2020年高考真題-數(shù)學（理）（全國卷Ⅰ）+Word版含解析【KS5U+高考】

1、2020年高考真題數(shù)學（理）（全國卷）+Word版含解析【KS5U+高考】2020年高考真題數(shù)學（理）（全國卷）+Word版含解析【KS5U+高考】2020年高考真題數(shù)學（理）（全國卷）+Word版含解析【KS5U+高考】2020年高考真題數(shù)學理全國卷+Word版含解析【KS5U+高考】未經允許 請勿轉載 絕密啟用前020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上2.回答選取題時,選出每題答案:后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案:：:標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案:標號回答非選取題時，將答案:：寫在答題

2、卡上。寫在本試卷上無效未經許可 請勿轉載.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選取題：此題共12小題，每題分,共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.未經許可 請勿轉載1.若z=1i，則|z22z|= A.B. 1. D. 2【答案:】D【解析】【分析】由題意首先求得的值，然后計算其模即可.【詳解】由題意可得:，則.故.故選：D.【點睛】此題主要考查復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模的求解等知識，屬于基礎題.2.設集合A=x|x240,Bx|2+,且AB=x|2x1，則a= 未經許可 請勿轉載A.B C.2D 4【答案:】B【解析】【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結

3、合交集的結果得到關于a的方程,求解方程即可確定實數(shù)的值.【詳解】求解二次不等式可得：,求解一次不等式可得：由于，故：,解得:.故選：B.【點睛】此題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐,以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積,則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為 未經許可 請勿轉載A. B. . D 【答案:：:】D【解析】【分析】設,利用得到關于的方程,解方程即可得到答案:.【詳解】如此圖，設,則，由題意,即，化簡得，解得負值舍去.故選：C.【點晴

4、】此題主要考查正四棱錐的概念及其有關計算，考查學生的數(shù)學計算能力，是一道容易題.4.已經知道為拋物線C：=p0上一點,點A到C的焦點的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為,則p 未經許可 請勿轉載A.2B. 3C. 6D. 9【答案:：】C【解析】【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案:.【詳解】設拋物線的焦點為F,由拋物線的定義知，即,解得.故選:.【點晴】此題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學生轉化與化歸思想，是一道容易題.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x單位：的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：未經許可 請勿轉載由此散點

5、圖，在1C至40C之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度的回歸方程類型的是 未經許可 請勿轉載A B . D. 【答案:：:】D【解析】【分析】根據(jù)散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近,因此,最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是.故選：D.【點睛】此題考查函數(shù)模型的選擇,主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題.6.函數(shù)的圖像在點處的切線方程為 A . CD 【答案:：】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，計算出和的值,可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可【詳解】,因此，所求切線的方程為,即.故選:B.【點睛】此題考查利用導數(shù)求

6、解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎題.設函數(shù)在的圖像大致如以以以下圖，則的最小正周期為 A. B. . D【答案:：】C【解析】【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過點，即可得到,結合是函數(shù)圖象與軸負半軸的第一個交點即可得到,即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.未經許可 請勿轉載【詳解】由圖可得:函數(shù)圖象過點，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負半軸的第一個交點，所以，解得:所以函數(shù)的最小正周期為故選:【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的性質及轉化能力,還考查了三角函數(shù)周期公式,屬于中檔題8.的展開式中xy的系數(shù)為 A 5. 0C. 15D. 20【答案:】C【解析】【分析】求得展開式的通項公

7、式為且,即可求得與展開式的乘積為或形式,對分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解未經許可 請勿轉載【詳解】展開式的通項公式為且所以與展開式的乘積可表示為：或在中，令,可得：，該項中的系數(shù)為,在中,令，可得：,該項中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C【點睛】此題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，還考查了賦值法、轉化能力及分析能力,屬于中檔題.未經許可 請勿轉載9已經知道，且,則 A B. C D.【答案:：】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，將已經知道方程轉化為關于的一元二次方程,求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關系,即可得出結論.未經許可 請勿轉載【詳解】，得，即，解得或舍去，又故選:A

8、.【點睛】此題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關系求值，熟記公式是解題的關鍵，考查計算求解能力,屬于基礎題.未經許可 請勿轉載10.已經知道為球球面上的三個點,為的外接圓,若的面積為,，則球的表面積為 A .C. . 【答案:】A【解析】【分析】由已經知道可得等邊的外接圓半徑，進而求出其邊長,得出的值,根據(jù)球截面性質,求出球的半徑，即可得出結論未經許可 請勿轉載【詳解】設圓半徑為，球的半徑為,依題意，得,由正弦定理可得，,根據(jù)圓截面性質平面，,球的表面積.故選:A【點睛】此題考查球的表面積,應用球的截面性質是解題的關鍵,考查計算求解能力,屬于基礎題1.已經知道M:,直線：，為上的動點，過點作

9、M的切線，切點為，當最小時,直線的方程為 未經許可 請勿轉載. B. .【答案:】D【解析】【分析】由題意可判斷直線與圓相離,根據(jù)圓的知識可知，四點共圓，且,根據(jù)可知,當直線時,最小,求出以為直徑的圓的方程，根據(jù)圓系的知識即可求出直線的方程.未經許可 請勿轉載【詳解】圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離依圓的知識可知，四點四點共圓,且，所以,而，當直線時，此時最小.即，由解得，.所以以為直徑的圓的方程為,即,兩圓的方程相減可得:,即為直線的方程故選:D【點睛】此題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關系的應用，以及圓的幾何性質的應用,意在考查學生的轉化能力和數(shù)學運算能力,屬于中檔題.未

10、經許可 請勿轉載若，則 A.B. C. D.【答案:】B【解析】【分析】設，利用作差法結合的單調性即可得到答案:.【詳解】設,則為增函數(shù)，因為所以，所以,所以.,當時,，此時,有當時，此時，有，所以、錯誤故選：B.【點晴】此題主要考查函數(shù)與方程的綜合應用,涉及到構造函數(shù),利用函數(shù)的單調性比較大小,是一道中檔題.二、填空題：此題共小題，每題5分,共20分。3.若x,y滿足約束條件則zx7y的最大值為_.【答案:】1【解析】【分析】首先畫出可行域，然后結合目標函數(shù)的幾何意義即可求得其最大值【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如以以下圖，目標函數(shù)即：,其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的

11、截距最大,據(jù)此結合目標函數(shù)幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：,可得點A的坐標為:，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為:.故答案:為：1【點睛】求線性目標函數(shù)zax+byab的最值,當b時,直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大,在y軸截距最小時,z值最??；當b0時,直線過可行域且在軸上截距最大時,z值最小,在y軸上截距最小時，z值最大未經許可 請勿轉載1.設為單位向量，且，則_.【答案:】【解析】【分析】整理已經知道可得：，再利用為單位向量即可求得，對變形可得:，問題得解.【詳解】因為為單位向量,所以所以解得：所以故答案:：:為：【點睛】此題主要考查了向量模的計算公式及轉化能力，屬

12、于中檔題.15.已經知道為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點,B為C上的點，且BF垂直于x軸若A的斜率為3,則的離心率為_.未經許可 請勿轉載【答案:：:】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質可知,，,即可根據(jù)斜率列出等式求解即可【詳解】依題可得,，而，,即，變形得，化簡可得，,解得或舍去故答案:：:為:.【點睛】此題主要考查雙曲線的離心率的求法，以及雙曲線的幾何性質的應用,屬于基礎題6.如此圖,在三棱錐PAB的平面展開圖中,AC=1,，BAC，AAD,AE=3,則osFCB=_.未經許可 請勿轉載【答案:】【解析】【分析】在中,利用余弦定理可求得，可得出,利用勾股定理計算出、，可得出，然后在中利

13、用余弦定理可求得的值.【詳解】，由勾股定理得,同理得,在中,，由余弦定理得,在中,，由余弦定理得.故答案:為:【點睛】此題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力,屬于中等題三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、題為選考題,考生根據(jù)要求作答未經許可 請勿轉載一必考題:共60分.設是公比不為1的等比數(shù)列，為,的等差中項1求的公比;若，求數(shù)列的前項和.【答案:：:】1；2【解析】【分析】1由已經知道結合等差中項關系，建立公比的方程，求解即可得出結論；2由結合條件得出的通項，根據(jù)的通項公式特征，用錯位相減法，即可求出結論.【

14、詳解】1設的公比為，為的等差中項，,;2設的前項和為，,，,得，,【點睛】此題考查等比數(shù)列通項公式基本量計算、等差中項的性質,以及錯位相減法求和,考查計算求解能力，屬于基礎題.未經許可 請勿轉載8.如此圖，為圓錐的頂點,是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內接正三角形，為上一點,證明:平面；2求二面角的余弦值.【答案:】證明見解析;2【解析】【分析】1要證明平面，只需證明，即可;2以為坐標原點，A為x軸，ON為y軸建立如以以下圖的空間直角坐標系,分別算出平面的法向量為，平面的法向量為,利用公式計算即可得到答案:.未經許可 請勿轉載【詳解】1由題設，知為等邊三角形,設，則,，所以,又為等邊三角

15、形,則,所以，則，所以,同理,又，所以平面;2過作B交AB于點N，因為平面，以O為坐標原點，OA為x軸,O為軸建立如以以下圖的空間直角坐標系,未經許可 請勿轉載則，,設平面的一個法向量為,由，得，令,得,所以,設平面的一個法向量為由，得,令,得，所以故，設二面角的大小為，則【點晴】此題主要考查線面垂直的證明以及利用向量求二面角的大小，考查學生空間想象能力,數(shù)學運算能力，是一道容易題.未經許可 請勿轉載.甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下:累計負兩場者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽,負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰

16、后,剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝，比賽結束經抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空設每場比賽雙方獲勝的概率都為,未經許可 請勿轉載1求甲連勝四場的概率;求需要進行第五場比賽的概率；3求丙最終獲勝的概率.【答案:：】1；3.【解析】【分析】1根據(jù)獨立事件的概率乘法公式可求得事件“甲連勝四場的概率；計算出四局以內結束比賽的概率,然后利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率;3列舉出甲贏的基本事件，結合獨立事件的概率乘法公式計算出甲贏的概率,由對稱性可知乙贏的概率和甲贏的概率相等，再利用對立事件的概率可求得丙贏的概率.未經許可 請勿轉載【詳解】記事件甲連勝四場,則;2記事件為甲輸,

17、事件為乙輸,事件為丙輸，則四局內結束比賽的概率為,所以，需要進行第五場比賽的概率為；記事件為甲輸,事件為乙輸，事件為丙輸，記事件甲贏,記事件丙贏，則甲贏的基本事件包括：、,所以,甲贏的概率為.由對稱性可知,乙贏的概率和甲贏的概率相等，所以丙贏的概率為【點睛】此題考查獨立事件概率的計算，解答的關鍵就是列舉出符合條件的基本事件,考查計算能力，屬于中等題.未經許可 請勿轉載2.已經知道、分別為橢圓E：a的左、右頂點,為E的上頂點，為直線x=6上的動點,PA與的另一交點為C,PB與E的另一交點為D未經許可 請勿轉載1求E的方程;2證明:直線D過定點.【答案:】1；2證明詳見解析.【解析】【分析】1由已

18、經知道可得:， ，,即可求得,結合已經知道即可求得：，問題得解.2設，可得直線的方程為:,聯(lián)立直線的方程與橢圓方程即可求得點的坐標為，同理可得點的坐標為，即可表示出直線的方程,整理直線的方程可得：,命題得證未經許可 請勿轉載【詳解】1依據(jù)題意作出如以以以下圖象:由橢圓方程可得：,，,橢圓方程為：2證明:設,則直線的方程為:，即:聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：,整理得：,解得：或將代入直線可得：所以點的坐標為.同理可得:點的坐標為直線的方程為：,整理可得：整理得:故直線過定點【點睛】此題主要考查了橢圓的簡單性質及方程思想，還考查了計算能力及轉化思想、推理論證能力,屬于難題.未經許可 請勿轉載21

19、.已經知道函數(shù)1當a=1時,討論x的單調性;2當x0時，fx3+,求a的取值范圍.【答案:：】當時,單調遞減，當時，單調遞增.2【解析】【分析】1由題意首先對函數(shù)二次求導,然后確定導函數(shù)的符號,最后確定原函數(shù)的單調性即可2首先討論x=的情況，然后分離參數(shù),構造新函數(shù),結合導函數(shù)研究構造所得的函數(shù)的最大值即可確定實數(shù)a的取值范圍未經許可 請勿轉載【詳解】當時，由于,故單調遞增,注意到，故：當時，單調遞減，當時,單調遞增.2由得，,其中,.當=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；當時,分離參數(shù)a得，記，,令,則,故單調遞增，故函數(shù)單調遞增，由可得：恒成立，故當時，單調遞增；當時，,單調遞減;因此，,綜上可得,實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值最值最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點,對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： 1考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系. 2利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間,判斷單調性；已經知道單調性，求參數(shù).3利用導數(shù)求函數(shù)的最值極值,解決生活中的優(yōu)化問題. 4考查數(shù)形結合思想的應用.未經許可 請勿轉載二選考題:共1分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4:坐標系與參數(shù)方程22.在直