2022屆江蘇省揚州市數學高二第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98

2、，則輸出的（ ）A9B3C7D142定義在上的函數的導函數在的圖象如圖所示，則函數在的極大值點個數為（ ）A1B2C3D43已知是可導函數，且對于恒成立，則ABCD4執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（ ）A2B3C4D55已知集合，集合，則（ ）ABCD6函數的最大值為（ ）ABCD7已知實數成等差數列,且曲線取得極大值的點坐標為,則等于（ ）A-1B0C1D28在三棱錐中，點為 所在平面內的動點，若與所成角為定值，則動點的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線9若的展開式中的第五、六項二項式系數最大，則該展開式中常數項為（ ）AB84CD3610如圖，和都是圓內接正三角形，且

3、，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在內”，表示事件“豆子落在內”，則（ ）ABCD11已知函數f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-3212已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A1Bln 2C2De二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在二項展開式中，常數項是_.14已知為數字0，1，2，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數為_（用數字作答）15在中，已知，則的值為_.16已知冪函數的圖象經過點，則實數的值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列滿足（1）求；（2）求數列的前n

4、項和；（3）已知是公比q大于1的等比數列，且，設，若是遞減數列，求實數的取值范圍18（12分）已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于直線（1）求的值；（2）求函數的單調區(qū)間與極值19（12分）有5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率(用數字作最終答案)：(1)恰好有5節(jié)車廂各有一人；(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；(3)恰好有3節(jié)車廂有人20（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如

5、果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數學期望達到最大值？21（12分）已知二次函數的圖象過原點，滿足，其導函數的圖象經過點.求函數的解析式；設函數，若存在，使得對任意，都有，求實數的取值范圍.22（10分）已知數列的前項和為，且滿足，.（）求數列的通項公式；（

6、）令，記數列的前項和為，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)椋?，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.2、B【解析】由導數與極大值之間的關系求解【詳解】函數在極大值點左增右減，即導數在極大值點左正右負，觀察導函數圖象，在上有兩個有兩個零點滿足故選：B.【點睛】本題考查導數與極值的關系屬于基礎題3、D【解析】分析：構造函數，利用導數判斷其單調性即可得出.詳解：已知是可導函數，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數在R上單調遞減，即，化為.故選：D

7、.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數思想解題的能力，恰當構造函數，利用導數判斷單調性是解題的關鍵.4、C【解析】由循環(huán)結構的特點，先判斷，再執(zhí)行，分別計算當前的值，即可得出結論【詳解】解：由，則.由，則.由，則.由，則輸出故選：C【點睛】本題考查了算法和程序框圖的應用問題，也考查了古代數學文化的應用問題，是基礎題5、A【解析】直接求交集得到答案.【詳解】集合，集合，則.故選：.【點睛】本題考查了交集的運算，屬于簡單題.6、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當且僅當即x=時取最大值）故答案為B.點睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意

8、在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 二元柯西不等式的代數形式：設均為實數，則，其中等號當且僅當時成立.7、B【解析】由題意得，解得由于是等差數列，所以，選B.8、B【解析】建立空間直角坐標系，根據題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐，頂點在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標原點，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據題意可得，設為平面內任 一點，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡得 ， 故動點的軌跡是橢圓.選B【點睛】本題考查利用空間向量研究兩條直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.9、B【解析】先由的展開式中的第五、六項二項式系

9、數最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.10、D【解析】如圖所示，作三條輔助線，根據已知條件，這些小三角形全等，包含 個小三角形，同時又在內的小三角形共有 個，所以 ，故選D.11、A【解析】把函數f(x)為增函數，轉化為f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數f(x)=(2x-1)e則f(x)=2ex+(2x-1)設g(x)=則g令g(x)0，得到0 x12

10、 ，則函數g(x) 在0,1即a的取值范圍是-2e故選A.【點睛】本題主要考查了利用函數的單調性與極值（最值）求解參數問題，其中解答中根據函數的單調性，得到a-(2x+1)e12、D【解析】對函數進行求導，然后讓導函數等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了導數的運算法則，考查了數學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】首先寫出二項展開式的通項公式，并求指定項的值，代入求常數項.【詳解】展開式的通項公式是，當時， .故答案為：60【點睛】本題考查二項展開式的指定項，意在考查公

11、式的熟練掌握，屬于基礎題型.14、3456【解析】先計算總和為45，將相加為15的3數組羅列出來，計算每個選法后另外一組的選法個數，再利排列得到答案.【詳解】0，1，2，9所有數據之和為45相加為15的3數組有： 當選擇后，可以選擇，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【點睛】本題考查了排列組合的計算，將和為15的數組羅列出來是解題的關鍵.15、0【解析】通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點睛】本題主要考查三角函數誘導公式

12、的運用，意在考查學生的基礎知識，難度中等.16、【解析】由冪函數的定義，把代入可求解.【詳解】 點在冪函數的圖象上， ，故答案為： 【點睛】本題考查冪函數的定義.冪函數的性質: (1)冪函數在上都有定義；(2)冪函數的圖象過定點；(3)當時，冪函數的圖象都過點和，且在上單調遞增；(4)當時，冪函數的圖象都過點，且在上單調遞減；(5)當為奇數時，冪函數為奇函數；當為偶數時，冪函數為偶函數三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用項和轉換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得，轉化是遞減數列為恒成立，化簡可得，恒成立，又

13、是遞減數列，即得解.【詳解】（1）由題意，數列的前n項和當時，有，所以當時，所以，當時，又符合時與n的關系式，所以（2），（3）由，得又，所以所以因為是遞減數列，所以，即化簡得所以，恒成立又是遞減數列，所以的最大項為所以，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查了數列綜合，考查了項和轉換、裂項求和、數列的單調性等知識點，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，分類討論，數學運算的能力，屬于較難題.18、 (1) (2) 在(0,5)內為減函數；在(5，)內為增函數 極小值f(5)ln 5.無極大值【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）根據（1）

14、可得函數的解析式和導函數的解析式，分析導函數的符號，進而可得函數f（x）的單調區(qū)間與極值試題解析：（1）對求導得，由在點處的切線垂直于直線知，解得（2）由（1）知，則，令，解得或因為不在的定義域內，故舍去當時，故在上為減函數；當時，故在上為增函數由此知函數在時取得極小值，考點：利用導數研究曲線上某點切線方程，利用導數研究函數的單調性，利用導數研究函數的極值19、（1）3602401；（2）360016807；（3）【解析】(1)5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數n=75=16807，恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數m(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2=

15、A(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數m3=C【詳解】(1)5人進入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，基本事件總數n=7恰好有5節(jié)車廂各有一人包含的基本事件的個數m1所以恰好有5節(jié)車廂各有一人的概率p1(2)恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂包含的基本事件的個數m2所以恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂的概率P2(3)恰好有3節(jié)車廂有人包含的基本事件個數m3所以恰好有3節(jié)車廂有人的概率p3【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題，計算概率類題目的時候，可以先將所有的可能種類的數目算出，然后算出符合題意的可能種類的數目，兩者相除，即可算出概率。20、（1）分布列見解析；

16、（2）520.【解析】分析：（1）根據題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知，；（2）分兩種情況：當時，當時，分別得到利潤表達式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數據知，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時，的數學期望達到最大值，最大值為520元.方法點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即

17、判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.21、（1）（2）或【解析】（1）設函數，當滿足時，函數關于對稱，且，這樣利用待定系數法可求得函數的解析式；（2）根據題意可知，分別求兩個函數的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數，此時，解得當時，上為增函數，此時，解得綜上，實數的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調函