2021-2022學年江西撫州七校聯考數學高二下期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數(為虛數單位)等于（）ABCD2某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標，鼓勵各縣積極脫貧，計劃表彰在農村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個貧困

2、縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現突出，B縣有3人表現突出，現分別從A，B兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現突出，則B縣選取的人表現不突出的概率是（ ）ABCD3袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,34與終邊相同的角可以表示為ABCD5給出下列四個五個命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”；函數只有個零點；使是冪函數，且在上單調遞減.其中是真命題的個數為：ABCD

3、6設6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A720B144C576D3247九章算術中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A二升B三升C四升D五升8已知具有線性相關關系的兩個變量，的一組數據如下表： 24568 2040607080根據上表，利用最小二乘法得到關于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.59通過隨機詢問111名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由附表：1151111111112841332511

4、828參照附表，得到的正確結論是（ ）A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過11%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”10某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數是A72B120C144D16811已知函數（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD12知是定義在上的偶函數，那么（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數f(x)是R上的增函數，則

5、實數k的取值范圍是_146名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有_種（用數字表示）15根據如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為_16已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產業(yè)總產值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產業(yè)的產值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據

6、頻率分布直方圖，求產值小于500萬元的城市個數；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產值不超過500萬元的城市個數，求的分布列及期望和方差.18（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經過不懈的奮力拼搏，新農村建設取得巨大進步，農民年收入也逐年增加.為了制定提升農民年收入、實現2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，估計50位農民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數據用該組數據區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認為該貧困

7、地區(qū)農民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農民人數的84.14%的農民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？（ii）為了調研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農民.若每位農民的年收入互相獨立，問：這1000位農民中的年收入不少于12.14千元的人數最有可能是多少？附參考數據：，若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，.19（12分）完成下列證明：（）求證：；（）若，求證：.20（12分）已知函數的最小值為M.（1）求M；（2）若正實數，滿足，求

8、：的最小值.21（12分）已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍；(3)直線：與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說明理由.22（10分）（1）求過點且與兩坐標軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由復數的乘法運算法則求解.

9、【詳解】故選【點睛】本題考查復數的乘法運算，屬于基礎題.2、B【解析】由古典概型及其概率計算公式得：有人表現突出，則縣選取的人表現不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個縣的15人中各選1人，已知有人表現突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現突出，且縣選取的人表現不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現突出，則縣選取的人表現不突出的概率是.故選：B【點睛】本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力，求解時注意與古典概率模型的聯系.3、B【解析】從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數為隨機變量X，則有可能第一次取出球，也有可能取完6個紅球后才取出白球.4、C【

10、解析】將變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與終邊相同的角可以表示為，故選C【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題.5、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時是冪函數，且在上單調遞減，故正確詳解：對于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題，使得，則，均有；根據含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實數根”的逆否命題為：“若方程沒有實數根，則”，滿足逆

11、否命題的形式，故正確對于函數，令可以求得，函數只有個零點，故正確對于，令，解得，此時是冪函數，且在上單調遞減，故正確綜上所述，真命題的個數是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據各知識點即可進行判斷，本題較為基礎。6、C【解析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數.【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數

12、學運算能力.7、B【解析】由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數列再利用等差數列的性質，求出中三節(jié)容量，即可得到答案【詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8、B【解析】回歸直線經過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為 ，因為回歸直線經過樣本中心點，所以， .故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質.9、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A10、B【解析】分兩類，一類是歌舞類用兩個隔開共種，第二類是歌舞

13、類用三個隔開共種，所以N=+=120.種選B.11、D【解析】結合函數圖像可得：，結合周期公式有：，且當時，令可得：，據此可得函數的解析式為：.本題選擇D選項.點睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.12、A【解析】分析：偶函數的

14、定義域滿足關于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數，所以，解得，故選A點睛：偶函數的定義域滿足關于原點對稱，且，二次函數為偶函數對稱軸為軸。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，故答案為.14、240【解析】利用捆綁法可得排法總數.【詳解】解：6名同學派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數有種.故答案為：240.【點睛】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎題.15、1【解析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值詳解：分析程序中各變量、各語句的作用

15、，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值T=1+3+5+7=1610，故輸出的i值為7+2=1故答案為1點睛：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模16、【解析】通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【詳解】根據題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算

16、，向量垂直轉化為數量積為0是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，分析能力及計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖，能求出產值小于500萬元的城市個數；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據頻率分布直方圖可知，產值小于500萬元的城市個數為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，

17、考查運算求解能力，考查函數與方程思想.18、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數據的組中值與頻率的乘積，將結果相加即可得到對應的；（2）（i）根據的數值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據的數值判斷出每個農民年收入不少于千元的概率，然后根據二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0

18、.9773，記1000個農民的年收入不少于12.14千元的人數為，則，其中，于是恰好有k個農民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當時，當時，由此可知，在所走訪的1000位農民中，年收入不少于12.14千元的人數最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復試驗中概率的最值，可通過作商的方法進行判斷.19、（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】（）運用分析法，兩邊平方，化簡配方即可得證；（）運用變形和基本不等式，即可得證。【詳解】（I）要證：只需證：，即證：，即證：,即證：，即證：，這顯然成立，故.（II）依題意， 因為，故，故當且僅當，即，即時等號成立.【點睛】本題主要考查不等式的證明的方法分析法和綜合法，意在考查學生運用分析法和使用基本不等式時涉及到的變形能力，化簡能力以及推理能力。20、（1）（2）3.【解析】將絕對值函數寫成分段函數形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數 算數平均數， 即可解