2008年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案

1、2008年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案2008年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案2008年高考理科數(shù)學(xué)試題(天津卷)及參考答案2008年高考理科數(shù)學(xué)試題天津卷及參考答案:未經(jīng)允許 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 200年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷 HYERLIK htt:/w.zxs.cm/ 數(shù)學(xué)理工類本試卷分第I卷選取題和第I卷非選取題兩部分,共150分.考試用時(shí)0分鐘.第I卷1至2頁(yè),第II卷至0頁(yè).考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載祝各位考生考試順利！第I卷注意事項(xiàng):.答第卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)、科目涂寫在答題卡上.并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼每題選出答案:

2、后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案:標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案:標(biāo)號(hào).答在試卷上的無(wú)效未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載3.本卷共0小題，每題分，共50分.參考公式：如果事件互斥,那么球的表面積公式球的體積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑一、選取題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.是虛數(shù)單位, .B.CD.2設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .2.3C.D.53.設(shè)函數(shù),則是 A.最小正周期為的奇函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù).最小正周期為的偶函數(shù).設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是 AB.C5.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到其左焦點(diǎn)

3、的距離為3,到右焦點(diǎn)的距離為1，則到右準(zhǔn)線的距離為 A6.2C.D設(shè)集合，,則的取值范圍是 AC.或D.或7設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則 A.在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1B.在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0C.在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1D在其定義域上是增函數(shù)且最小值為8.已經(jīng)知道函數(shù)則不等式的解集是 ACD9已經(jīng)知道函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)令，,則 AB.10有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，4，5,6，7,8，從中取出張卡片排成3行2列，要求行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.44種B.248種C056種D.960種008年普

4、通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學(xué)理工類第卷注意事項(xiàng)：答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚2.用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上.3本卷共12小題，共分.二、填空題：此題共6小題，每題4分,共24分把答案:：填在題中橫線上11.的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是 用數(shù)字作答1一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,若該球的體積為,則該正方體的表面積為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BACD13.已經(jīng)知道圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,則圓的方程為 .未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載BACD14如此圖,在平行四邊形中，,則 15.已經(jīng)知道數(shù)列中,，,則 6.設(shè),若僅有一個(gè)常數(shù)使得對(duì)于任意的,都有滿足方程,這時(shí)的取值的

5、集合為 .三、解答題:此題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.7此題滿分12分已經(jīng)知道,.求的值;求的值.1此題滿分1分甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球次均未命中的概率為.求乙投球的命中率；若甲投球1次,乙投球次,兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19此題滿分12分ABCDP如此圖,在四棱錐中，底面是矩形.已經(jīng)知道，,ABCDP證明平面;求異面直線與所成的角的大?。磺蠖娼堑拇笮?20.此題滿分2分已經(jīng)知道函數(shù),其中若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式;討論函數(shù)的單調(diào)性;若對(duì)于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.21.此

6、題滿分4分已經(jīng)知道中心在原點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是.求雙曲線的方程;若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載2.此題滿分4分在數(shù)列與中,，,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，為與的等比中項(xiàng),.求,的值；求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;設(shè)，證明.2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試天津卷數(shù)學(xué)理工類參考解答一、選取題：此題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每題5分，滿分50分1.A2.D3.4C5.B.A.D8.9A10B二、填空題：此題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每題4分,滿分24分1012.2413.14315.1三、解答題7.此題

7、主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、兩角差的余弦、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí),考查基本運(yùn)算能力滿分12分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解法一：因?yàn)?，所以，于?解法二:由題設(shè)得，即.又，從而，解得或因?yàn)?所以.解：因?yàn)椋?,.所以,.此題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿分1分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解:設(shè)“甲投球一次命中為事件,“乙投球一次命中為事件，由題意得,解得或舍去,所以乙投球的命中率為解：由題設(shè)和知,可能的取值為0，1,2，3，故,的分布列為的數(shù)學(xué)期望.9此題主要考查直線和

8、平面垂直、異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.滿分12分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載證明：在中,由題設(shè)，,可得，于是.在矩形中,又，所以平面.解：由題設(shè)，,所以或其補(bǔ)角是異面直線與所成的角.ABCDABCDPHE由知平面，平面,所以,因而，于是是直角三角形,故.所以異面直線與所成的角的大小為解:過(guò)點(diǎn)作于,過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)因?yàn)槠矫?，平?所以又,因而平面,故為在平面內(nèi)的射影由三垂線定理可知,.從而是二面角的平面角.由題設(shè)可得，,，.于是在中,.所以二面角的大小為0此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決

9、問(wèn)題的能力.滿分2分.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解：，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是.由切點(diǎn)在直線上可得，解得.所以函數(shù)的解析式為解：當(dāng)時(shí),顯然，這時(shí)在,內(nèi)是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，令,解得.當(dāng)變化時(shí),，的變化情況如下表：極大值極小值所以在,內(nèi)是增函數(shù)，在,內(nèi)是減函數(shù).解：由知，在上的最大值為與中的較大者,對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) 即對(duì)任意的成立.從而得,所以滿足條件的的取值范圍是.21此題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力滿分14分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解:設(shè)雙曲線的方程為,由題設(shè)得 解得所

10、以雙曲線的方程為.解:設(shè)直線的方程為，點(diǎn),的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式,得,整理得此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且整理得. 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足,.從而線段的垂直平分線的方程為此直線與軸,軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題設(shè)可得整理得，.將上式代入式得，整理得,解得或所以的取值范圍是22.此題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列的概念、等比中項(xiàng)、不等式證明、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法.滿分14分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載解:由題設(shè)有，,解得由題設(shè)又有，解得解法一：由題設(shè),及,，進(jìn)一步可得,，,猜想，,.先證,.當(dāng)時(shí),等式成立.當(dāng)時(shí)用數(shù)學(xué)歸

11、納法證明如下：當(dāng)時(shí)，等式成立2假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立,即，.由題設(shè)，, .的兩邊分別減去的兩邊，整理得,從而這就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)和2可知,等式對(duì)任何的成立.綜上所述，等式對(duì)任何的都成立.再用數(shù)學(xué)歸納法證明,1當(dāng)時(shí)，,等式成立2假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么.這就是說(shuō),當(dāng)時(shí)等式也成立根據(jù)和2可知,等式對(duì)任何的都成立.解法二：由題設(shè), 的兩邊分別減去的兩邊，整理得，所以,，.將以上各式左右兩端分別相乘，得,由并化簡(jiǎn)得，.上式對(duì)，也成立.由題設(shè)有,所以,即，令,則,即由得，.所以.即,解法三:由題設(shè)有,，所以，,，將以上各式左右兩端分別相乘,得，化簡(jiǎn)得，由,上式對(duì)，也成立.所以，.上式對(duì)也成立.以下

12、同解法二,可得，.證明：.當(dāng)，時(shí),注意到,故.當(dāng),時(shí)，.當(dāng)，時(shí),.當(dāng),時(shí)，.所以，從而時(shí),有總之，當(dāng)時(shí)有，即.選擇填空解析20年天津市高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案:：:與試題解析 一、選取題共小題,每題5分,滿分0分1.5分008天津i是虛數(shù)單位，A1C.i【考試點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子復(fù)雜，先化簡(jiǎn)，然后再化簡(jiǎn)整個(gè)復(fù)數(shù),可得到結(jié)果.【解答】解:，故選【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算,i的冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題 2.5分2008天津設(shè)變量x,滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+的最大值為A2B.34D5【考試點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】此題主要考查線性規(guī)劃的基本

13、知識(shí),先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo),將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式,分析后易得目標(biāo)函數(shù)=5x+y的最小值未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【解答】解：滿足約束條件的可行域如此圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過(guò)點(diǎn)1,0時(shí)取得最大值,zmax=，故選D【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的問(wèn)題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法,其步驟為:由約束條件畫出可行域求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)驗(yàn)證,求出最優(yōu)解未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載35分2008天津設(shè)函數(shù),則函數(shù)f是 A.最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【考試點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法;余

14、弦函數(shù)的奇偶性.【分析】首先利用余弦的二倍角公式把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asnx的形式，然后由y=Ainx的性質(zhì)得出相應(yīng)的結(jié)論.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【解答】解：x=sin2x所以T=，且為奇函數(shù)故選【點(diǎn)評(píng)】此題考查余弦的二倍角公式及函數(shù)y=Asinx的性質(zhì).4.5分008天津設(shè)a，b是兩條直線,，是兩個(gè)平面,則ab的一個(gè)充分條件是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載.a，b,B，,，b,D.a,b，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【考試點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)題意分別畫出錯(cuò)誤選項(xiàng)的反例圖形即可.【解答】解:A、B、D的反例如此圖故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查線面垂直、平行的性質(zhì)

15、及面面垂直、平行的性質(zhì),同時(shí)考查充分條件的含義及空間想象能力. 55分008天津設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為，到右焦點(diǎn)的距離為，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A62CD.【考試點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)橢圓定義,求出m,利用第二定義求出到右準(zhǔn)線的距離，注意右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【解答】解:由橢圓第一定義知a=2,所以m2=4，橢圓方程為所以=2,故選【點(diǎn)評(píng)】此題考查了橢圓的第一定義以及第二定義的應(yīng)用 6分208天津設(shè)集合S=x|2|，T=x|ax8，T=R,則a的取值范圍是 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.31B3a1a3或a1D3或a1【考試點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷

16、及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，易得S|x3=x|x1或5，又有ST=R,所以，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算,應(yīng)注意不等式的正確求解,并結(jié)合數(shù)軸判斷集合間的關(guān)系.7.5分200天津設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為fx,則 Afx在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1B.1x在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0f1在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1Df1x在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0【考試點(diǎn)】反函數(shù).【分析】根據(jù)此題所給出的選項(xiàng),利用排除法比較方便,這樣可以簡(jiǎn)化直接求解帶來(lái)的繁瑣.【解答】解：為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知fx為增函數(shù),f1x單調(diào)遞增,排除B、C;又f1的值域?yàn)榈亩x域，f1x最小值為0故選

17、【點(diǎn)評(píng)】此題很好的利用了排除法,顯得小巧靈活，如果求出反函數(shù)再去研究，就會(huì)麻煩多了,可以比較一下感受感受,所以篩選法、排除法、驗(yàn)證法都是很好的解題方法，平時(shí)要用未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 85分2008天津已經(jīng)知道函數(shù)，則不等式x+x+1f+11的解集是 Bx1.D.【考試點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.【分析】對(duì)fx+中的x分兩類,即當(dāng)x1,和+1時(shí)分別解不等式可得結(jié)果【解答】解:依題意得所以故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查分?jǐn)嗪瘮?shù)，不等式組的解法，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題95分2008天津已經(jīng)知道函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間0，上是增函數(shù)令a=fin，b=cos,c=ftan,則 未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A.bacB.cbaC.baab【考試點(diǎn)】偶函數(shù)；不等式比較大小.【專題】壓軸題.【分析】通過(guò)奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大小【解答】解：，因?yàn)?又由函數(shù)在區(qū)間0,上是