河南省登封市外國語中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（ ）ABCD2將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機(jī)場工作，要

2、求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種3已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則m的取值范圍是（ ）ABCD4某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D705定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的零點的的個數(shù)是（ ）A9B10C11D126在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為（ ）ABC

3、D7已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A-2iB2iC-2D28的展開式的中間項為（ ）A24B-8CD9已知，若、三向量共面，則實數(shù)等于（ ）ABCD10若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.811已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）ABCD12已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.3413二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動點，經(jīng)過P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個交點，則雙曲線C的離心率為

4、_14隨機(jī)變量，變量，是_15同宿舍的6個同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數(shù)字作答）16已知三棱錐ABCD的頂點都在球O的表面上，且ABBC，BCCD，ABCD，若AB1，BC，CD，則球O的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某企業(yè)是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進(jìn)軍新的區(qū)城市場不支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場合計老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場有差異”；（）已知在被調(diào)查的

5、新員工中有名來自市場部，其中名支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18（12分）（本小題滿分12分）在等比數(shù)列中，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.19（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.20（12分）已知球的內(nèi)接正四棱錐,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.21（12分）已知函數(shù)（1）計算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的范圍22（10分）高二某班名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時使用，大家約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定

6、自己去哪購買，擲出點數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買，擲出點數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率；（2）用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得到：問題相當(dāng)于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合我們可以通過代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時，此時得到的圓心角為，0，然而此時x=

7、0或者x=1時，都有2個y與之對應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應(yīng)一個y，因此只有當(dāng)x=，此時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個x只會對應(yīng)一個y，故選B【點睛】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應(yīng)”(不允許一對多).2、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n。【詳解】先考慮安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當(dāng)甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，

8、此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當(dāng)問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。3、A【解析】兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，設(shè)出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可【詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個交點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)時，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞

9、減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導(dǎo)數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔偏難題4、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，.故選：C.【點睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.5、C【解析】由，得出，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，然后作出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖像即

10、可【詳解】由于，所以，函數(shù)的周期為，且函數(shù)為偶函數(shù)，由，得出，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，當(dāng)時，則函數(shù)與函數(shù)在上沒有交點，結(jié)合圖像可知，函數(shù)與函數(shù)圖象共有11個交點，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，有兩種做法：一是代數(shù)法，解代數(shù)方程；二是圖象法，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點個數(shù)，在畫函數(shù)的圖象是，要注意函數(shù)的各種性質(zhì)，如周期性、奇偶性、對稱性等性質(zhì)的體現(xiàn)，屬于中等題6、D【解析】根據(jù)最大的系數(shù)絕對值大于等于其前一個系數(shù)絕對值；同時大于等于其后一個系數(shù)絕對值；列出不等式求出系數(shù)絕對值最大的項；【詳解】二項式展開式為：設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第項

11、，可得可得，解得在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項為：故選：D.【點睛】本題考查二項展開式中絕對值系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題7、A【解析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：(1)(1i)22i；(2)i,i.8、C【解析】由二項式展開式通項公式，再由展開式的中間項為展開式的第3項，代入求解即可.【詳解】解：的展開式的中間項為展開式的第3項，即，故

12、選：C.【點睛】本題考查了二項式展開式的通項公式，重點考查了展開式的中間項，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】由題知，、 三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為，且、三個向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標(biāo)運算.10、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！驹斀狻拷猓簱?jù)題設(shè)分析知，因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A .【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對稱

13、，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.11、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【點睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.12、D【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，知這組數(shù)據(jù)是以為對稱軸的，根據(jù)所給的區(qū)間的概率與要求的區(qū)間的概率之間的關(guān)系，單獨要求的概率的值詳解：機(jī)變量服從正態(tài)分布，.故選：D點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查根據(jù)正態(tài)曲線的

14、性質(zhì)求某一個區(qū)間的概率，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.14、40【解析】分析：先根據(jù)二項分布得,再根據(jù)，得詳解：因為，所以，因為，所以點睛：二項分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式.15、【解析】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點

15、睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運用，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球為三棱錐的外接球，計算長方體的對角線長，求出外接球的直徑，利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，則該長方體的長寬高分別為，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線長為，即，即，所以外接球的表面積為. 【點睛】本題主要考查了多面體的外接球的表面積的計算，其中解答中以和為棱，把三棱錐補(bǔ)成一個長方體，此時長方體的外接球即為三棱錐的外接球是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三

16、、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）有把握；（）詳見解析.【解析】（）將表格數(shù)據(jù)代入計算出結(jié)果大于即否，否則無。（）可能取值為，；分別計算出其概率，列表寫出的分布列，再計算數(shù)學(xué)期望即可。【詳解】解：（I）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，由于，所以有的把握認(rèn)為新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，；，則的分布列為故所求的數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查列聯(lián)表與簡單隨機(jī)事件的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題。18、 (1).（2）.【解析】試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和

17、公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.19、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域為，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增， ，且，【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、 (1)；(2).【解析】(1)設(shè)平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩

18、點間球面距離定義求出、兩點間的球面距離.【詳解】(1) 設(shè)平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因為是正方形, ,所以,在中,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設(shè)球的半徑為,在中,在中,所以、兩點間的球面距離為.【點睛】本題考查了四棱錐的體積計算,考查了球面兩點間的球面距離計算,考查了數(shù)學(xué)運算能力.21、（1）（2）【解析】（1）直接求導(dǎo)得到答案.（2）在上恒成立，即恒成立，得到答案.【詳解】（1），則；（2）在上恒成立，故在上恒成立，故.【點睛】本題考查了求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.22、（1）；（2）分布列見解析，.【解析】（1）由題意可知，名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場購買的概率為，然后