河北省保定市易縣中學2021-2022學年數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1當輸入a的值為，b的值為時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的結(jié)果是( )ABCD2已知雙曲

2、線：1，左右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（ ）AB11C12D163設(shè)0pb，a=1612=4，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=124=8，滿足條件ab，不滿足條件ab，b=44=4，不滿足條件ab，輸出a的值為4.故選：C.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中

3、只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.2、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標準方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、D【解析】先利用數(shù)學期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學期望公式得出EY的值。【詳解】EX=p當p=14時，EX取得最大值.此時EY=-2p【點睛】本題考查數(shù)學期望的計算，考查二次函數(shù)的

4、最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學期望公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題。4、B【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過B時，直線在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，解得.故選：B.點睛：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題及其求解思路(1)線性規(guī)劃中的參數(shù)問題，就是已知目標函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問題(2)求解策略：解決這類問題時，首先要注意對參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行

5、域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值5、A【解析】由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）f（2+8）f（2）1【詳解】f（1+x）f（1x），f（x）f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（2+x）f（x），則f2+（2+x）f（2+x）f（x）f（x），即f（4+x）f（x），f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）f（1x），得f（2）f（1）1，f（11）f（2+8）f（2）1故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題6、B【解析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)先由得

6、出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為7、C【解析】根據(jù)題意，用間接法分析：先計算從90件產(chǎn)品中任取3件的取法，再排除其中全部為正品的取法，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，用間接法分析：從90件產(chǎn)品中任取3件，有種取法，其中沒有次品，即全部為正品的取法有種取法，則至少有一件是次品的取法有種；故選：C【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意用間接法分析，避免分類討論，屬于基礎(chǔ)題8、D【

7、解析】由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】0n1，0m1且即lg0.5（）0lg0.5（）0lg0.50，lgm0，lgn0lgnlgm0即lgnlgmnm1mn0故選D【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法9、D【解析】分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的

8、條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.10、D【解析】分析：把點的極坐標化為直角坐標，求出過點且平行極軸的直線直角坐標方程，再把它化為極坐標方程詳解：把點的極坐標化為直角坐標為 故過點且平行極軸的直線方程是 ，化為極坐標方程為，故選D點睛：本題主要考查把點的極坐標化為直角坐標，把直角坐標方程化為即坐標方程的方法，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】記事件位男生連著出場，事件女生甲排在第一個，利用容斥原理可知所求出場順序的排法種數(shù)為，再利用排列組合可求出答案?！驹斀狻坑浭录荒猩B著出場，即

9、將位男生捆綁，與其他位女生形成個元素，所以，事件的排法種數(shù)為，記事件女生甲排在第一個，即將甲排在第一個，其他四個任意排列，所以，事件的排法種數(shù)為，事件女生甲排在第一位，且位男生連著，那么只需考慮其他四個人，將位男生與其他個女生形成三個元素，所以，事件的排法種數(shù)為種，因此，出場順序的排法種數(shù)種，故選：C?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題，題中兩個事件出現(xiàn)了重疊，可以利用容斥原理來等價處理，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。12、C【解析】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先設(shè),再代入，利用復數(shù)相

10、等的概念得到z,再求.詳解：設(shè)，代入得所以，故答案為.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的模，考查復數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)求復數(shù)z可以利用直接法和待定系數(shù)法，本題利用的是待定系數(shù)法.14、【解析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域為，由于的開口向下，對稱軸為；在上遞減.根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點睛】本小題主要考查對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，可設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，b1由

11、根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【詳解】設(shè)a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得abi，且m與n為實數(shù)，n1由根與系數(shù)的關(guān)系可得+2a2，a2+b2mm1a1，mb2+1，復平面上，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，在復平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OAOB，所以b21，所以m1+12；，故答案為：2【點睛】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出項的系數(shù).【詳解】二項式展開式的通項為，令，因此，在的展開式中，含項的

12、系數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式通項求指定項的系數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（）由表中數(shù)據(jù)知：，所求回歸直線方程為 （）由（）知，令，則人,（）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) ，

13、，由于 ， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 ，這與一次函數(shù)的習慣表示不同)18、（1）（2）6.75元【解析】（1）根據(jù)回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價.【詳解】解：（1）因為，所以，從而回歸直線方程為 （2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當時，取得最大值故當單價定為6.75元時，工廠可獲得最大利潤【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查實際應(yīng)用問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）【

14、解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號

15、，之后進行分類討論，求得結(jié)果.20、（1）（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得由知，則【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導公式的應(yīng)用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進而得到平面（2）建立空間直角坐標系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾

16、角公式，即可求解詳解：（1）證明：取的中點，連接為的中點，平面2分連接交與點,連接為的中點，平面4分平面平面又平面平面6分（2）如圖，建立空間直角坐標系則 7分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得8分設(shè)平面的法向量為則，即不放設(shè)得10分則二面角的余弦值為12分點睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應(yīng)用，以及二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.22、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點的坐標及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達定理求出AC中點的坐