二元一次方程組應(yīng)用題大全文檔

1、知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的觀點(diǎn)及解法:代入法和加減法二元一次方程組解決實(shí)質(zhì)問題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，剖析數(shù)目關(guān)系.（審題，找尋等量關(guān)系）2、考慮如何依據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，獲得答案（解方程組）4、檢查和反省解題過程，查驗(yàn)答案的正確性以及能否切合題意（查驗(yàn),答）例】今有雞兔同籠，數(shù)頭35個(gè)，數(shù)腿94條，問雞、兔各有多少只？剖析：兩個(gè)相等關(guān)系：雞頭兔頭總頭數(shù)；雞腿兔腿總腿數(shù)。分析：設(shè)雞有x只，兔有y只。35x由題意可列方程組解得94y答：雞有只，兔有只。相像題：雞兔同籠問題（1）1、野雞和兔子共有39只，它們的腿共有100條，求野雞

2、和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有33個(gè)，腿共有101條。板凳和木馬各有多少個(gè)？（注：板凳4條腿，木馬3條腿）3、某文藝集體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演。此中成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共售出1000張票，共籌得票款6950元。問成人票與學(xué)生票各售出多少張？剖析：兩個(gè)相等關(guān)系：；。4、某校買了甲、乙兩種型號(hào)的彩電共7臺(tái)，花去人民幣15900元。已知這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)錢分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？雞兔同籠問題（2）1、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，均勻每人55分，此中及格的學(xué)生人均77分，不及格的學(xué)生人均47分。及格、不及格的學(xué)生各有多少人？2、一隊(duì)

3、敵軍一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走；腦袋共有八十個(gè)，數(shù)腿卻有二百條；請(qǐng)君認(rèn)真算一算，多少敵軍多少狗3、現(xiàn)有大人、幼兒共100人，大人一餐吃4個(gè)面包，幼兒4人一餐吃一個(gè)面包，一餐恰巧吃光100個(gè)面包，問大人、幼兒各有幾人？分派問題（1）【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去向；五只棲一棵，閑了一棵樹；請(qǐng)你列式算，鴉樹各幾何？剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：3樹的棵數(shù)5烏鴉的只數(shù)；5（樹的棵數(shù)1）烏鴉的只數(shù)。解：設(shè)烏鴉有x只，樹有y棵。3xx由題意可列方程組)x解得y5(答：烏鴉有只，樹有棵。1、某單位召開會(huì)議，安排參加會(huì)議人員住宿，若每間宿舍住12人，便有34人沒有住所；若每間住14人便多處4間宿舍沒人

4、住。求參加會(huì)議的人數(shù)和宿舍數(shù)。剖析：兩個(gè)相等關(guān)系：；。2、將若干只雞放入若干個(gè)籠子中，若每個(gè)籠子放4只，則有1只雞無籠可放；若每個(gè)籠子放5只雞，則有1籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個(gè)籠子？3、用一根繩索測(cè)水泥柱一周的尺寸，若繩索繞水泥柱4周，則繩索還多3尺；若繩索繞水泥柱5周，則繩索還少2尺，求繩索及水泥柱一周的長(zhǎng)度。分派問題（2）1、一組學(xué)生用一條繩索測(cè)一塊的長(zhǎng)，量12次，還余80m沒有量，量14次，高出地段20m，求繩長(zhǎng)和地段長(zhǎng)。2、在一條馬路旁種樹，每隔3米種一棵，到頭還剩3棵樹；每隔2.5米種一棵，到頭還缺77棵樹。問馬路有多長(zhǎng)？樹有多少棵？3、有人在林中漫步，聽到幾個(gè)匪徒在商議如何

5、分搶來布匹，一名匪徒說：“沒人分6匹，但剩下5匹?！绷硪幻送秸f：“每人分7匹，可又少8匹?！眴栍袔讉€(gè)匪徒幾匹布？4、現(xiàn)有一批物質(zhì)運(yùn)往三峽工地，由鐵路裝運(yùn)，假如每節(jié)車皮裝50噸，則還缺2節(jié)車皮才能把所有物質(zhì)運(yùn)走，假如每節(jié)車皮多裝5噸，則還可再裝200噸其余物質(zhì)，問原有多少物質(zhì)，共有多少節(jié)車皮？分配問題【例】甲乙隔河放牧羊，兩人互相問數(shù)目；甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得甲羊八只。兩人羊數(shù)正相當(dāng)。請(qǐng)你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲羊數(shù)92（乙羊數(shù)9）；（2）乙羊數(shù)8甲羊數(shù)8解：設(shè)甲放羊x只，乙放羊y只。x92y9x由題意可列方程組8x8解得：yy答：甲放羊只，乙放

6、羊只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9個(gè)，假如從甲盒中取出5個(gè)放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的倍。問甲、乙兩盒中本來各放著多少個(gè)球？2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4少30人，若從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間5的人數(shù)是第二車間人數(shù)3，求各車間的人數(shù)。43、有一大群羊，此中一部分已上山，另一部分還在山下。假如山下的羊中有3只上了山，則山下的羊是整個(gè)羊群的1；假如從山上下來3只羊，則山上、山下的羊就同樣多了。問本來山上、山下各有羊3多少只？配套問題【例】某車間有28名工人，加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每日生產(chǎn)螺栓多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺母恰巧配套（剖析

7、：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)28；解：設(shè)加工螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人。12個(gè)或螺母1個(gè)螺栓要配（2）螺母數(shù)18個(gè)，應(yīng)分派2個(gè)螺母）。2倍的螺栓數(shù)。x由題意可列方程組解得：y答：加工螺栓的有人，生產(chǎn)螺母的有人。1、一個(gè)工人一天能生產(chǎn)100值螺栓或150只螺帽，一只螺栓要與2只螺帽配套，如有工人42名，問怎樣分派，才能使每日生產(chǎn)的螺栓和螺帽恰巧配套？2、八年級(jí)A班同學(xué)50人，為參加學(xué)校舉辦的迎國慶文藝活動(dòng)，做一批道具，每人每日均勻做花18朵，面具16個(gè)，假如一個(gè)面具配兩朵花，應(yīng)分派多少學(xué)生做面具，多少學(xué)生做花，才能使面具和花恰巧配套？3、某車間有62名工人，生產(chǎn)甲、乙兩

8、種部件，每人每日均勻能生產(chǎn)甲部件12個(gè)或乙部件23個(gè)，應(yīng)分派多少人生產(chǎn)甲部件，多少人生產(chǎn)乙部件，才能使每日生產(chǎn)的甲部件和乙部件恰巧配套？（每3個(gè)甲零件和2個(gè)乙部件配成一套）年紀(jì)問題【例】學(xué)生問老師：“您今年多大？”老師幽默地說：“我像你這樣大時(shí)，你才滿周歲；你到我這樣大時(shí)，我已經(jīng)37歲了。”老師和學(xué)生的年紀(jì)各是多少？剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）老師的年紀(jì)兩人的年紀(jì)差1；（2）學(xué)生的年紀(jì)兩人的年紀(jì)差37。解：設(shè)老師的年紀(jì)為x歲，學(xué)生的年紀(jì)為y歲。x由題意可列方程組解得：y答：老師的年紀(jì)為歲，學(xué)生的年紀(jì)為歲。1、甲對(duì)乙說：“當(dāng)我的年紀(jì)是你此刻的年紀(jì)時(shí)，你才4歲?！币覍?duì)甲說：“當(dāng)我的年紀(jì)是你此刻的歲數(shù)

9、時(shí)，你將61歲?！眴柤?、乙各多少歲？2、10年前，小蘭媽媽的年紀(jì)是小蘭年紀(jì)的3倍；10年后，媽媽的年紀(jì)是小蘭年紀(jì)的2倍，問小蘭和媽媽此刻的年紀(jì)各是多少歲？3、已知仙鶴和烏龜是動(dòng)物中的長(zhǎng)壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年紀(jì)是鶴女的2倍，龜祖的年紀(jì)是龜孫的5倍，它們四位的年紀(jì)和的3倍恰巧是900歲。十年后，鶴父和鶴女之和的5倍，加上龜祖、龜孫的年紀(jì)也是900歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題（1）【例】某書店向?qū)W校銷售甲、乙兩種素質(zhì)教育用書，假如原價(jià)買這兩種書共需1760元，書店銷售時(shí)甲種書打了8折，乙種書打了7.5折，結(jié)果兩種書共少要了400元。問甲、乙兩種書原價(jià)各需多少錢

10、？剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲種書原價(jià)乙種書原價(jià)1760；（2）甲種書折后價(jià)乙種書折后價(jià)1760400。解：設(shè)甲種書原價(jià)為x元，乙種書原價(jià)為y元。由題意可列出方程組1760 x1760400解得：y答：甲種書原價(jià)為元，乙種書原價(jià)為元。1、新華書店向某校銷售甲、乙兩種科普書，如以原價(jià)買這兩種書共需880元，甲種書書店按乙種書書店按7.5折銷售，結(jié)果這兩種書共少要了200元，問本來買這兩種書各需要多少元？8折銷售，2、“五一”黃金周，人民商場(chǎng)女裝部推出“所有服飾八折”，男裝部推出“所有服飾八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實(shí)質(zhì)付款580元。問男裝、女裝原價(jià)各

11、是多少元？3、某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確立折扣，某顧客購置甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？銷售問題（2）【例】甲、乙兩件服飾的成本共500元，老板為獲得收益，決定將甲服飾按50的收益訂價(jià)，乙服飾按40的收益訂價(jià)。在銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服飾均按9折銷售。這樣商鋪共贏利157元，求甲、乙兩件服飾的成本各是多少元？剖析：兩個(gè)變量關(guān)系：（1）甲服飾的成本乙服飾的成本500；2）甲服飾的售價(jià)乙服飾的售價(jià)500157。解：設(shè)甲服飾的成本為x元，乙服飾的成本為y元。500 x由題意可列方程組500157解得

12、：y答：甲服飾的成本為元，乙服飾的成本為元。1、華聯(lián)商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品漲價(jià)50，乙商品漲價(jià)40作為標(biāo)價(jià)，后適逢元旦商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購置甲、乙商品各一件，共付款已知商場(chǎng)共盈余88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。538元，2、某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種服飾后，都漲價(jià)40標(biāo)價(jià)銷售。“春節(jié)”時(shí)期商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服飾分別把標(biāo)價(jià)的八折和九折銷售。某顧客購置甲、乙兩種服飾共付182元，兩種服飾的標(biāo)價(jià)之和為210元，求這兩種服飾的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、某商場(chǎng)欲購甲、乙兩種商品共20元，收益率為15，共贏利50件，甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，收益

13、率為278元，問甲、乙兩種商品各購進(jìn)多少件？20；乙種商品進(jìn)價(jià)為增添率問題（1）銷售收益總產(chǎn)值總支出銷售收益率總產(chǎn)值總支出100總產(chǎn)值【例】某工廠昨年的收益為200萬。今年總產(chǎn)值比昨年增添了的收益為780萬元。昨年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？解：設(shè)昨年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出y萬元。則有20，總支出比昨年減少了10，今年x依據(jù)上表可列方程組解得：y答：昨年的總產(chǎn)值為萬元，總支出萬元。1、某公司昨年的總收入比總支出多500萬元，今年的總收入比昨年增添10，總支出節(jié)儉15，所以總收入比總支出多800萬元。求昨年的總收入和總支出。2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共臺(tái)，此中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季

14、度增產(chǎn)480臺(tái)，改良生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共54410，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20。該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？3、革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果栽種基地，昨年結(jié)余為500萬元，預(yù)計(jì)今年可結(jié)余收入比昨年高15，支出比昨年低10，求昨年的收入和支出各是多少萬元？960萬元，而且今年的增添率問題（2）1、某校計(jì)劃向?yàn)?zāi)區(qū)捐獻(xiàn)圖書3500冊(cè)，實(shí)質(zhì)共捐了4125冊(cè)，此中初中生比原計(jì)劃多捐了20，高中生捐了原計(jì)劃的115，問該校初、高中生實(shí)質(zhì)各捐獻(xiàn)圖書多少冊(cè)？解：設(shè)初中生實(shí)質(zhì)捐了x冊(cè)，高中生實(shí)質(zhì)捐了y冊(cè)。則有初中生捐書（冊(cè)）高中生捐書（冊(cè)）共捐書（冊(cè)）實(shí)質(zhì)捐書xy5125計(jì)劃捐書3

15、500 x依據(jù)上表可列方程組解得：y答：設(shè)初中生實(shí)質(zhì)捐了冊(cè)，高中生實(shí)質(zhì)捐了冊(cè)。2、某工廠昨年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，此刻年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比昨年增添15，而計(jì)劃總支出比昨年減少10，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。積蓄問題【例】小明以兩種方式積蓄了壓歲錢2000元，此中一種是年利率為2.25的教育積蓄，另一種是年利率為3.06的一年期按期存款，一年后共得利息45.99元，求這兩種積蓄各存了多少錢？剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）兩種積蓄共有2000元；（2）教育積蓄的利息按期存款的稅后利息42.75元。解：設(shè)存一年教育積蓄的錢為x元，存一年按期存款的錢

16、為y元。xy2000 x由題意可列方程組x3.06g120y45.99解得2.25y答：存一年教育積蓄的錢為元，存一年按期存款的錢為元。1、某儲(chǔ)戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，合計(jì)2萬元，甲種存款的年利率是3，乙種存款的年利率是1.5，不計(jì)利息稅，該儲(chǔ)戶一年共得利息525元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？2、小明以兩種方式共積蓄了3000元教育積蓄，一種的年利率為2.25，另一種的年利率為3.06，一年后本息和為3079.65元，求每種存款各為多少元？3、王凱以兩種方式分別積蓄了2000元和1000元，一年后所有取出，扣除利息稅后，可得利息43.9元，已知這兩種積蓄年利率的和為3.24，問這兩

17、種積蓄的年利率各是百分之幾？數(shù)字問題（1）【例】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的1，5求這個(gè)兩位數(shù)。剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字1；（2）十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字這個(gè)兩位數(shù)的1。x，個(gè)位數(shù)字為y。5解：設(shè)十位數(shù)字為yx1x110 xy由題意可列方程組xy解得：y5答：這個(gè)兩位數(shù)為。1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的3倍，將個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比本來的兩位數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù)。2、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5。假如把兩個(gè)數(shù)字的地點(diǎn)對(duì)調(diào)，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)。3、一個(gè)兩位

18、數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，假如這個(gè)兩位數(shù)加45，那么恰巧成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。4、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)。數(shù)字問題（2）【例】?jī)蓚€(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右側(cè)接著寫較小的兩位數(shù)，獲得一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左側(cè)寫上較小的兩位數(shù)，也獲得一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178。求這兩個(gè)兩位數(shù)。剖析：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。在較大的兩位數(shù)的右側(cè)接著寫較小的兩位數(shù)，獲得一個(gè)四位可表示為；在較大的兩位數(shù)的左側(cè)寫上較小的兩位數(shù)，獲得一個(gè)四位數(shù)可表示為。解：設(shè)

19、較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為yx由題意可列方程組解得：y答：較大的兩位數(shù)為，較小的兩位數(shù)為。1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是85，在較大的兩位數(shù)的右側(cè)接著寫較小的兩位數(shù)，獲得一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左側(cè)寫上較小的兩位數(shù)，也獲得一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大兩個(gè)兩位數(shù)。1287。求這2、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左側(cè)寫這個(gè)兩位數(shù)，獲得一個(gè)五位數(shù)，在三位數(shù)的右側(cè)寫上這個(gè)兩位數(shù)，也獲得一個(gè)五位數(shù)。已知前面的五位數(shù)比后邊的五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)。3、有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左側(cè)的數(shù)字移到最右側(cè)，則比本來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的

20、兩位數(shù)小3，試求本來的三位數(shù)。相遇問題我們常常會(huì)碰到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程問題，這種應(yīng)用題中存在下邊的等量關(guān)系：甲走的行程乙走的行程甲走的行程乙走的行程總行程A總行程B【例】甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，假如A、B兩地相距90千米，同時(shí)出發(fā)經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲的速度2乙的速度；（2）甲走的行程乙走的行程90千米解：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)x由題意可列方程組解得y答：甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)。1、甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速

21、度是4米/秒。兩人同時(shí)同地反向跑步，經(jīng)事后兩人第一次相遇。2、甲的速度是5km/h，乙的速度是6km/h，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，7h后相遇，則兩地的距離為km。3、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。4、A、B兩城相距720km，普快列車從A城出發(fā)120km后，特快列車從B城開往A城，6h后兩車相遇。若普快列車的速度是特快列車速度的2，求普快列車和特快列車的速度。3追擊問題我們還會(huì)碰到另一類行程應(yīng)用題，即同時(shí)不一樣地的追擊問題，這種問題存在下邊的等量關(guān)系：二者間的距離先行者走的行程追擊者走的行程先行者的行程二者本來相距的行程追擊者走的行程【例】甲、乙兩人相距8km，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲2.5h可追上乙；相向而行，1h相遇，二人的速度各是多少？剖析：兩個(gè)等量關(guān)系：（1）同向而行時(shí)，甲走的行程乙走的行程（2）相向而行時(shí)，甲走的行程乙走的行程8km8km解：設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為ykm/h。x由題意可列方