云南省玉溪市峨山彝族自治縣一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知直線與雙曲線分別交于點(diǎn)，若兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）ABC4D2已知集合2，3，則ABCD2，3，3已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.124橢圓C：x24+y23=1的左右頂點(diǎn)分別為AA12,345某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)在評獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”

3、；小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（）A甲B乙C丙D丁6用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根7某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是ABCD8若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()ABCD9已知函數(shù)g（x）=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)M，若冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點(diǎn)M，則的值等于（）A1B12C

4、2D10下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR11已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為ABC8D412如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的二項(xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，則的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為_14已知隨機(jī)變量的分布表如下所示，則實(shí)數(shù)的值為_.15設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則_.16已知直線：，拋物線：圖像上的一動(dòng)點(diǎn)到直線與到軸距離

5、之和的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（II）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值.18（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19（12分）近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺(tái)了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵(lì)和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技”根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)

6、量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用有機(jī)肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料(千克)345678910產(chǎn)量增加量 (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立關(guān)于的線性回歸方程（精確到）；（2） 若種植基地每天早上7點(diǎn)將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價(jià)格銷售到某超市，超市以每千克15元的價(jià)格賣給顧客已知該超市每天8點(diǎn)開始營業(yè)，22點(diǎn)結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點(diǎn)前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天都能全部賣完)該超市統(tǒng)計(jì)了100天該有機(jī)蔬菜在每天的16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)，如

7、表：每天16點(diǎn)前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點(diǎn)前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ， 參考數(shù)據(jù)：，20（12分）已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意非零實(shí)數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，有.（）判斷并證明的奇偶性；（）求證：函數(shù)在上為增函數(shù)，并求不等式的解集.21（12分）在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為

8、，是的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求二面角的大小.22（10分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由直線與雙曲線聯(lián)立，可知x=為其根，整理可得.【詳解】解：由，兩點(diǎn)在軸上的射影恰好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，雙曲線的有關(guān)性質(zhì)和雙曲線定義的應(yīng)用，屬于中檔題2、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)榧?，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的

9、關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、B【解析】正態(tài)曲線關(guān)于對稱，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解概率即可【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，故選B【點(diǎn)睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎(chǔ)上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎(chǔ)題4、B【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則于是kPA1kPA2【考點(diǎn)定位】直線與橢圓的位置關(guān)系5、D【解析】1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李

10、的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意，故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測都錯(cuò)誤,與題意不符；若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯(cuò)誤,符合題意.6、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立至少有一個(gè)的對立情況為沒有故假設(shè)為方程沒有實(shí)根詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒有實(shí)根”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立常見否定詞語的否定形式如

11、下：結(jié)論詞沒有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒有至少兩個(gè)大于等于存在7、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時(shí)間總長度為40，等車不超過10分鐘的時(shí)間長度為20，故所求概率為，選B.【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.8、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時(shí)，滿足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！军c(diǎn)睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進(jìn)

12、行分類討論。9、B【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)M（4，2）在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，由此先求出冪函數(shù)f（x），從而能求出的值【詳解】y=loga（x3）+2（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)M，M（4，2），點(diǎn)M（4，2）也在冪函數(shù)f（x）=x的圖象上，f（4）=4=2，解得=12故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用10、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.11、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

13、，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知 求得答案詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為 ，拋物線焦點(diǎn)為 ，且直線斜率為1，則直線方程為 ，代入拋物線方程得，設(shè) 根據(jù)拋物線的定義可知|，故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)對學(xué)生基礎(chǔ)知識的綜合考查關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題12、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)?，這時(shí)，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應(yīng)填A(yù).考

14、點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、160.【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)求n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式求含項(xiàng)的系數(shù).詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，所以,因?yàn)榈恼归_式中，所以含項(xiàng)的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解析】利用分布列的性質(zhì)，概率之和為，列方程解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由分布列的性質(zhì)，概率之和為，可得，化簡得.，

15、因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分布列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要充分利用概率之和為來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、49【解析】.16、1【解析】首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點(diǎn)到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到直線的距離和到焦點(diǎn)的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點(diǎn)到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為， 拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離和到焦點(diǎn)的距離相等， , 如圖所示：的最小值就是焦點(diǎn)到直線的距離，焦點(diǎn)到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，

16、屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I），；（II）.【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標(biāo)方程，能求出直線l的直角坐標(biāo)方程（II）在曲線C上任取一點(diǎn)利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出曲線C上的點(diǎn)到直線l的最小距離【詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.（II）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時(shí)，取得最大值，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程互化公式的應(yīng)用

17、，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題18、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)?，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取

18、的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）（2）選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析】（1）求出，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計(jì)算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?/p>

19、1）， 因?yàn)椋?所以， ， 所以關(guān)于的線性回歸方程為. （2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是 若該超市一天購進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時(shí)，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時(shí)，獲得的利潤為：（元） 記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是 因?yàn)樗?選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲

20、得的利潤更大【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計(jì)算，屬于中檔題。20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：先求出，繼而，令代入得構(gòu)造，然后利用已知代入證明詳解：（）是偶函數(shù)由已知得，即，所以是偶函數(shù).（）設(shè)，則， 所以，所以在上為增函數(shù).因?yàn)?，又是偶函?shù)，所以有，解得不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在解答此類題目時(shí)方法要掌握，按照基本定義來證明，先求出和的值，然后配出形式，單調(diào)性要構(gòu)造，然后按照已知法則來證明。21、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連結(jié)交于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得是中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，最后根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解各面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求夾角,最后根據(jù)二面