2022屆上海交大附屬中學數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知點，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD2甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結(jié)果相符.另外兩人的預測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A甲和丁B乙和丁C乙和丙D甲和丙3在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對4，則的值為（ ）A2 B-2 C8 D-85曲線的參數(shù)方程是 (是參數(shù), ),它的普通方程是( )ABCD6某班上午有五節(jié)課，計劃安

3、排語文、數(shù)學、英語、物理、化學各一節(jié)，要求語文與化學相鄰，且數(shù)學不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（ ）ABCD7甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A2027 B49 C88若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于（ ）A0B1C D 9展開式中常數(shù)項為( )ABCD10已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11若隨機變量服從正態(tài)分布，則（ ）附：隨機變量，則有如下數(shù)據(jù)：，.ABCD12函數(shù)的定義域為，且，當時，；當時，則A672B673C1345D1346二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則，的大小關(guān)系

4、是_14投擲一枚圖釘，設(shè)針尖向上的概率為0.6，那么針尖向下的概率為0.1若連續(xù)擲一枚圖釘3次，則至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率為_15執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的實數(shù)m的值為_16如圖，在楊輝三角形中，每一行除首末兩個數(shù)之外，其余每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和，若第行中的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，則的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由

5、18（12分）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標原點處的切線相同.（1）求的最小值；（2）若時，恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P為ABC內(nèi)一點，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA20（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當時,求導函數(shù)的最小值; (2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.2

6、2（10分）已知函數(shù)().()當時，求曲線在處的切線方程；()若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A2、B【解析】從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，才可進行有效論證3、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論

7、詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時，當?shù)闹翟酱髸r，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越??；當?shù)闹翟叫r，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大故選A點睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應用等知識的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案4、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，故考點：二項式定理5、B【解析】將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【詳解】由,得,故,又,故,因此所求的普通方程為，故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題. 消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消

8、元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法.6、B【解析】先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查分步計數(shù)原理，屬于典型題.7、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，

9、其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.8、B【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù),由導函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應二次方程的判別式小于0,進一步求解關(guān)于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的

10、切線的傾斜角都為銳角,對任意實數(shù)恒成立,.解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程,函數(shù)在某點處的導數(shù)值就是對應曲線上該點處的切線的斜率,考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.9、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當x=0時，；當時，故當時，當時等號成立，此時；當

11、時，當時等號成立，此時綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導數(shù)的運算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立11、B【解析】先將、用、表示，然后利用題中的概率求出的值.【詳解】由題意可知，則，因此，故選B.【點睛】本題考查利用正態(tài)分布原則求概率，解題時要將相應的數(shù)用和加以表示，并利用正態(tài)曲線的對稱性列式求解，考查計算能力，屬于中等題.12、D【解析】根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進而求得的值，進而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，

12、且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當時，則，當時，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則 則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應用，以及函數(shù)值的計算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：作差法，用，判斷其符號詳解：，所以，點睛：作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關(guān)鍵14、【解析】至少出現(xiàn)2次針尖向上包括：出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上，分別求出它們的概率，根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案【詳解】投擲一枚圖釘，設(shè)針尖

13、向上的概率為0.6，針尖向下的概率為0.1連續(xù)擲一枚圖釘3次，出現(xiàn)2次針尖向上的概率為：0.132，出現(xiàn)3次針尖向上的概率為：0.216，故至少出現(xiàn)2次針尖向上的概率，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是互斥事件概率加法公式，先求出出現(xiàn)2次針尖向上和出現(xiàn)3次針尖向上的概率，是解答的關(guān)鍵15、1【解析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 滿足條件， 不滿足

14、條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1故答案為：1【點睛】本題考查程序框圖要掌握常見的當型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果16、【解析】先根據(jù)題意，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可得第行的數(shù)分別為：，設(shè)第行中從第項開始，連續(xù)的三個連續(xù)的數(shù)之比是234，則有，即，即，解得:.故答案為：.【點睛】本題主要考查楊輝三角形的應用，以及組合數(shù)的性質(zhì)及運算，熟記組合數(shù)的運算公式即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） ； （2）當

15、時，當，當，；當，；（3）.【解析】（1）由得到函數(shù)的對稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點得到c=11,進而得到函數(shù)表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式將絕對值去點，寫成分段形式，討論t的范圍，進而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為二次函數(shù) 所以二次函數(shù)的對稱軸方程為 ，即 ，所以.又因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點所以，解得，因此，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，= ，所以，當時，當，當，當，如果函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而即,注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有 ，解得 ,因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點，它的坐標為.【點睛】

16、本題主要考查分段函數(shù)的應用，屬于中檔題分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由于曲線與在坐標原點處的切線相同，即它們在原點的導數(shù)相同，且切點為原點，解得.所以，當時，；當時，所以當時，取得最小值為；（2）由（1）知，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)并對分類討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，依題意，且，解得，所以，當時，；當時，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當時，取得最小值為0.（2）由（1

17、）知，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當時，因為，（當且僅當時等號成立）此時在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當時，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當時，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點，當時，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當時，即，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.考點：函數(shù)導數(shù)與不等式、恒成立問題【方法點晴】第一問是跟切線有關(guān)的問題，關(guān)鍵點在于切點和斜率，切點是坐標原點，由于兩條曲線在原點的切線相同，故兩個函數(shù)在原點的導數(shù)值相等，利用這兩個條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問是利用導數(shù)來求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)來研究的圖象

18、與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對進行分類討論.19、（1）（2）【解析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. 5分（2）設(shè)PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化簡得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. 12分考點：（1）在三角形中正余弦定理

19、的應用.（2）求角的三角函數(shù).20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)的導數(shù)為，求零點，列表分析導函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進而確定導函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實數(shù)的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.先確定導函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當時，記則，由得.當時，單調(diào)遞減當時，單調(diào)遞增所以當時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則 記，則 因為，所以且不恒為0所以時，單調(diào)遞增，當時，所以所以在上單調(diào)遞增，因為對

20、恒成立，所以，即所以實數(shù)的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.當時，單調(diào)遞增，此時不存在兩個零點；當時，由，得當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以 所以存在兩個零點的必要條件為： ，即由時，()記，則所以當時，單調(diào)遞減，當時，所以.所以在上，有且只有一個零點.又在上單調(diào)，所以在上有且只有一個零點，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞減，易得當時，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時，所以由（1）知時，有所以在上單調(diào)遞增，所以時, 因為且，的圖像在單調(diào)且不間斷，所以在上，有且只有一個零點.又在上單調(diào)所以在上有且只有一個零點，記為，由在內(nèi)單調(diào)遞增，易得當時，函數(shù)存在極小值綜上，實數(shù)的取值范圍為.點睛：導數(shù)極值點的討論層次：一是有無，即沒有零點，就沒有極值點（導數(shù)存在情形下）；二是在與不在，不在定義區(qū)間的零點也不是極值點；三是是否變號，導函數(shù)不變號的零點也不是極值點.21、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方