流體力學第五章節(jié)

1、流體力學第五章節(jié)第1頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院2舊金山灣模型全圖第五章 量綱分析和相似原理第2頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院3 (C)研究水在小型離心泵轉(zhuǎn)子進口流動，可以通過研究空氣在大型轉(zhuǎn)子模型進口的流動來模擬。第五章 量綱分析和相似原理模型不一定要比原型小第3頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院4 (D)用模型作實驗的例子還有：拖曳試驗水槽中的船、風洞中的飛機；模擬水壩的溢洪道，模擬波浪和潮汐對海岸的作用等。第五章 量綱分析和相似原

2、理第4頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院5第五章 量綱分析和相似原理1 量綱分析法是用于尋求一定物理過程中，相關(guān)物理量之間規(guī)律性聯(lián)系的一種方法。它對于正確地分析、科學地表達物理過程是十分有益的。2兩個規(guī)模不同的流動相似是流體力學試驗時必須面對的問題。3本章在量綱分析法的基礎(chǔ)上探討流動的相似理論，對流體力學試驗研究有重要的指導意義。第5頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院6第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理常見物理量：長度、質(zhì)量、力、速度、加速度、粘度等。物理量有兩個構(gòu)成因素1、自身的物理屬性（或

3、稱類別）2、為度量物理屬性而規(guī)定的量度標準（或稱量度單位）例如：長度1、物理屬性：幾何量2、量度單位：米、厘米、英尺、光年等第6頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院7第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理物理量的一般構(gòu)成因素：物理量q屬性 dim q量度單位1、量綱量綱的概念物理量的屬性(類別)稱為量綱。量綱是指物理量所包含的基本物理要素及其結(jié)合形式，表示物理量的類別，是物理量的質(zhì)的特征。在量度物理量數(shù)值大小的標準（單位）確定之后，一個具體的物理量就對應于一個數(shù)值，有了比較意義上的大小，這是物理量的量的特征。 第7頁，共32頁，2022年，5月20

4、日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院8第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理L代表長度量綱；M代表質(zhì)量量綱；T代表時間量綱；等等面積A的量綱：密度的量綱：第8頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院9第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理基本量綱：無任何聯(lián)系而且相互獨立的量綱?；玖烤V導出量綱量綱基本量綱和導出量綱比如與溫度無關(guān)的動力學問題可選取長度L、時間T和質(zhì)量M為基本量綱。與溫度有關(guān)的動力學問題可選取長度L、時間T、質(zhì)量M以及溫度 為基本量綱。第9頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院10

5、 導出量綱：可通過基本量綱導出的量綱。導出量綱第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第10頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院11稱為量綱指數(shù)則 q 為幾何學的量則 q 為動力學的量則 q 為運動學的量運動粘性系數(shù)動力粘性系數(shù)第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理某一物理量的量綱dimq可以用3個基本量綱的指數(shù)乘積的形式表示：第11頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院12無量綱量不具量綱的量稱為無量綱量，即純數(shù)例如:圓周率=3.14.第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第12頁，共32頁，2022年，5

6、月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院13 無量綱（量綱為一）量相同量綱量的比值 幾個有量綱量通過乘除組合而成如線應變 定義：物理量的所有量綱指數(shù)為零如雷諾數(shù)第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第13頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院14無量綱量的特點：客觀性不受運動規(guī)模的限制可進行超越函數(shù)運算第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理無量綱化之后，可以作對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)運算第14頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院15正確反映客觀物理規(guī)律的函數(shù)關(guān)系式或方程式，其各項的量綱指數(shù)都分

7、別相同。量綱和諧原理第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理 量綱和諧性原理又被稱為量綱一致性原理，也叫量綱齊次性原理，指一個物理現(xiàn)象或一個物理過程用一個物理方程表示時，方程中每項的量綱應該是和諧的、一致的、齊次的。第15頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院16一個正確的物理方程，式中的每項的量綱應該一樣，以能量方程為例 方程左邊各項的量綱從左到右依次為:第一節(jié) 量綱分析的意義和量綱和諧原理第16頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院17第二節(jié) 量綱分析法一、瑞利法： 根據(jù)量綱量一致性原則，確定相關(guān)量的函

8、數(shù)關(guān)系。根據(jù)量綱和諧原理確定指數(shù)第17頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院18例題：已知管流的特征流速Vc與流體的密度、動力粘度和管徑d有關(guān)，試用瑞利量綱分析法建立Vc的公式結(jié)構(gòu).解式中K為無量綱常數(shù)。其中，各物理量的量綱為：假定第二節(jié) 量綱分析法第18頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院19代入指數(shù)方程，則得相應的量綱方程根據(jù)量綱齊次性原理，有解上述三元一次方程組得：故得：其中常數(shù)k需由實驗確定.第二節(jié) 量綱分析法第19頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力

9、學學院20第二節(jié) 量綱分析法第20頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院21第二節(jié) 量綱分析法第21頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院22第二節(jié) 量綱分析法第22頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院23第二節(jié) 量綱分析法第23頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院24第二節(jié) 量綱分析法第24頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院25第二節(jié) 量綱分析法 定理（布金

10、漢定理）物理過程涉及 n 個物理量，其中有 m 個物理量的量綱是互相獨立的，選這些量綱為基本量綱，可組成 n-m 個無量綱量，物理過程則可由這 n-m 個無量綱量的關(guān)系式描述。第25頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院261 選取影響流動的 n 個物理量寫出下述函數(shù)關(guān)系如 2 選擇 m 個獨立變量，原則是要既相互獨立，又包含三個基本量綱. 一般選 : 第二節(jié) 量綱分析法第26頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院27基本量量綱獨立的條件： 從n個物理量中選取m個基本量，不可壓縮流體運動，一般取m=3基

11、本量量綱獨立的條件第二節(jié) 量綱分析法第27頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院283、用 n m 個無量綱寫出準則方程 (2)4、求 (3)第二節(jié) 量綱分析法第28頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院29第二節(jié) 量綱分析法5、滿足 為無量綱量，定出各個 項基本量的指數(shù) a、b、c6、整理方程式。第29頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院30第30頁，共32頁，2022年，5月20日，1點22分，星期五*同濟大學航空航天與力學學院31第31頁，共32頁，2022年