河北省固安三中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABCD2,若,則的值等于（）ABCD3如圖，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（ ）ABCD4化簡的結(jié)果是（）ABCD5已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（ ）ABCD27已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單

3、調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB，CD，8易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD9歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載“芻薨者，下有

4、褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（ ）A24BC64D11設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD212設(shè)，若，則實(shí)數(shù)是（ ）A1B-1CD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正方體中，異面直線和所成角的大小為_14若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）15已知正方體的棱長為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的四等分

5、點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，則的長為_16若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的

6、學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82818（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍19（12分）如圖，在極坐標(biāo)系中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)，（），在上，則當(dāng)時(shí)

7、，求點(diǎn)的極坐標(biāo).20（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值；（）若，對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由22（10分）己知復(fù)數(shù)滿足，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】，令，得：，單調(diào)遞減區(qū)間為故選2、D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)3、C

8、【解析】根據(jù)，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，作出面積比即可【詳解】由題，故設(shè)為最長邊長，以，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，故選【點(diǎn)睛】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型4、A【解析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】先令

9、，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，所以，是充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.6、D【解析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值【詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，取最小值，最小值為，此時(shí)與的夾角為，與的夾角為，與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模7、D【解析

10、】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時(shí)，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力8、A【解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)殛枖?shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個(gè)，滿足差的絕對值為5的有：共個(gè)，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：

11、.9、B【解析】 ,對應(yīng)點(diǎn) ,位于第二象限,選B.10、B【解析】茅草面積即為幾何體的側(cè)面積，由題意可知該幾何體的側(cè)面為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形其中，等腰梯形的上底長為4，下底長為8，高為；等腰三角形的底邊長為4，高為故側(cè)面積為即需要的茅草面積至少為選B11、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.12、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解得a=-1,故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2) 求

12、f(f(f(a)的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到線面垂直進(jìn)而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到， ，而 于點(diǎn)，故垂直于面，進(jìn)而得到.故兩者夾角為.故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生

13、”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個(gè)數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.15、1【解析】作的中點(diǎn)，連接，得四邊形為平行四邊形即可求解【詳解】作的中點(diǎn)，連接，易知.又面 面故，所以，由于，所以四邊形為平行四邊形，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)線面的位置關(guān)系及線段的計(jì)算，考查面面平

14、行的基本性質(zhì)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.16、.【解析】利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，解出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入展開式，利用系數(shù)為，求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，解得，由題意得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項(xiàng)式定理求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2，

15、由此求得男生平均運(yùn)動(dòng)事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(1545-555)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).18、（1）（2）【解析】分析：（1）對x分類討論，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組，

16、最后取交集即可；（2）存在實(shí)數(shù)解等價(jià)于.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí) 綜上：不等式解集為 （2）存在x使得 成立，點(diǎn)睛：1研究含有絕對值的函數(shù)問題時(shí)，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問題，這是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa. f(x)a恒成立f(x)mina.19、（1）線的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程為：，的極坐標(biāo)方程分別為：，；（2），.【解析】（1）在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)，直角三角形中，曲線的極坐標(biāo)方程為：，同理可得其他.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，計(jì)算得到答案.【詳解】（1）解法一：在極坐標(biāo)系下，在曲線上任取一點(diǎn)，連接

17、、，則在直角三角形中，得：.所以曲線的極坐標(biāo)方程為：又在曲線上任取一點(diǎn)，則在中，由正弦定理得：， 即：，化簡得的極坐標(biāo)方程為：同理可得曲線，的極坐標(biāo)方程分別為：，解法二：（先寫出直角坐標(biāo)方程，再化成極坐標(biāo)方程.）由題意可知，的直角坐標(biāo)方程為：，所以，的極坐標(biāo)方程為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對于極坐標(biāo)的理解和計(jì)算能力.20、 ()2；().【解析】分析：（1）根據(jù)圖像過點(diǎn)求得參數(shù)值；（2）原不等式等價(jià)于，)恒成立，根據(jù)單調(diào)性求得最值即可.詳解：（），或， ，（舍去）， .（）， ， ，則，.則.點(diǎn)睛：函數(shù)題目經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若 就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值） .21、（1）； （2）見解析.【解析】（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計(jì)算A的坐標(biāo)，計(jì)算切線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，計(jì)算參數(shù)，即可（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可【詳解】()設(shè)橢圓的半焦距