2022年河南省淮陽縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知?jiǎng)t復(fù)數(shù)ABCD2若的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（ ）A2BCD3已知命題 R，使得 是

2、冪函 數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“ R，”的否定是“ R，”，則下列命題為真命題的是 （ ）ABCD4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（ ）ABCD5函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD6已知三棱錐的底面是等邊三角形，點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，則，之間的大小關(guān)系等確定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能確定，7雙曲線x2A23B2C3D8已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱

3、坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線9設(shè)，是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD10玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號(hào)碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個(gè)數(shù)字，則玲玲輸入一次號(hào)碼能夠成功撥對(duì)的概率是()A13B110C111已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1B2CD12已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的

4、實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_14己知復(fù)數(shù)和均是純虛數(shù)，則的模為_.15甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是_16在下列命題中：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；若，則；“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)滿足；復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).其中正確命題的是_.（填序號(hào)）三、解答題：共70分。

5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）,與交于兩點(diǎn)，求的斜率18（12分）設(shè).(1)若,且是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,求和的值；(2)若是純虛數(shù),已知時(shí),取得最大值,求；(3)肖同學(xué)和謝同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答第（2）小題,己知兩人能正確解答該題的概率分別是0.8和0.9,求該題能被正確解答的概率.19（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高20（12分）為了了解

6、青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表： 常喝不常喝總計(jì)肥胖2不肥胖18總計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為 （1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？ 獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表： P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d21（12分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但

7、要給投保人一次性支付4萬元已知購(gòu)買此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))22（10分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

8、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因?yàn)?，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題解答復(fù)數(shù)運(yùn)算問題時(shí)一定要注意和以及運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.2、A【解析】展開式中含有項(xiàng)的系數(shù) , ,故選A.3、C【解析】利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題 “， ”的否定是“，”，因此是假命題，四個(gè)選項(xiàng)中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C【點(diǎn)睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，

9、而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”等4、B【解析】分別畫出各選項(xiàng)的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項(xiàng)函數(shù)的圖象,則選項(xiàng)A為選項(xiàng)B為選項(xiàng)C為選項(xiàng)D為由圖象可知,選項(xiàng)B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、D【解析】 是奇函數(shù)，故 ；又 是增函數(shù)，即 則有 ，解得 ，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.6、C【

10、解析】過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，推導(dǎo)出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結(jié)論【詳解】解：如圖，過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則OFOE，

11、同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題7、A【解析】試題分析：雙曲線焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點(diǎn)：雙曲線與漸近線8、C【解析】由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】已知曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【

12、詳解】對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時(shí)3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時(shí)開3次方根式子仍成立，成立.【點(diǎn)睛】在證明充要條件時(shí)，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.10、D【解析】由分步計(jì)數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，只有兩個(gè)號(hào)碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計(jì)數(shù)原理11、C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點(diǎn)的距離，表示圓心

13、，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算12、A【解析】解：由題意可知f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閙，+），對(duì)于任意sR，且s0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函

14、數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、1【解析】通過純虛數(shù)的概念，即可求得，從而得到模長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，又為虛數(shù)，則，故，則，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查純虛數(shù)及模的概念，難度不大.15、；【解析】利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】由題意知，前四局甲

15、、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】當(dāng)復(fù)數(shù)虛部為0時(shí)可以比較大小，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，錯(cuò)誤；若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤；若，不能得到，舉反例，錯(cuò)誤；“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)，取，不能得到，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)滿足，取，錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義知正確.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】試題分析：（

16、）利用，化簡(jiǎn)即可求解；（）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試題解析：（）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程.（）在（）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.設(shè)，所對(duì)應(yīng)的極徑分別為，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得.于是，.由得，.所以的斜率為或.18、 (1) ；(2) ；(3) .【解析】(1)利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)實(shí)系數(shù)一元二次方程的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系可以求出和的值；(2)設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,利用復(fù)數(shù)的除法法則和是純虛數(shù),可得出復(fù)數(shù)的實(shí)問部和虛部之間的關(guān)系,再由時(shí),取得最大值,這樣可以求出；(3)求出

17、該題不能被正確解答的概率,然后運(yùn)用對(duì)立事件概率公式求出該題能被正確解答的概率.【詳解】(1) .因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一根,所以也是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一根,因此由根與系數(shù)關(guān)系可知：,所以和的值分別為；(2)設(shè).是純虛數(shù),所以有,它表示以為圓心，2為半徑的圓, 的幾何意義是圓上的點(diǎn)到點(diǎn)是距離. 在同一條直線上且同向時(shí),取得最大值, 因?yàn)?所以所以,因此所以(3) 該題不能被正確解答的概率為,因此能被正確解答的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的根的性質(zhì)和根與系數(shù)關(guān)系,考查了根據(jù)復(fù)數(shù)的類別求軌跡問題,考查了對(duì)立事件的計(jì)算公式.19、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】計(jì)算平均數(shù)與方差，即

18、可得出結(jié)論【詳解】，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)，又，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）見解析（2）有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，求出x的值，填表即可； （2）計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論； 試題解析：解：（1）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x，則=解得x=6 列聯(lián)表如下： 常喝不常喝總計(jì)肥胖628不肥胖41822總計(jì)102030（2）由（1）中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀測(cè)值： k=8.5237.789 因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)21、 (1) ； ；(2) 【解析】（1）先由題意可得，服從二項(xiàng)分布；再由題意得到，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果；（2）先由，根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，進(jìn)而可得，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得，服從二項(xiàng)分布，即，因?yàn)?個(gè)投保人中，活過65歲的人數(shù)為，則沒活過65歲的人數(shù)為，因此，即.(2)由得，所以，所以 = .所以約為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的問題，熟記二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.22、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程