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文檔簡(jiǎn)介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題
2、卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1拋擲甲、乙兩顆骰子,若事件A:“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”;事件B:“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”,則的值等于( )ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足方程,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為,則實(shí)數(shù)( )ABCD3已知有下列各式:,成立,觀察上面各式,按此規(guī)律若,則正數(shù)( )ABCD4將7個(gè)座位連成一排,安排4個(gè)人就坐,恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有 ( )A240B480C720D9605下列說(shuō)法正確的是( )A“f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件B若p:,則:,C“若,則”的否命題是“若,則”D
3、若為假命題,則p,q均為假命題6某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()ABCD7形狀如圖所示的2個(gè)游戲盤(pán)中(圖是半徑為2和4的兩個(gè)同心圓,O為圓心;圖是正六邊形,點(diǎn)P為其中心)各有一個(gè)玻璃小球,依次搖動(dòng)2個(gè)游戲盤(pán)后,將它們水平放置,就完成了一局游戲,則一局游戲后,這2個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是( )ABCD8如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為( )ABCD9下列函數(shù)中,與函數(shù)的奇偶性相同,且在上單調(diào)性也相同的是( )ABCD10已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為,畫(huà)該三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí),以平面為投影面
4、,得到的俯視圖可以為( )ABCD11如圖1為某省2019年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2019年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是( )A2019年14月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件B2019年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)50%,在3月最高C從兩圖來(lái)看2019年14月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D從14月來(lái)看,該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)12在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13(x-114已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且垂直
5、于軸,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).15有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖), ,則這塊菜地的面積為_(kāi)16在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為( )三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)設(shè)橢圓的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由18(12分)已知二次函數(shù),且,是否存在常數(shù),使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立?并求出的值.19(12分)已
6、知點(diǎn)在橢圓C:上,A,B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),且()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若直線CD的斜率為2,以E(1,0)為圓心的圓與直線CD相切,且切點(diǎn)為線段CD的中點(diǎn),求該圓的方程.20(12分)已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切 (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)點(diǎn)是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若以為圓心,線段為半徑的圓與有兩個(gè)公共點(diǎn)試求圓在右焦點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍21(12分)已知(1)求;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.22(10分)已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,分別是,的中點(diǎn).()證明:平面;()求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小
7、題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】本小題屬于條件概率所以事件B包含兩類(lèi):甲5乙2;甲6乙1;所以所求事件的概率為2、D【解析】分析:由復(fù)數(shù)的運(yùn)算,化簡(jiǎn)得到z,由實(shí)部與虛部的和為1,可求得的值詳解:因?yàn)樗?因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部和為即 所以 所以選D點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和概念,考查了計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題3、C【解析】觀察上面各式,類(lèi)比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理,考查理解分析能力.4、B【解析】12或67為空時(shí),第三個(gè)空位有4種選擇;23或34或45或56為空時(shí),第三個(gè)空位有
8、3種選擇;因此空位共有24+43=5、C【解析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系,對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可【詳解】對(duì)于A,f (0)0時(shí),函數(shù) f (x)不一定是奇函數(shù),如f(x)x2,xR;函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)時(shí),f(0)不一定等于零,如f(x),x0;是即不充分也不必要條件,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,命題p:,則p:x,x2x10,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若,則sin的否命題是“若,則sin”,正確對(duì)于D,若pq為假命題,則p,q至少有一假命題,錯(cuò)誤;故選C【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題,涉及到奇函數(shù)的性質(zhì),特稱(chēng)命題的否定,原命題的否命題,復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的關(guān)系等知識(shí),是基礎(chǔ)題6、A【解析】該空間幾
9、何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成,分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成,底面三角形的面積為,三棱柱和三棱錐的高為1,則三棱柱的體積,三棱錐的體積為,故該幾何體的體積為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間組合體的三視圖,考查了學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先計(jì)算兩個(gè)圖中陰影面積占總面積的比例,再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式,可求概率.【詳解】一局游戲后,這2個(gè)盤(pán)中的小球停在陰影部分分別記為事件,由題意知,相互獨(dú)立,且,所以“一局游戲后,這2個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及相互獨(dú)立事件
10、概率的求法,考查了分析解決問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由三視圖還原出原幾何體,然后計(jì)算其表面積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)圓錐里面挖去一個(gè)圓柱,尺寸見(jiàn)三視圖圓錐的母線長(zhǎng)為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積,解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體,確定幾何體的結(jié)構(gòu)9、A【解析】先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性,然后再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù),對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為偶函數(shù),在上為増函數(shù),符合要求;對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)是偶函數(shù),在上為減函數(shù),不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為奇函數(shù),不符合題意;對(duì)于選項(xiàng),函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不符合要求;只有選項(xiàng)符合要求,故選.【點(diǎn)睛】奇偶函
11、數(shù)的判斷:(滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的情況下)若,則是奇函數(shù);若,則是偶函數(shù).10、C【解析】點(diǎn)在的投影為,點(diǎn)在的投影為,在的投影為,在的投影為,連接四點(diǎn),注意實(shí)線和虛線,得出俯視圖,選C11、D【解析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A: 2018年14月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值為,接近2000萬(wàn)件,所以A是正確的;對(duì)于選項(xiàng)B: 2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為,均超過(guò),在3月最高,所以B是正確的;對(duì)于選項(xiàng)C:2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%,而收入的同比增長(zhǎng)率為30%,所以C是正確的;對(duì)于選項(xiàng)D,1,2,3,4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%
12、,30%,60%,42%,并不是逐月增長(zhǎng),D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用,新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、A【解析】試題分析:,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),因此是第一象限考點(diǎn):復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-5【解析】試題分析:(x-12x)6的通項(xiàng)為,令,故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-考點(diǎn):二項(xiàng)式定理14、【解析】分析:根據(jù)題干描述畫(huà)出相應(yīng)圖形,分析可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值,進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì):由題意可得,點(diǎn)在拋物線上,將代入中,解得:,由拋物線方程可得:,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛:此題考查拋物線的相關(guān)知識(shí)
13、,屬于易得分題,關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì),得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.15、【解析】首先由斜二測(cè)圖形還原平面圖形,然后求解其面積即可.【詳解】由幾何關(guān)系可得,斜二測(cè)圖形中:,由斜二測(cè)圖形還原平面圖形,則原圖是一個(gè)直角梯形,其中上下底的長(zhǎng)度分別為1,2,高為,其面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法,梯形的面積公式等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象,如圖所示,由,解得,所以選三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1); (2)見(jiàn)解析.【解析】(I)結(jié)合離心率,
14、得到a,b,c的關(guān)系,計(jì)算A的坐標(biāo),計(jì)算切線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓方程,計(jì)算參數(shù),即可(II)分切線斜率存在與不存在討論,設(shè)出M,N的坐標(biāo),設(shè)出切線方程,結(jié)合圓心到切線距離公式,得到m,k的關(guān)系式,將直線方程代入橢圓方程,利用根與系數(shù)關(guān)系,表示,結(jié)合三角形相似,證明結(jié)論,即可【詳解】()設(shè)橢圓的半焦距為,由橢圓的離心率為知,橢圓的方程可設(shè)為.易求得,點(diǎn)在橢圓上,解得,橢圓的方程為. ()當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí),不妨設(shè)切線方程為,由()知,.當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí),可設(shè)切線的方程為,即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得,得.,.綜上所述,圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),都有.在中,
15、由與相似得,為定值.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓方程的求解,考查了直線與橢圓位置關(guān)系,考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,難度偏難18、【解析】由,令可得,結(jié)合,又利用恒成立可得,從而可得結(jié)果.【詳解】存在常數(shù)使恒成立,因?yàn)椋?,即,?0,所以,代人恒成立,得恒成立,得. 故,.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題,屬于難題. 一元二次不等式恒成立問(wèn)題主要方法:(1)若實(shí)數(shù)集上恒成立,考慮判別式小于零即可;(2)若在給定區(qū)間上恒成立,則考慮運(yùn)用“分離參數(shù)法”轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題.19、(1)(2)【解析】(1)聯(lián)立方程解出ab(2)根據(jù)題意設(shè)出直線CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積
16、,再利用中點(diǎn)加垂直,解出參數(shù)【詳解】(1)依題意有:,(2)設(shè)CD:由得設(shè),CD中點(diǎn)則,Q(,)又EQCD該圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關(guān)系,屬于中檔題20、(1);(2)【解析】分析:(1)由題知,原點(diǎn)到直線的距離,求得,再由,求得 ,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè),由圓的方程和性質(zhì),又由橢圓的方程得,代入可得,求得,又由切線方程為,令得,令,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解得的范圍,即可得到結(jié)論詳解:(1)由題知,原點(diǎn)到直線的距離 又,則 橢圓方程為4分(2)設(shè),點(diǎn)到軸的距離為, 圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn),即,又,即, 7分又, 8分切線方程為,令得令,則 10分,則,在
17、上為增函數(shù)切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為 12分(轉(zhuǎn)化為求的斜率范圍得到更為簡(jiǎn)便)解法2:上面步驟相同又, 8分切線方程為,令得又即切線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為 12分點(diǎn)睛:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類(lèi)題目,通常利用的關(guān)系,確定橢圓(圓錐曲線)方程是基礎(chǔ),通過(guò)聯(lián)立直線方程與橢圓(圓錐曲線)方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解,此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)漏百出,本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等21、(1);(2)【解析】分
18、析:(1)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后,再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式,即可求解;(2)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z為 1+i,由條件可得 a+b+(a+2)i=1i,解方程求得a,b的值詳解:(1)化簡(jiǎn)得 (2) 解得點(diǎn)睛:本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考,常見(jiàn)考點(diǎn)有:點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.22、 (1)見(jiàn)解析;(2).【解析】分析:解法一:依題意可知兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,(1)利用直線的方向向量和平面的法向量垂直,即可證得線面平面;(2)求出兩個(gè)平面的法向量,利用兩個(gè)向量的夾角公式,即可求解二面角的余弦值.解法二:利用空間幾何體的點(diǎn)線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解:(1)設(shè)的中點(diǎn)為,連接,證明四邊形為平行四邊形,得出線線平行,利用線面平行的判定定理即可證得線面平面;(2)以及二面角的平面角,在直角三角形中求出其平面角的余弦值,即可得到二面角的余弦值.詳解:解法一:依條件可知、兩兩垂直,如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.根據(jù)條件容易求出如下各點(diǎn)坐標(biāo):,.()證明:,是平面的一個(gè)法向量,且,所以.又平面,平面;()設(shè)是平面的法向量,因?yàn)椋?,?解得平面的一
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