四川省三臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )A是函數(shù)的極小值點(diǎn)B當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D函數(shù)在上是增函數(shù)2用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時(shí)，左邊應(yīng)加（ ）AB

2、CD3閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D184設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D3005將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為( )ABCD6已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D27如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在上是增函數(shù)B在上是減函數(shù)C在上是增函數(shù)D在時(shí)，取極大值8已知為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則A1BCD9下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條

3、件.A0B1C2D310要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位11命題的否定是（）ABCD12九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對(duì)幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_.14在3男2女共5名學(xué)生中隨機(jī)抽選3名學(xué)生參加某心理評(píng)測(cè)，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_（用最簡分?jǐn)?shù)作答）15已知球的體積是V，則此球的內(nèi)接正方

4、體的體積為_16雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、，若，則該雙曲線的離心率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，（1）求；（2）若集合，求的取值范圍；18（12分） “蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開展對(duì)該生物離開恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的(1)甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，求兩個(gè)小組試驗(yàn)成功

5、至少3次的概率19（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.20（12分）國內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根

6、據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82821（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量X(單位：噸)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：將污水排放量落入各組的頻率作為概率，

7、并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立(1)求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；(2)該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)X310，350)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)

8、命題即可得到答案【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x(,a),(a，b)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x(b,+)時(shí),f(x)0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，但函數(shù)在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.2、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時(shí)，寫出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可得答案.【詳解】在第二步證明時(shí)，假設(shè)時(shí)成立，即左側(cè)，則成立時(shí)，左側(cè)，

9、左邊增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題3、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.4、B【解析】分別求得二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)之和以及二項(xiàng)式系數(shù)之和，代入，解出的值，進(jìn)而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項(xiàng)式為，展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.5、A【解析】利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程【詳解】伸縮變換，xx，yy

10、，代入曲線ysin2x可得y3sin x故選：A【點(diǎn)睛】本題考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)6、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過f（0），求解即可；【詳解】f （x）的定義域?yàn)椋?，+），因?yàn)閒（x）a，曲線yf（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y2x，可得1a2，解得a1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力7、C【解析】分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象，判斷導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯(cuò)；在上先增后減，錯(cuò)；在上是增函數(shù)，對(duì)；在時(shí)，取極小值，錯(cuò)，故選C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單

11、調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，意在考查對(duì)基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.8、D【解析】分析：利用復(fù)數(shù)相等求出值，再由復(fù)數(shù)模的定義求得模詳解：由已知，故選D點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)相等的概念的模的計(jì)算解題時(shí)把等式兩邊的復(fù)數(shù)都化為形式，然后由復(fù)數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實(shí)數(shù)9、C【解析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題

12、的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：C點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題10、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到故選B11、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解】命題“”是特稱命題命題的否定為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題12、C【解析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外

13、接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由二項(xiàng)式定理可得展開式通項(xiàng)公式，令冪指數(shù)等于可求得，代入通項(xiàng)公式可確定所求項(xiàng)的系數(shù).【詳解】展開式通項(xiàng)公式為：令，解得： 項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)

14、，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，根據(jù)題意知球內(nèi)接正方體的體對(duì)角線是球的直徑，得出a與R的關(guān)系，再計(jì)算正方體的體積【詳解】設(shè)球的半徑為R，球內(nèi)接正方體的棱長為a，則球的體積是，又球的內(nèi)接正方體的體對(duì)角線是球的直徑，即，；正方體的體積為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了球與其內(nèi)接正方體的關(guān)系，屬于容易題題16、【解

15、析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得的方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分別求解出集合和集合，根據(jù)交集的定義求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，由（1）可知，從而得到關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】；（1）（2），即又時(shí)， 或或即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算、求解集合中參數(shù)取值范圍的問題；關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出兩個(gè)集合；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩個(gè)集合均為數(shù)集的特點(diǎn)

16、，誤認(rèn)為兩集合元素不一致，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.18、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設(shè)“甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功”為事件A，則其概率為.(2)設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功3次”為事件B，則，設(shè)“甲乙兩小組試驗(yàn)成功4次”為事件C，則，故兩個(gè)小組試驗(yàn)成功至少3次的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生k次的概率、相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸

17、與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題19、 (1) (2) 【解析】（1）先由題意得，進(jìn)而可得，求解，即可求出結(jié)果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集為 （2）恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立），所以，即的最大值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，熟記含絕對(duì)值不等式的解法即可，屬于?？碱}型.20、（1）1.5；（2）4111；在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”【解析】試題分析：（1）由分層抽樣計(jì)算得男生抽70人，女生抽50人，故x=5,y=2

18、，由此求得男生平均運(yùn)動(dòng)事件為1.5小時(shí)；（2）計(jì)算k=120(1545-555)2試題解析：（1）由分層抽樣得：男生抽取的人數(shù)為1201400014000+10000=70故x=5,y=2，則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：0.252+0.7512+1.2523+1.7518+2.2510+2.755故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5小時(shí)；（2）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=1由表可知：故K2的觀測(cè)值故在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.15的前提下不能認(rèn)為“是否為運(yùn)動(dòng)達(dá)人與性別有關(guān)”考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.獨(dú)立性檢驗(yàn).21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）.【解析】（1）由求得，求，由可解得函數(shù)的增區(qū)間；（2）在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即得【詳解】（1）若，則， ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 則， 則， 因，則.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性屬于基礎(chǔ)題22、 (1) .(2) 采取方案二最好，理由見解析.【解析】（1）設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為，由題意可知，