2021-2022學(xué)年四川省遂寧二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( )A，xRB，xR且x0C,xRD，xR2在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）ABCD3正邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則的最小值是（ ）ABCD4函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD5若，則的值為（ ）ABCD6平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若角是第三象限角，且，

3、則（ ）ABCD8某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD9（ ）A0BC1D210若集合，則集合( )ABCD11在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_.14若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=_.0115已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根，則的取值范圍

4、是_16若，且，則稱集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“兄弟集合”的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.18（12分）已知橢圓（ab0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為（）求橢圓C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），點(diǎn)P是橢圓C上位于第三象限的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點(diǎn)M、N，求證：|AN|BM|為定值19（12分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF

5、；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交20（12分）已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.（1）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).22（10分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的

6、前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先判斷奇偶性：A,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),所以排除C、D，對(duì)于先減后增，排除A，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.2、B【解析】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【詳解】設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，取最小值，且，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，解題時(shí)可將橢圓上的點(diǎn)用參數(shù)方程表示，利

7、用三角恒等變換思想求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.3、A【解析】分析：建立直角坐標(biāo)系后求出各點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示詳解： 如圖：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于為軸則，設(shè)，則點(diǎn)軌跡為由可得：故當(dāng)時(shí)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理設(shè)不共線的兩個(gè)向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，求交點(diǎn)坐標(biāo)建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來(lái)解4、D【解析】利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，選項(xiàng)中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近

8、年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.5、A【解析】(a0+a2+a4)2(a1+a3)2 選A6、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點(diǎn)定位】向量的夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.7、A【解析】由單位圓中的三角函數(shù)線可得：終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角與角的正弦值相等，所以，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合余弦函數(shù)在第四象限的符號(hào)，求得.【詳解】角與角終邊關(guān)于軸對(duì)稱，且是第三象限角，所以為第四象限角，因?yàn)椋?/p>

9、，又，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查單位圓中三角函數(shù)線的運(yùn)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查基本的運(yùn)算求解能力.8、A【解析】根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法9、C【解析】根據(jù)定積分的意義和性質(zhì)，計(jì)算即可得出.【詳解】因?yàn)?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的被積函數(shù)的定積分求值，定積分的性質(zhì)，屬于中檔題.10、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算

10、11、A【解析】由韋達(dá)定理可得a4+a123，a4a121，得a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得【詳解】a4，a12是方程x2+3x+10的兩根，a4+a123，a4a121，a4和a12均為負(fù)值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負(fù)值，且a82a4a121，a81，故“a4，a12是方程x2+3x+10的兩根”是“a81”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，注意等比數(shù)列隔項(xiàng)同號(hào)，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】通過(guò)cosA=sinB=1【詳解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.二、填空題

11、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用定積分求得陰影部分的面積，然后利用幾何概型的概率計(jì)算公式，即可求解【詳解】由題意，結(jié)合定積分可得陰影部分的面積為，由幾何概型的計(jì)算公式可得，黃豆在陰影部分的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的幾何意義求解陰影部分的面積，以及幾何概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中利用定積分的幾何意義求得陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：， 由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記概率的

12、基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】根據(jù)系數(shù)方程有虛根,則可得.設(shè)方程的虛根為:,則另一個(gè)虛根為:,其模為1,可得,即可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)方程的虛根為:, 另一個(gè)虛根為:由韋達(dá)定理可得: 故: 實(shí)系數(shù)方程有一個(gè)模為1的虛根 故 若方程有虛根,則 可得 故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算,韋達(dá)定理的使用,實(shí)系數(shù)方程有虛數(shù)根的條件,共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的模,意在考查基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與綜合應(yīng)用.16、【解析】首先確定非空子集的個(gè)數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】集合的非空子集共有：個(gè)集合的非空子集中，為“兄弟集

13、合”的有：，共個(gè)根據(jù)古典概型可知，所求概率本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“兄弟集合”的定義確定符合題意的集合個(gè)數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時(shí)， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.18、 (1)+y2=1(2)見解析.【解析】（1）由題意可得：，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a，b即

14、可得出橢圓C的方程（2）設(shè)P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）可得|AM|BN|為定值【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=2，b=1橢圓C的方程為：+y2=1（2）證明：設(shè)P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）+2=2可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）|AM|BN|=（2-）（1-）=2-+=2為定值【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、直線方程，考

15、查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、 (2)見解析（2）；（3）見解析【解析】分析：（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由線面垂直性質(zhì)得,由三棱柱性質(zhì)可得，因此，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面BCD一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求得兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果，（3）根據(jù)平面BCD一個(gè)法向量與直線FG方向向量數(shù)量積不為零，可得結(jié)論.詳解：（）在三棱柱ABC-A2B2C2中，CC2平面ABC，四邊形A2ACC2為矩形又E，F(xiàn)分別為AC，A2C2的中點(diǎn)，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知A

16、CEF，ACBE，EFCC2又CC2平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如圖建立空間直角坐稱系E-xyz由題意得B（0，2，0），C（-2，0，0），D（2，0，2），F(xiàn)（0，0，2），G（0，2，2），設(shè)平面BCD的法向量為，令a=2，則b=-2，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC2的法向量為，由圖可得二面角B-CD-C2為鈍角，所以二面角B-CD-C2的余弦值為（）平面BCD的法向量為，G（0，2，2），F(xiàn)（0，0，2），與不垂直，GF與平面BCD不平行且不在平面BCD內(nèi)，GF與平面BCD相交點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(2)證明線面、面面

17、平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20、 (1)見解析；(2)見解析【解析】(1)由題意，當(dāng)時(shí)，然后求導(dǎo)函數(shù)，分析單調(diào)性求得極值；(2)先將原方程化簡(jiǎn)，然后換元轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)零點(diǎn)，再對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，討論單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令解得 遞減極小值遞增 （2）設(shè)，令，設(shè)，由得，在單調(diào)遞增，即在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增,又，此時(shí)在當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 當(dāng)，即時(shí)，又故，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解. 又時(shí)，單調(diào)遞增，且，令，,故在單調(diào)遞

18、增，又故在單調(diào)遞增，故，故，又，由零點(diǎn)存在定理可知，.故當(dāng)時(shí)，的方程有兩個(gè)解為和綜上所述：當(dāng)時(shí)的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，討論單調(diào)性和零點(diǎn)的存在性定理是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，屬于難題.如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根.21、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即得線段AB的長(zhǎng)；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和