安徽省合肥雙鳳高級中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，則的解集時（ ）ABCD2設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD3已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）ABCD

2、4已知隨機變量，若，則實數(shù)的值分別為( )A4，0.6B12，0.4C8，0.3D24，0.25已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD6某程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出（）ABCD7已知三角形的面積是，則b等于( )A1B2或1C5或1D或18已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A0.85B0.819 2C0.8D0.759若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）ABCD10下面幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超

3、過50人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式11設(shè)是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點若，則雙曲線的離心率是（ ）AB2CD12某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時代的著作圓錐曲

4、線論，該書給出了當(dāng)時數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標(biāo)是_，半徑是_14若z是關(guān)于x的方程的一個虛數(shù)根，則的取值范圍是_.15已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關(guān)于對稱，則_.16在的二項展開式中，常數(shù)項為_（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？18

5、（12分）羽毛球比賽中采用每球得分制，即每回合中勝方得1分，負(fù)方得0分，每回合由上回合的勝方發(fā)球設(shè)在甲、乙的比賽中，每回合發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各回合發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立若在一局比賽中，甲先發(fā)球（1）求比賽進行3個回合后，甲與乙的比分為的概率；（2）表示3個回合后乙的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離20（12分）在如

6、圖所示的六面體中，面是邊長為的正方形，面是直角梯形，.（）求證：/平面；（）若二面角為，求直線和平面所成角的正弦值.21（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動點，求面積的最大值22（10分）某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值若該項質(zhì)量指標(biāo)值落

7、在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖（1）若設(shè)備改造后樣本的該項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；（2）完成下面22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品件數(shù)不合格品件數(shù)合計附參考公式和數(shù)據(jù)：若，則，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】對的范圍分類討論，利用已知及函數(shù)是奇函數(shù)

8、即可求得的表達(dá)式，解不等式即可【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，所以當(dāng)，即：時，當(dāng)，即：時，可化為：，解得：.當(dāng)，即：時，利用函數(shù)是奇函數(shù)，將化為：，解得：所以的解集是故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，還考查了分類思想及計算能力，屬于中檔題2、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時

9、，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結(jié)果，屬于較難題型3、A【解析】P是底面上的動點，因此只要在底面上討論即可，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知列出滿足的關(guān)系【詳解】如圖，以為軸在平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得，整理得，設(shè)直線與正方形的邊交于點，則點在內(nèi)部（含邊界），易知，故選A【點睛】本題考查空間兩點間的距離問題，解題關(guān)鍵是在底面上建立平面直角坐標(biāo)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題去解決4、B【解析】由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果。【詳解】解：據(jù)題意，得,解得，故選B?！军c睛】本題考查了二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散

10、型隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。5、B【解析】通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為增函數(shù)，,而，所以，故答案為B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計算能力，難度中等.6、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計算，根據(jù)最終輸出時的值，可知最終賦值時，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計算：初始值為，當(dāng)時，輸出可知最終賦值時 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時的取值.7、D【解析】由三角形

11、面積公式，計算可得的值,即可得B的值,結(jié)合余弦定理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時則；若,則,此時則；故或.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,難度較易.8、B【解析】因為某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復(fù)試驗，則至少擊中3次的概率9、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域。【詳解】由題可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解析】分析：根據(jù)歸納推理

12、、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.11、C【解析】試題分析：雙曲線的漸近線為，到一條漸近線的距離，則，在中，則，設(shè)的傾斜角為，則，在中，在中，而，代入化簡可得到，因此離心率考點：雙曲線的離心率；12、D【解析】分別計算甲乙

13、只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 2 【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可求得結(jié)果.【詳解】由得：圓心坐標(biāo)為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)za+bi

14、（a，bR），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設(shè)za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點睛】本題考查實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關(guān)于和的方程組；結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知：和的圖象都關(guān)于對稱，解得：， 又 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題

15、，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.16、【解析】利用二項展開式的通項公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案【詳解】 ，令0，得：r3，所以常數(shù)項為：20,故答案為20.【點睛】本題考查二項式展開式中的特定項，利用其二項展開式的通項公式求得r3是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項式定理可知，展開式中的每一項系數(shù)即為二項式系數(shù)，所以第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由第二、三、四項系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的

16、常數(shù)項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時，所以此展開式中不存在常數(shù)項 考點：1二項式定理；2等差中項。18、（1）0.1（2）見解析【解析】（1）記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立，設(shè)“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，由互斥事件概率加法公式和相互獨立事件乘法公式求出比賽進行2個回合后，甲與乙的比分為2比1的概率；（2）的可能取值為0，1，2，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此求出的分布列和數(shù)學(xué)

17、期望.【詳解】解：記“第回合發(fā)球，甲勝”為事件，=1，2，2，且事件相互獨立（1）記“2個回合后，甲與乙比分為2比1”為事件，則事件發(fā)生表示事件或或發(fā)生，且，互斥 又， 由互斥事件概率加法公式可得答：2個回合后，甲與乙比分為2比1的概率為0.1 （2）因表示2個回合后乙的得分，則0，1，2，2， 所以，隨機變量的概率分布列為01220.2160.10.2040.144故隨機變量的數(shù)學(xué)期望為=答：的數(shù)學(xué)期望為1.276【點睛】本題考查概率的求法、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1） （2） 【解析】試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角

18、坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去可得曲線C的普通方程（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值試題解析：由得， 由得 在 上任取一點，則點到直線的距離為當(dāng)1，即時，. 考點：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點到直線距離公式.20、 (1)證明見解析.(2) .【解析】試題分析：（1）連接相交于點,取的中點為,連接，易證四邊形是平行四邊形，從而可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,計算法向量，根據(jù)公式即可求出.試題解析：(1):連接相交于點,取的中點為,連接.是正

19、方形,是的中點,又因為,所以且,所以四邊形是平行四邊形,又因為平面平面平面(2)是正方形,是直角梯形,平面,同理可得平面.又平面,所以平面平面,又因為二面角為60，所以,由余弦定理得,所以，因為半面，,所以平面,以為坐標(biāo)原點,為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則,所以,設(shè)平面的一個法向量為,則即令，則，所以設(shè)直線和平面所成角為，則21、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動點極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過圓心作的垂線交圓于、兩點，交于點 .以為底邊計算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點M與點P重合時，高 時取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，即可求出面積的最大值解法三：與