2021-2022學(xué)年四川省南充市南充高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相

2、鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A3BCD5某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ A990B1320C1430D15606在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD7在二項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)是15.如下圖所示，

3、陰影部分是由曲線和圓及軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（ ）ABCD8甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（ ）ABCD9已知集合，那么( )ABCD10已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則( )ABCD11若，則（ ）A10B-10C1014D103412將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同，出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，正方形的邊長為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)分別在線段上，若線段與圓有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的“盲區(qū)”中，已

4、知點(diǎn)以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)以1米/秒的速度從出發(fā)向移動(dòng)，則在點(diǎn)從移動(dòng)到的過程中，點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長約為_秒（精確到0.1）14某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品，任意依次抽取該種零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，則_.15用一塊半徑為2分米的半圓形薄鐵皮制作一個(gè)無蓋的圓錐形容器，若銜接部分忽略不計(jì)，則該容器的容積為_立方分米.16若將函數(shù)表示為其中，為實(shí)數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

5、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的展開式一共有13項(xiàng).（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)18（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測

6、值精確到0.001）參考公式： ，參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819（12分）近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖：（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi)，與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活

7、動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：4621.54253550.121403.47其中，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，。20（12分）如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值21（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且（）求角的大小；（）若，的面積為，求，的值22（10分）已知,命題:對(duì),不等式恒成立；命題，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若假，為真，求的取值范圍.參考答案一、選擇

8、題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.2、B【解

9、析】根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.3、B【解析】首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得

10、.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)?，.所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時(shí)注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.4、B【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到 則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.5、B【解析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和

11、511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【詳解】依題意可得(611-511)n【點(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點(diǎn)睛】本

12、題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.7、B【解析】用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a，然后利用定積分求陰影部分的面積【詳解】（x1+）6展開式中，由通項(xiàng)公式可得 ,令113r0，可得r4,即常數(shù)項(xiàng)為，可得15，解得a1曲線yx1和圓x1+y11的在第一象限的交點(diǎn)為（1，1）所以陰影部分的面積為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】試題分析：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為故選D考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘

13、法公式點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題9、C【解析】解出集合B，即可求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查求兩個(gè)集合的交集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.10、D【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵.11、C【解析】先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【詳解】取 對(duì)等式兩邊求導(dǎo) 取 故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊

14、求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】由題意事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是366=30，事件B:出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，有10種，本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：條件概率的計(jì)算方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，然后求概率值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.1【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求得，的坐標(biāo)和直線的方程，圓方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件，解不等式即可得到所求時(shí)長【詳解】以為坐標(biāo)原

15、點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)，可得直線的方程為，圓的方程為，由直線與圓有交點(diǎn)，可得，化為，解得，即有點(diǎn)在點(diǎn)的盲區(qū)中的時(shí)長約為1.1秒故答案為1.1【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)法和二次不等式的解法，屬于中檔題14、1【解析】設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，得到，求得的值，進(jìn)而得到，可得分布列和的值，得到答案【詳解】由題意，設(shè)兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為，由題意，得，解得，所以，即一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為，依題意知，所以故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，其中解答中根據(jù)概率的計(jì)算公式，求得的值，得到隨機(jī)變量是解

16、答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、【解析】先由題意得到半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，求出底面半徑與圓錐的高，從而可求出結(jié)果.【詳解】半徑為2分米的半圓形的弧長為，設(shè)制作的圓錐形容器的底面半徑為，則，則；則圓錐形容器的高為，所以容器的容積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓錐的體積，熟記圓錐的體積公式即可，屬于常考題型.16、10【解析】法一：由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即：法二：對(duì)等式：兩邊連續(xù)對(duì)x求導(dǎo)三次得：，再運(yùn)用賦值法，令得：，即三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7920【解析】先由的展開式一共

17、有13項(xiàng)得，則直接可得（1）的結(jié)果，（2）根據(jù)展開式的通項(xiàng)，令，即可求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：由的展開式一共有13項(xiàng)得，（1）由得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，其中的展開式通項(xiàng)的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.18、 (1)身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100 (2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【解析】（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計(jì)及各項(xiàng)值求出其

18、它值即可；（2）由公式計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【詳解】（）填寫列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（）K2的觀測值為1.3333.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)抽樣方法進(jìn)行計(jì)算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測值與概率之間的大小關(guān)系與趨勢.19、（I）適合（）， 預(yù)測第8天人次347.【解析】（I）通過散點(diǎn)圖，判斷適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型（）通過對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，利用回歸直線方程相關(guān)系數(shù)，求出回歸直線方程，然后求解第8天使用掃碼支付的人次.【詳解】（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型.（）因?yàn)?，兩邊取常用?duì)數(shù)得：,設(shè) , ，把樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)代入得：， ，則所以y關(guān)于x的回歸方程為，把代入上式得：，故活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為347.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題20、（）見解析（）【解析】（）結(jié)合線面垂直的判