2021-2022學年安康市重點中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在等差數(shù)列an中，若a2=4，A-1B0C1D62已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD3已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4設(shè)變量x，y滿足約

2、束條件，則目標函數(shù)的最大值為（ ）A4B6C8D105某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD6在回歸分析中，的值越大，說明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對7設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）ABCD8已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD9函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD11在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個大于1B

3、全都小于1C中至少有兩個大于1D均不大于112下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)2.71828，根據(jù)歐拉公式，任何一個復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_象限14已知直線上總存在點，使得過點作的圓：的兩條切線互相垂直，則實數(shù)的取值范圍是_15已知函數(shù)，則_16從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采

4、用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）高二年級數(shù)學課外小組人:（1）從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法?18（12分）已知橢圓：的左焦點，離心率為，點為橢圓上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于兩點，且的面積為，求直線的方程.19（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨

5、賠付12元.假設(shè)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.20（12分）某學校為調(diào)查高三年級學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2）.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分數(shù)）的把握認為身高與性別有關(guān)？身高身高總計男生女生總計參考公式：，其中參

6、考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82821（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.22（10分）梔子原產(chǎn)于中國，喜溫暖濕潤、陽光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時間后，從該批梔子中隨機抽取棵測量植株高度，并以此測量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表，植株

7、高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點值的頻率，估計這批梔子植株高度的平均值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則2、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個極值點是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題對參數(shù)需要進行討論3、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價

8、于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，設(shè)，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，故選C.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令 求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍， 可得減區(qū)間.4、C【解析】先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當目標函數(shù)經(jīng)過點時，最大值為4，當經(jīng)過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【點睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.5、C【解析】分析：把天分成天組，然后

9、人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點睛：本題主要考查分組與分配問題問題，著重考查分步乘法計數(shù)原理，意在考查綜合運用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.6、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時，當?shù)闹翟酱髸r，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越小；當?shù)闹翟叫r，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大故選A點睛：主要考查對回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用等知識的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案7、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極

10、值點即有正根，當有成立時，顯然有，此時由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值8、B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B9、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時函數(shù)的單調(diào)

11、性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因為時，即成立，所以當時，恒大于零，當時，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題. 聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等

12、式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).11、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點睛】本題考查了反證法，意在考查學生對于反證法的理解.12、B【解析】取特殊值來判斷A選項中命題的正誤，取特殊數(shù)列來判斷B選項中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來判斷C選項命題的正誤，取特殊向量來說明D選項中命題的正誤【詳解】對于A選項，當時，所以，A選項中的命題錯誤；對于B選項，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列

13、是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項中的命題正確；對于C選項，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項中的命題錯誤；對于D選項，當時，但與不一定垂直，所以，D選項中的命題錯誤故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、四【解析】由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運算計算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在幾象限【詳解】因為，所以， 所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題14、【解析】分析：若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線

14、互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即可求出實數(shù)m的取值范圍詳解：如圖，設(shè)切點分別為A，B連接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即m28m200，2m10，故答案為：2m10.點睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.15、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查對函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學生對這些

15、知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解析】（1）應(yīng)用排列進行計算；（2）應(yīng)該用組合來進行計算?！驹斀狻浚?）選一名正組長

16、和一名副組長，因為正組長與副組長屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學競賽，都是同樣參加數(shù)學競賽，所以應(yīng)該用組合，.【點睛】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、（1） （2）或.【解析】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（ab0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a22，b21，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標準方程為：1（ab0），離心率為，a，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，c1，a2b2+c2b2+1，

17、解得a22，b21，橢圓C的方程為1（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有， 又到的距離，解得，的方程為：或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用19、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據(jù)題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因為鴨在生長期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付

18、的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【點睛】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.20、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計男生301040女生43640總計344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測值為，所以能有的把握認為身高與性別有關(guān).【點睛】本題考查的是統(tǒng)計的相關(guān)知識，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡單.21、 ()，.()答案見解析.【解析】分析：（1）代入?yún)?shù)值，對函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單