2022屆青海省湟川中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若關(guān)于x的方程f（x）A(-,-C(-122給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D

2、上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 （ ）ABCD32019年5月31日晚，大連市某重點高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會議室遮擋4個窗戶，要求兩端兩個窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1804一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）26 4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為（ ）A37.3B38C39D39.55已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求

3、得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為 ABCD6一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A6種B12種C36種D72種7在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）ABCD8如圖，在正方體的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線異面且夾角成的直線的條數(shù)為（ ）ABCD9已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（ ）ABCD10函數(shù)f(x)=lnxABCD11已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線 與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的

4、取值范圍是（ ）ABCD12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為_14已知定點和曲線上的動點，則線段的中點的軌跡方程為_15用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_16已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）不等式的解集是 ，關(guān)于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，

5、求實數(shù) 的取值范圍。18（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.19（12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且. （1）若，角，求角的值；（2）若的面積，求的值.20（12分）從某市主辦的科技知識競賽的學(xué)生成績中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組，第一組40,50)；第二組50,60)；第六組90,100，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；（2）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)的概率21（12分）

6、某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表

7、關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，22（10分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進行分析.通過人數(shù)末通過人數(shù)總計甲校乙校31總計51（1）根據(jù)題目條件完成上面22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生

8、中通過的概率分別為，用隨機變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）參考公式：.參考數(shù)據(jù)：11411111411241111114111121622615384141245534686911828參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x0時，f(x)=1f(x)在(

9、0,2)上遞增，在(2,+)上遞減，當(dāng)x=2時，函數(shù)當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-,-2)上遞增，在當(dāng)x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值14當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程f(x)設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0t214，y關(guān)于x的方程f(x)可得1又由-a=t則有-12a-【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點函數(shù)y=f(x)

10、-g(x)在x軸的交點方程f(x)-g(x)=0的根函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.2、D【解析】對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、D【解析】由題意分兩步進行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進行： 在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端

11、兩個窗戶，有中情況； 將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點睛】本題主要考查排列、組合及簡單的計數(shù)問題，相對不難，注意運算準(zhǔn)確.4、C【解析】求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值。【詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時

12、取到最大值，故選A.【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).6、B【解析】分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，綜上,共有12種方法，所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.7、C【解析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增

13、，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).8、B【解析】結(jié)合圖形，利用異面直線所成的角的概念，把與A1B成60角的異面直線一一列出，即得答案【詳解】在正方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點中任取兩個點作直線，與直線A1B異面且夾角成60的直線有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4條故選B【點睛】本題考查異面直線的定義及判斷方法，異面直線成的角的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題9、A【解析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，

14、進而可得所求方程【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，又回歸直線過樣本點的中心，回歸直線方程為故選A【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當(dāng)-1x0 ,f（x）0，排除選項C故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法11、A【解析】根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，

15、則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【點睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.12、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因為，所以.選C.【點睛】本題考查對的理解，它是一個常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則球的表面積 .故答案為：【點睛】

16、本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題14、【解析】通過中點坐標(biāo)公式，把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到上，把點的坐標(biāo)代入曲線方程，整理可得點的軌跡方程?！驹斀狻吭O(shè)點的坐標(biāo)為，點，因為點是線段的中點，所以解得，把點的坐標(biāo)代入曲線方程可得，整理得，所以點的軌跡方程為故答案為：【點睛】本題考查中點坐標(biāo)公式，相關(guān)點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。15、【解析】總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取

17、個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.16、6【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項和為Tn代入不等式2019|Tn1|1，化簡即可得出【詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，a2a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三

18、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，當(dāng)解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.18、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）可求得，分別在、四種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號

19、，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，利用導(dǎo)數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，在上恒成立在上單調(diào)遞增當(dāng)時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到

20、討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.19、（1）或. (2) 【解析】（1）根據(jù)正弦定理，求得，進而可求解角B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，利用三角形的面積公式和余弦定理，即可求解。【詳解】（1）根據(jù)正弦定理得，.，或.（2），且，.，.由正弦定理，得.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵其中在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉

21、及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20、（1）4;（2）P(A)=3【解析】試題分析：()由各組的頻率和等于1直接列式計算成績在80,90)的學(xué)生頻率,用40乘以頻率可得成績在80,90)的學(xué)生人數(shù);(試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的頻率為所以選取的40名學(xué)生中成績在區(qū)間80,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（2）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選取2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”，由（1）可知成績在區(qū)間80,90成績在區(qū)間90,100內(nèi)的學(xué)生有0.0051040

22、=2（人），記這2名學(xué)生分別為則選取2名學(xué)生的所有可能結(jié)果為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f)，(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間90,100內(nèi)”的可能結(jié)果為(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)，共9種，所以P(A)=921、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分