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F（c,0）. 則由FAFB得：整理得把式及代入式化簡得解得可知使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點.20.已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點。（）求的取值范圍； （）如果且曲線E上存在點C，使求。（）由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知， 故曲線的方程為 設(shè)，由題意建立方程組 消去，得，又已知直線與雙曲線左支交于兩