2022屆杭州第十三中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口.設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口都遇到紅

2、燈的概率為，則他在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（ ）ABCD2已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD3已知函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（）ABCD4已知各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角的大小分別為，則（ ）ABCD前三個(gè)答案都不對(duì)5若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（ ）A2B-2CD6函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABC(1,4)D(0,3)7若隨機(jī)變量，且，則等于（）ABCD8在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A-10B5C10D-59下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與10三張卡片的正反面分別寫(xiě)有1和2

3、,3和4,5和6，若將三張卡片并列，可得到不同的三位數(shù)(6不能作9用)的個(gè)數(shù)為( )A8 B6 C14 D4811已知為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的對(duì)稱(chēng)軸可能為（ ）ABCD12在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A若的觀測(cè)值為=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；B從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；C若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤；D以上三種說(shuō)法都不正確.二、填空題：本題共4小題，每小題

4、5分，共20分。13若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=_.0114 _15已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點(diǎn)D若，則三棱錐的體積為_(kāi)16設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）若二面角的平面角是直角，我們稱(chēng)平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（2）如圖，在長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線(xiàn)翻折，使平面平面，求此時(shí)直線(xiàn)與平面所成角的大小.18（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A

5、、B兩地相距100米，BAC60，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒. A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)19（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程，其中.現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-120（12分）已知 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，求的取值范圍.21（12分）已知點(diǎn)O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）（1）若點(diǎn)C滿(mǎn)足，求點(diǎn)C

6、的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求k22（10分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行防溺水專(zhuān)題知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)者則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答得0分，己知甲隊(duì)每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率均為.設(shè)每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)的總得分.（1）求隨機(jī)變量的分布列；（2）求在首輪比賽結(jié)束后甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為2的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】記在兩個(gè)路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，代入數(shù)據(jù)可得解.【詳解】記事件A為：“

7、在第一個(gè)路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個(gè)路口遇到紅燈”，由于兩個(gè)事件相互獨(dú)立，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率問(wèn)題，考查運(yùn)用概率的基本運(yùn)算.2、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡(jiǎn)整理，結(jié)合函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+) 當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)，又函數(shù)在定義域?yàn)?0,+)只有一個(gè)極值點(diǎn)，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，則切線(xiàn)方程為，因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則，解得，則切點(diǎn)為此時(shí).由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點(diǎn)睛：導(dǎo)

8、函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn)所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是原函數(shù)的極值點(diǎn)3、A【解析】由為偶函數(shù)，知，由在（0，1）為增函數(shù)，知，由此能比較大小關(guān)系【詳解】為偶函數(shù)，由時(shí)，知在（0，1）為增函數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用4、C【解析】通過(guò)作出圖形，分別找出正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐的側(cè)面與底面所成角，通過(guò)計(jì)算余弦值比較大小即可知道角度大小關(guān)系.【詳解】如圖，正三棱錐，正四棱錐，正五棱錐，設(shè)各棱長(zhǎng)都為2，在正三棱錐中，取AC中點(diǎn)D，連接PD,BD，可知即為側(cè)面與底面所成角，可知，由余弦定理得；同理

9、，于是，而由于為銳角，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力，難度中等.5、B【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出【詳解】復(fù)數(shù)（1+ai）（1i）1+a+（1a1）i是純虛數(shù)，解得a1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導(dǎo)數(shù)，然后解出導(dǎo)數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，

10、考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、A【解析】由正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得出，由此可得出結(jié)果.【詳解】由于，則正態(tài)密度曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算，解題時(shí)要確定正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性列等式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、A【解析】根據(jù)，把按二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得含的項(xiàng)的系數(shù)，得到答案【詳解】由題意，在的展開(kāi)中為，所以含的項(xiàng)的系數(shù)， 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致

11、【詳解】解：對(duì)于A、的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于B、的定義域，的定義域均為兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C、的定義域?yàn)榍?，的定義域?yàn)榍覍?duì)應(yīng)法則相同，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù)，需要兩個(gè)條件：兩個(gè)函數(shù)的定義域是同一個(gè)集合；兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿(mǎn)足10、D【解析】方法一:第一步,選數(shù)字.每張卡片有兩個(gè)數(shù)字供選擇,故選出3個(gè)數(shù)字,共有23=8(種)選法.第二步,排數(shù)字.要排好一個(gè)三位數(shù),又要分三步,首先排百位,有3種選擇,由

12、于排出的三位數(shù)各位上的數(shù)字不可能相同,因而排十位時(shí)有2種選擇,排個(gè)位只有一種選擇.故能排出321=6(個(gè))不同的三位數(shù).由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共可得到86=48(個(gè))不同的三位數(shù).方法二:第一步,排百位有6種選擇,第二步,排十位有4種選擇,第三步,排個(gè)位有2種選擇.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共可得到642=48(個(gè))不同的三位數(shù).11、B【解析】由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，

13、三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、C【解析】試題分析：要正確認(rèn)識(shí)觀測(cè)值的意義，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到一個(gè)概率，這個(gè)概率是推斷出錯(cuò)誤的概率，若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤，故選C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】分析：根據(jù)，即可求出

14、原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可.詳解：，故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意畫(huà)出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解【詳解】如圖，P為上底面A1B1C1的中心，A1P， tan設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得DEAPAA1，則tanDEAAE，AD三棱錐DABC的體積為V故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題16、【解析】由題意畫(huà)出可行域，令，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意畫(huà)出可行域，如圖，令，則，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取

15、最小值，由可得點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，得到即是直線(xiàn)與平面所成角，根據(jù)題中條件，求出，由余弦定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以；?）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以即是直線(xiàn)與平面所成角；又在長(zhǎng)方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直線(xiàn)與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面垂直的證明，以及

16、求直線(xiàn)與平面所成的角，熟記線(xiàn)面垂直的判定定理，以及幾何法求線(xiàn)面角即可，屬于?？碱}型.18、 (1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解（2）在直角三角形中，由（1）解出，可得的值詳解：（1）由題意，設(shè)ACx，則BCx340 x40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. A、C兩地間的距離為420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米 點(diǎn)睛：正弦定理，余弦

17、定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應(yīng)用，千萬(wàn)不要只糾結(jié)于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質(zhì)也可以應(yīng)用進(jìn)來(lái)19、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：由題意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回歸方程2x過(guò)點(diǎn)(10,40)，故60.所以當(dāng)x4時(shí)，2(4)6068.故當(dāng)氣溫為4時(shí)，用電量的度數(shù)約為68度點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線(xiàn)性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫(xiě)出回歸方程，回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)點(diǎn).20、（1）；（2）【解

18、析】（1）根據(jù)，將原不等式化為，分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果；（2）分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然成立，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，即，顯然不成立；此時(shí)解集為空集；綜上，原不等式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由可得，即，顯然恒成立；所以滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闀r(shí)， 顯然不能成立，所以不滿(mǎn)足題意；綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值的不等式，熟記分類(lèi)討論的方法求解即可，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，利用終點(diǎn)減起點(diǎn)坐標(biāo)求得和的坐標(biāo)，利用向量運(yùn)算坐標(biāo)公式，得到滿(mǎn)足的條件求得結(jié)果；（2）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求得，利用向量垂直的條件，得到等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則 由，得解得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2），因?yàn)榕c垂直，所以，解得.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及