2022年廣東省廣州市白云區(qū)廣州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1現(xiàn)有甲、乙等5名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有（ ）A24種B36種C40種D48種2點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最大值為( )ABCD3已知函數(shù)，若有

2、兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）ABCD4以下幾個(gè)命題中：線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心；用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好；隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)5設(shè)全集為R，集合，則ABCD6已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD7歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)

3、函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若A12aC12a9已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P到直線x-2y+10=0的距離最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）ABCD10給出一個(gè)命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)小于零，在用反證法證明p時(shí)，應(yīng)該假設(shè)（ ）Aa，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于或等于0Da，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)11設(shè)隨機(jī)變量N（，2），函數(shù)f（x）=x2+4x+沒(méi)有零點(diǎn)

4、的概率是0.5，則等于（ ）A1B4C2D不能確定12已知集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，其中、是各項(xiàng)的系數(shù)，則在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為_(kāi)14已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為_(kāi).15已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為1.3x1，則m_.x1234y0.11.8m416一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）

5、某小組10名學(xué)生參加的一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的成績(jī)分別為：92、77、75、90、63、84、99、60、79、85，求總體平均數(shù)、中位數(shù)m、方差2和標(biāo)準(zhǔn)差；(列式并計(jì)算，結(jié)果精確到0.1)18（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的值域.19（12分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面底面.(1)若分別為棱的中點(diǎn),求證:平面；(2)棱上是否存在一點(diǎn),使二面角成角，若存在,求出的長(zhǎng)；若不存

6、在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21（12分）國(guó)家文明城市評(píng)審委員會(huì)對(duì)甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國(guó)家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國(guó)家文明城市”，并說(shuō)明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險(xiǎn)，某保險(xiǎn)公司推出了鴨意外死亡保險(xiǎn)，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長(zhǎng)期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設(shè)鴨在生長(zhǎng)

7、期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險(xiǎn)種.（1）求該保單保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，則甲只能排在第2，3，4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).【詳解】對(duì)5個(gè)位置進(jìn)行編號(hào)1，2，3，4，5，甲不站兩端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A（2）當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，

8、乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A（3）當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有A3共有2A排法種數(shù)N=12+12+12=36種.【點(diǎn)睛】分類與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問(wèn)題.2、A【解析】設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】橢圓方程為,設(shè),則 (其中),故,的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，輔助角公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 利用公式 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過(guò)解不等式求得）；值域；對(duì)稱軸及對(duì)稱中心（由可得對(duì)稱軸方程，由可得對(duì)稱中心橫坐

9、標(biāo).3、C【解析】由可得，根據(jù)極值點(diǎn)可知有兩根，等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得的最大值，同時(shí)根據(jù)的大小關(guān)系構(gòu)造方程可求得臨界狀態(tài)時(shí)的取值，結(jié)合單調(diào)性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩根令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，解得：，此時(shí).有兩根等價(jià)于與交于兩點(diǎn)，即的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及大小關(guān)系求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是明確極值點(diǎn)和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)問(wèn)題的求解.4、C【解析】由線性回歸直線恒過(guò)樣本中心可判斷，由相關(guān)指數(shù)的值的大小與擬合效果的關(guān)系可判斷，由隨機(jī)誤差和方差的關(guān)系可判斷，由相關(guān)指數(shù)

10、和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系可判斷.【詳解】線性回歸直線方程恒過(guò)樣本中心,所以正確.用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說(shuō)明模型的擬合效果越好，所以錯(cuò)誤.隨機(jī)誤差是引起預(yù)報(bào)值和真實(shí)值之間存在誤差的原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差；所以正確.在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)指數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方,所以正確.所以正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程和相關(guān)指數(shù)刻畫回歸效果、以及與相關(guān)系數(shù)的變形，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考

11、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解7、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，

12、e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題意可得B1M【詳解】由題意可得B1=c+1【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用，解得，即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)與直線x-2y+10=0平行且與橢圓相切的直線方程為，聯(lián)立，化為，解得，取時(shí)，解得，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了直線與橢圓的相切與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.10、C【解析】由“中至少一個(gè)小于零”的

13、否定為“全都大于等于”即可求解.【詳解】因?yàn)椤癮，b，c，d中至少有一個(gè)小于零”的否定為“全都大于等于”,所以由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得,應(yīng)假設(shè)“全都大于等于”,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.11、B【解析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+沒(méi)有零點(diǎn)”可得4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對(duì)稱性可得值解：函數(shù)f（x）=x2+4x+沒(méi)有零點(diǎn)，即二次方程x2+4x+=0無(wú)實(shí)根得4，函數(shù)f（x）=x2+4x+沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5，P（4）=0.5，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知=4，故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義12、B【解析】根據(jù)交集的

14、概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出的展開(kāi)式通項(xiàng)為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】，而的展開(kāi)式通項(xiàng)為.所以，的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，的可能取值有：、，共個(gè)，因此，在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開(kāi)通項(xiàng)，將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來(lái)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14、【解析】

15、分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a0，再解不等式得其解集.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a0.因?yàn)?，所以故答案為?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)要注意細(xì)心，解不等式，兩邊同時(shí)除以a時(shí)，要注意不等式要改變方向.15、3.1.【解析】分析：利用線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可求解.詳解：由題意得 (1234)2.5，代入線性回歸方程得1.32.512.25，2.25 (0.11.8m4)，解得m3.1.故答案為：3.1.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本

16、中心點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).16、【解析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可。【詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、，【解析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求得結(jié)果，根據(jù)中位數(shù)的定義可排列順序后求得.【詳解】平均數(shù)名學(xué)生按成績(jī)自低到高排列為：則中位數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差【點(diǎn)睛】本題考查已知數(shù)據(jù)求解平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的問(wèn)

17、題，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤窘馕觥糠治觯海?）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對(duì)數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)，再根據(jù)拐點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a3時(shí)，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集

18、為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因?yàn)锳B，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設(shè)tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當(dāng)e時(shí)，即ae2時(shí)，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域?yàn)? 當(dāng)1e時(shí)，即1ae2時(shí)，g(t)min= g()21，g(t

19、)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時(shí)，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域?yàn)椋?2若a，即1ae時(shí)，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域?yàn)?綜上所述，當(dāng)1ae時(shí)，f(x)的值域?yàn)?；?dāng)eae2時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋划?dāng)ae2時(shí)，f(x)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即恒成立，恒成立.19、 (1) (2) 【解析】(1)根據(jù)已知條件且可解得公

20、比,再代入通項(xiàng)公式即可得到;(2)利用錯(cuò)位相減法可求得.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為(,（1）,所以 q2，(舍去)所以；（2），得，.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查了等差中項(xiàng),考查了利用錯(cuò)位相減法求和,本題屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)見(jiàn)解析( 2) 【解析】分析：（1）取中點(diǎn),連結(jié),由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）取中點(diǎn),連結(jié)、,先證明、兩兩垂直. 以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：(1)取中點(diǎn),連結(jié),分別為、中點(diǎn)，/, 又點(diǎn)為中點(diǎn),且,四邊形為平行四邊形,又 平面, 平面,平面.(2)取中點(diǎn),連結(jié)、, 是以 為直角的等腰直角三角形,又為的中點(diǎn), ,又平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,又 平面,由已知易得:、兩兩垂直. 以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè) ,則:,. 設(shè)平面ABF的法向量為,則,令,則,. 又平面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當(dāng)棱上的點(diǎn)滿足時(shí), 二面角成角.點(diǎn)睛：利