課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列

1、課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列2物理化學(xué)第四章 分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列3第四章 分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群參考書(shū):F. Albert, Cotton, Chemical Application of Group Theory, Wiley Press, New York, 1971.(中譯本:群論在化學(xué)中的應(yīng)用,科學(xué)出版社,1984)(2) David M. Bishop, Group Theory and Chemistry, Clarendon Press, Ox

2、ford, 1973.(中譯本:群論與化學(xué),高等教育出版社,1984)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列49/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列59/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列6分子振動(dòng)模原子軌道線性組合成分子軌道光譜選律分子極性和旋光性研究背景9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列7對(duì)稱(chēng)操作: 在保持對(duì)象中任何兩點(diǎn)的相對(duì)位置不變的前提下,能使對(duì)象完全復(fù)原的動(dòng)作.對(duì)稱(chēng)元素: 對(duì)稱(chēng)操作賴(lài)以進(jìn)行的點(diǎn)、線、面等幾何元素。4-1. 對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)

3、性和點(diǎn)群-考研試題資料系列84-1-1. 對(duì)稱(chēng)元素和對(duì)稱(chēng)操作的種類(lèi)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列9 1. 恒等操作E所有分子均包含恒等元素2. 旋轉(zhuǎn)操作和旋轉(zhuǎn)軸 Cn分子可能包含多個(gè)旋轉(zhuǎn)軸，軸次最高的稱(chēng)為主軸9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列103. 反映操作和鏡面 水平鏡面： h垂直鏡面： v等分鏡面： d9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列11鏡面包含主軸：v9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列12鏡面垂直于主軸：hhC一個(gè)分子只可能有一個(gè) h鏡面9/22/2022課件-

4、第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列13包含主軸同時(shí)平分相鄰兩條C2 軸：d9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列144. 象轉(zhuǎn)操作和象轉(zhuǎn)軸先繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)2/n ，然后再對(duì)垂直與此軸的平面取鏡像Sn= h Cn=Cn h9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列155. 反演中心 ii = S2 = C2h=hC2(x, y, z) (-x, -y, -z)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列16C2vEC2sxzsyzEEC2sxzsyzC2C2EsyzsxzsxzsxzsyzEC2syzsyzsxzC2E后操作

5、先操作4-1-2. 乘法表9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列174-1-3. 對(duì)稱(chēng)操作組合的若干規(guī)則1.對(duì)稱(chēng)操作的組合規(guī)則(1) 如果有一個(gè)二次旋轉(zhuǎn)軸和與此軸垂直的反映面，則必存在對(duì)稱(chēng)中心9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列18(2) 若有兩個(gè)反映面相交夾角 = 2/2n, n 為正整數(shù)，則兩平面的交線就是一個(gè)n重旋轉(zhuǎn)軸；(3) 若有一個(gè)n重旋轉(zhuǎn)軸和通過(guò)它的反映面，則必有n個(gè)通過(guò)該軸的反映面，其夾角為2/2n9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列19(4)若有兩個(gè)二重旋轉(zhuǎn)軸相交夾角為2/2n，本則必存在與這兩個(gè)

6、二重軸垂直的n重原裝軸。9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列202. 對(duì)稱(chēng)操作對(duì)易規(guī)則恒等操作和反演操作與其它任何操作 兩個(gè)繞同一旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)操作兩個(gè)相互垂直的鏡面反映操作兩個(gè)相互垂直的 C2 旋轉(zhuǎn)操作旋轉(zhuǎn)操作與垂直于旋轉(zhuǎn)軸的反映操作 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列214-2. 分子點(diǎn)群4-2-1. 群的定義及推論1.群的定義：一個(gè)元素的集合，對(duì)集合中任意兩個(gè)元素進(jìn)行運(yùn)算，和結(jié)果如果滿(mǎn)足以下四個(gè)條件則稱(chēng)集合為群9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列22封閉性:AB=C(2) 恒等元素:EX=XE=X(3)

7、逆元素:AA-1= A-1A= E(4) 結(jié)合律: A(BC)=(AB)C9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列232. 群的若干推論 (1) 每個(gè)元素有且只有一個(gè)逆元素(2) 每個(gè)群中只有一個(gè)恒等元素9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列24(3) 對(duì)群中任何兩個(gè)元素A和B的乘積AB取逆，有關(guān)系式：(AB)-1 = B-1A-1(4) 每個(gè)群元素在乘法表中每行或每列中總出現(xiàn)一次而且也只出現(xiàn)一次9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列253. 群的若干概念階-群中元素的個(gè)數(shù)有限群，無(wú)限群 子群- 某一群中部分元素的集合

8、也構(gòu)成群9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列26A, B 和 X 是群的元素, 若有： B=X-1AX 則稱(chēng) B和A共軛相似變換類(lèi)-群中所有共軛元素的集合9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列274-2-2. 分子點(diǎn)群點(diǎn)群-分子的所有對(duì)稱(chēng)元素交于一點(diǎn)熊夫里符號(hào)：Schoenflies Symbols9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列28Cn groups-只有一個(gè) Cn 軸n 個(gè)Cn 對(duì)稱(chēng)操作, 群階 g=nC1CFClBrI9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列29C2 (E, C2

9、)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列30C3, (E, C3, C32)C3C39/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列312. Cnh groups: Cn + hg=2nn=1, C1h= CsCn h =Sn9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列32HOClH2TiOCs9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列33C2h (E, C2, h, i)Trans-C2H2Cl29/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列34C3h (E, C3, C32, h, S3,

10、 S32)B(OH)3, planar9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列353. Cnv groups: g=2nCn + vC2v (E, C2, 1, 2)H2O9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列36C3v (E, 2C3, 3v)NH3staggered-C2H3F3C39/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列37C4vOXeF49/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列38Cv : C+vAB型雙原子分子Cv9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列394.

11、Sn 只有一個(gè) Sn 軸 n 為奇數(shù), Sn = Cnhn 為偶數(shù)，則稱(chēng)為 Sn 群，群階為 n S2=Ci, S4, S69/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列40trans-C2H2F2Cl2Br2iCi9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列41S4S49/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列425. DnCn + n C2 (g=2n)D39/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列436. DnhDn + hnC2 Cn, hCn h =SnC2 h = n vg=4n9/22/2022課件

12、-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列44B4(CO)2D2h E, 3C2, s2=i, h, 2vethylene9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列45D3hPh(Ph)39/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列46D4hMn2(CO)10PtCl4 2-CAl4-9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列47D6hD5h9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列48Dh : C v +hA2型雙原子分子hC9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列497. Dnd

13、Dn + dd Cn n dd C2 S2ng=4n9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列50D2d (E, 2S4, C2, 2C2, 2d)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列519/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列52D3dC2H69/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列53D4d9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列54Td 4C3 , 3C2, 6d ; g =248. T, Th, Td 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列

14、55C3C3CCl4C10H16 (adamantance)C3C39/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列569. O, OhOh 4C3 , 3C4, i ; g =489/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列57C8H8 (Cubane)UF69/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列58C60C18010. I, Ih Ih 6C5 , 10C3, i ; g =1209/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列59 Th, T, O, IThh =24Th =12Oh =249/22/2022課

15、件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列601. 判斷是否具有特殊對(duì)稱(chēng)性:Cv , Dh , Td , Oh , Ih2. 沒(méi)有旋轉(zhuǎn)和象轉(zhuǎn)軸:C1, Cs, Ci3. 只有 Sn (n 偶數(shù))軸:S4, S6, S8.4-2-3. 分子所屬點(diǎn)群的判斷方法9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列614. 有 Cn 軸, 沒(méi)有 C2 Cn，則(1) 除了 Cn 軸，沒(méi)有其它對(duì)稱(chēng)元素：Cn(2) 若還有n個(gè)垂直鏡面：Cnv(3) 若有一個(gè)水平鏡面：Cnh5. 若除了Cn 軸，還有n 條垂直于Cn 軸的C2 軸，則分子屬于 D 類(lèi)群:(1) 除了Cn 和C2沒(méi)有其它對(duì)稱(chēng)元素

16、：Dn(2) 若有一個(gè)水平鏡面：Dnh(3) 沒(méi)有h, 但有 d 鏡面：Dnd9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列625. 若除了Cn 軸，還有n 條垂直于Cn 軸的C2 軸，則分子屬于 D 類(lèi)群:(1) 除了Cn 和C2沒(méi)有其它對(duì)稱(chēng)元素：Dn(2) 若有一個(gè)水平鏡面：Dnh(3) 沒(méi)有h, 但有 d 鏡面：Dnd9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列639/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列64例子1. H2O29/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列65例子 2. 二茂鐵9/22/202

17、2課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列669/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列674-2-4 分子對(duì)稱(chēng)性和物理性質(zhì) 偶極距只有具有 Cn, Cnv 和 Cs 點(diǎn)群的分子才可能有偶極距. 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列68旋光性具有反映面、象轉(zhuǎn)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心的分子沒(méi)有旋光性只有屬于 Dn, O, T 和 I 點(diǎn)群的分子才有可能有旋光性 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列694-3. 群表示理論(x, y, z) (x, y, z)4-3-1. 對(duì)稱(chēng)操作的矩陣表示9/22/2022課件-第4章分子對(duì)

18、稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列70B. 反演A. 恒等操作 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列71C. 反映9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列72D. 旋轉(zhuǎn) ：r 和z 軸的夾角9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列739/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列74E. 象轉(zhuǎn) 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列75x, y, z 坐標(biāo), z 軸為旋轉(zhuǎn)軸， C3v群對(duì)稱(chēng)操作 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列76與對(duì)稱(chēng)群同構(gòu)或同態(tài)的

19、矩陣群稱(chēng)為該群的表示. 4-3-2. 表示和特征標(biāo)1. 群表示9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列77C3v 點(diǎn)群的表示矩陣9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列78A (R) -點(diǎn)群的一個(gè)群表示X A(R) X-1 = B(R) B(R)也是該點(diǎn)群的一個(gè)群表示.A 和 B - 等價(jià)表示9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列792. 特征標(biāo)矩陣對(duì)角元之和 : 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列80 (1) AB 和 BA 的特征標(biāo)相等(2) 共軛矩陣具有相同的特征標(biāo)推論：同一類(lèi)群元素的

20、表示矩陣的特征標(biāo)相同b. 等價(jià)表示具有相同的特征標(biāo)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列813. 可約表示和不可約表示 點(diǎn)群的一個(gè)表示，其所有對(duì)稱(chēng)操作的表示矩陣經(jīng)過(guò)相似變換后，都能得到相同結(jié)構(gòu)的更低維數(shù)矩陣，且這些低階矩陣都位于原來(lái)大矩陣的對(duì)角線上，則稱(chēng)這個(gè)表示是可約表示9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列82若一個(gè)表示的所有矩陣不能同時(shí)被進(jìn)一步約化，稱(chēng)這一表示為 不可約表示9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列834. 特征標(biāo)表9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列844-3-3. 不可

21、約表示的性質(zhì)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列851. 廣義正交定理對(duì)稱(chēng)操作不可約表示階維數(shù)9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列869/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列872. 正交定理兩個(gè)不可約表示的特征標(biāo)為分量構(gòu)成的 特征標(biāo)矢量“滿(mǎn)足正交歸一化條件9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列88不可約表示維數(shù)的平方和等于群的階若 i=j, 則有:9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列89群的不可約表示的個(gè)數(shù)等于群中類(lèi)的數(shù)目可約表示中包含第i個(gè)不可約表示的數(shù)目可

22、以通過(guò)下式求出：9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列904-4. 群論在化學(xué)中的應(yīng)用4-4-1. 能量本征函數(shù)是不可約表示的基 分子的本征函數(shù)是分子所屬點(diǎn)群的不可約表示的基9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列91若 是非簡(jiǎn)并的:一維不可約表示 K-重簡(jiǎn)并的本征函數(shù)是分子點(diǎn)群k-維不可約表示的基9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列924-4-2.對(duì)稱(chēng)性匹配群軌道LCAO-MO對(duì)稱(chēng)性匹配 同一不可約表示 9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列93H2O: C2v9/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列94 O 原子的原子軌道是分子所屬點(diǎn)群的不可約表示的基: 2sA1 2pzA1 2pxB1 2py B2單個(gè)H 原子的1S軌道不是分子所屬點(diǎn)群的不可約表示的基:EC2vv10019/22/2022課件-第4章分子對(duì)稱(chēng)性和點(diǎn)群-考研試題資料系列95兩個(gè) H 原子的1S軌道進(jìn)行組合:EC2vv11111-1-11O 2s 2pzO 2py對(duì)稱(chēng)性匹配9/22/2022課件-第