2022年中學生標準學術能力診斷數(shù)學高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復數(shù) 滿足 ，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是（ ）ABCD2復數(shù)（ ）ABCD3函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則ABCD4設，則使得的的取值范圍是（ ）ABCD5已知雙曲線my

2、2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為( )AyxByxCyxDy3x6已知命題p：xR，2x0；q：x0R，xx01則下列命題為真命題的是()ApqB(p)(q)C(p)qDp(q)7下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；球的面積是它大圓面積的四倍；球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長A0B1C2D38某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學、外語、物理、化學每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學不排第

3、一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學排第四節(jié)的概率是（ ）ABCD9設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減10函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）11設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，若，則實數(shù)的最小值是（ ）ABCD12現(xiàn)有60個機器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可以是（ ）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，

4、48，54D5，10，15，20，25，30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校高一年級有名學生，其中女生人，按男女比例用分層抽樣的方法從該年級學生中抽取一個容量為的樣本，則應抽取的男生人數(shù)是_14下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是_（填序號）某賓館每天入住的旅客數(shù)量是；某水文站觀測到一天中珠江的水位；西部影視城一日接待游客的數(shù)量；閱海大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)是.15若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為_.16設隨機變量，隨機變量，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：

5、萬元）與年份代碼的對應關系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.0

6、5的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918（12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（）求在上的最小值.19（12分）設函數(shù) （1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.（2）討論在上的單調(diào)性；（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.20（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務產(chǎn)品和活期資金管理服務產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財

7、富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財產(chǎn)品的選擇情況，隨機抽取1200名使用理財產(chǎn)品的市民，按照使用理財產(chǎn)品的情況統(tǒng)計得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財富通”使用“京東小金庫”30使用其他理財產(chǎn)品50合計1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機選取2人，假設這2人中每個人理財?shù)馁Y金

8、有10000元，這2名市民2018年理財?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.21（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的22列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關.不喜歡

9、騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82822（10分）某手機代工廠對生產(chǎn)線進行升級改造評估，隨機抽取了生產(chǎn)線改造前、后100個生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進行對比，改造前、后手機產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設改造前、后手機產(chǎn)量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產(chǎn)量低于5000部，改造后手機產(chǎn)量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為手機產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級改造有關：手機產(chǎn)量部手機

10、產(chǎn)量部改造前改造后（3）根據(jù)手機產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復平面內(nèi)，z所對應的點的坐標是（2，1）故選D【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2

11、、C【解析】分析：直接利用復數(shù)的除法運算得解.詳解：由題得，故答案為：C.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和基本運算能力.3、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).4、B【解析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x1時，對函數(shù)f（x）求導分析可得函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結合單調(diào)性可得|x|2x3|，解可得x的

12、取值范圍，即可得答案詳解：根據(jù)題意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數(shù)y=2（ex1+e1x）都關于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當x1時，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等

13、式的解集為（1，3）；故選：B點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則 ，若函數(shù)是奇函數(shù)，則5、A【解析】試題分析：由于的焦點為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標準方程.6、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，)，對任意xR，y2x0恒成立，故p為真命題；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q為假命題，則pq，p為假

14、命題，q為真命題，pq，pq為假命題，pq為真命題故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.7、C【解析】結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數(shù)個球的大圓,故錯;對于三部分的面積都是，故正確對于,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故正確;對于,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故錯.所以錯誤.所以C選項是正確的.【點睛】本題考查球的性質(zhì),特別是求兩點的球面距離,這兩個

15、點肯定在球面上,做一個圓使它經(jīng)過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.8、C【解析】先求出事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設事件：化學排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得【詳解】設事件：數(shù)學不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié). 設事件：化學排第四節(jié). ，故滿足條件的概率是.故選：C【點睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.9、D【解析】f(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故

16、C正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤故選D.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎題.11、A【解析】構造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.【詳解】構造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，則，所以，函數(shù)為偶

17、函數(shù)，.當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，則有，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，解得，因此，實數(shù)的最小值為，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.12、A【解析】由題意可知：606【詳解】根據(jù)題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產(chǎn)品的編號應該具有相同的間隔，且間隔是606【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出男生的抽樣比,再乘以樣本容量即可得到應

18、抽取的男生人數(shù).【詳解】因為某校高一年級有名學生，其中女生人,所以其中男生有180-80=100人,所以男生抽樣比為,若抽取一個容量為的樣本,則應抽取的男生人數(shù)是人.故答案為:25.【點睛】本題考查了分層抽樣,屬于基礎題.14、【解析】利用離散型隨機變量的定義直接求解【詳解】中的隨機變量的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量故答案為：【點睛】本題考查離散型隨機變量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的定義的合理運用，比較基礎15、【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，由題設

19、條件得出，于此求出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻慨敃r，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當時，此時，函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：?！军c睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，求解時要分析函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分界點處函數(shù)值的大小關系，找出一些關鍵的點進行分析，考查分析問題，屬于中等題。16、6【解析】因，故，即，則，又隨機變量，所以， ，應填答案。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；年銷售額為367.5萬元.(2) 不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【解析

20、】（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關于的線性回歸方程為由于，所以當時，所以預測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預測，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，

21、屬于基礎題.18、（I）；（）；（）.【解析】（I）先求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉化為在上恒成立，從而求得答案；（）分別就，分別討論即可求得最小值.【詳解】（）當時，曲線在點處的切線方程為；即：.（）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上恒成立，只需，解得，所以，當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（）當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，.當時，令，解得，令，解得，在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，.當時，在上恒成立，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，.綜上，.【點睛】本題主要考查導函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性

22、求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.19、（1）（2）見解析（3），見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)區(qū)間判斷出是極值點，由此根據(jù)極值點對應的導數(shù)值為求解出的值，并注意驗證是否滿足；（2）先求解出，然后結合所給區(qū)間對進行分類討論，分別求解出的單調(diào)性；（3）構造函數(shù)，分析的取值情況，由此求解出的取值范圍；將證明通過條件轉化為證明，由此構造新函數(shù)進行分析證明.【詳解】（1）由于函數(shù)函數(shù)在上遞增，在上遞減，由單調(diào)性知是函數(shù)的極大值點，無極小值點，所以，故，此時滿足是極大值點，所以；（2），當時，在上單調(diào)遞增.當，即或時，在上單調(diào)遞減.當且時，由 得.

23、令得；令得.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當時，在上遞增；當或時，在上遞減；當且時，在上遞增，在上遞減. （3）令，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；故在處取得最小值為又當，由圖象知：不妨設，則有，令在上單調(diào)遞增，故即，【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)的綜合運用，涉及到根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)、分類討論法分析函數(shù)的單調(diào)性、雙變量構造函數(shù)問題，難度較難.（1）已知是的極值點，利用求解參數(shù)值后，要注意將參數(shù)值帶回驗證是否滿足；（2）導數(shù)中的雙變量證明問題，一般的求解思路是：先通過轉化統(tǒng)一變量，然后構造函數(shù)分析單調(diào)性和取值范圍達到證明的目的.20、（1）；（2）680元.【解析】（1）根據(jù)題意，列方程，然后求

24、解即可（2）根據(jù)題意，計算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計算出相應的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，.的分布列為560700840所以（元）.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學期望問題，屬于基礎題21、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；（2）先完成22列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握,認為是否“喜