湖南衡陽縣2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知平面向量，的夾角為，則（ ）A4B2CD2下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/b.類比推出：空間中的三條直線

2、a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b23如果，則的解析式為（）ABCD4下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D45已知，設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中的系數(shù)為（ ）A-250B250C-500

3、D5006設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（ ）ABCD7如圖是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，由圖得到結(jié)論不正確的為（ ）A性別與是否喜歡理科有關(guān)B女生中喜歡理科的比為C男生不喜歡理科的比為D男生比女生喜歡理科的可能性大些8使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )ABCD9設(shè)有下面四個(gè)命題若，則；若，則；若，則；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD10牡丹花會(huì)期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）ABCD11已知函數(shù)，則“”是“對(duì)任意，且，都有( )成立”

4、的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件12在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個(gè)大于1B全都小于1C中至少有兩個(gè)大于1D均不大于1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 142018年4月4日，中國詩詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對(duì)本場比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊比賽結(jié)束

5、后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個(gè)人的猜測是對(duì)的，那么冠軍是_15設(shè)，其中、是各項(xiàng)的系數(shù)，則在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為_16在極坐標(biāo)系中，直線與曲線交于兩點(diǎn)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)冢c，兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的

6、絕對(duì)值大于10的槪率18（12分）已知函數(shù)（）.（）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)時(shí)，證明：.19（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.21（12分）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且（1）求角C；（2）若

7、，ABC的面積為，求ABC內(nèi)切圓的半徑22（10分）如圖（1）是一個(gè)仿古的首飾盒，其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計(jì)厚度），假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān)，下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元，上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元，設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，該首飾盒的制作費(fèi)用最低？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將兩邊平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求解得出數(shù)值

8、，然后開方得到結(jié)果.【詳解】依題意.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量模的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對(duì)于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對(duì)于B，若b=0，則若a/b對(duì)于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對(duì)于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定

9、義域的范圍即可【詳解】因?yàn)?，即?， 則，即所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】求出z的坐標(biāo)判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷【詳解】，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故錯(cuò)誤其中真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題5、A【解析】分別計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，代入等式得到，再計(jì)算的系數(shù).【詳解】的展開式取得到二項(xiàng)式系數(shù)之和為 取 值為-250故答案

10、選A【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，計(jì)算出的值是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析：由題可知，正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)，即可求出詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱 故選D.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對(duì)稱性.7、C【解析】本題為對(duì)等高條形圖，題目較簡單，逐一排除選項(xiàng)，注意陰影部分位于上半部分即可【詳解】解：由圖可知，女生喜歡理科的占，故B正確；男生喜歡理科的占，所以男生不軎歡理科的比為，故C不正確；同時(shí)男生比女生喜歡理科的可能性大些，故D正確；由此得到性別與喜歡理科有關(guān)，故A正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查等高條形圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)

11、算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題8、B【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，若展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用9、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)若，則，故不正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，則，故正確；對(duì)若，對(duì)稱軸為，則，故正確.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解詳解：由題意，從名外國游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的

12、共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識(shí)得到基本事件的個(gè)數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力11、A【解析】對(duì)任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對(duì)任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).12、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個(gè)大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：

13、.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對(duì)于反證法的理解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】解：因?yàn)?（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-5i14、丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對(duì)，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對(duì)，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對(duì)，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對(duì)，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對(duì)，不符合；故答案為丙點(diǎn)睛：本題考查推理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意統(tǒng)籌考慮、全面分析，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】求出的展開式通項(xiàng)為，列舉出在的所有可能取值，從而

14、可得出、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】，而的展開式通項(xiàng)為.所以，的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，的可能取值有：、，共個(gè)，因此，在、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開通項(xiàng)，將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓心在直線上可得【詳解】直線化為直線 圓化為，配方為，可得圓心，半徑則圓心在直線上，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計(jì)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.三、解

15、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a=0.1（2）850（人）（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學(xué)成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學(xué)成績?cè)诘膶W(xué)生為分，數(shù)學(xué)成績?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值大于的概率試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.1.（2）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為：10000.85=850（人）（3）

16、數(shù)學(xué)成績?cè)?0，50）的學(xué)生為400.05=2（人），數(shù)學(xué)成績?cè)?0，100的學(xué)生人數(shù)為400.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績?cè)?0，50）的學(xué)生為A，B，數(shù)學(xué)成績?cè)?0，100的學(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績?cè)?0，50）與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，c，d，其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值大于10的情況有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，共8種，這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對(duì)值大于10的槪率為考點(diǎn)：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解18、（）；（）見

17、解析【解析】（）由曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，可得，從而得到答案；（）令函數(shù)，要證，即證，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可?！驹斀狻浚ǎ┯深}可得; ，由于曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，得，即，解得：；（）當(dāng)時(shí)，要證明，即證：；令，求得；令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，從而。【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，屬于中檔題。19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解

18、析：（1）,所以當(dāng)時(shí), 滿足原不等式；當(dāng)時(shí), 原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí), 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由已知作出列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得=，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系詳解：(1)由已知可列22列聯(lián)表： 患胃病未患胃病總計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320總計(jì)80460540 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值，因?yàn)?.6386.635，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)”點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性21、（1）（2）【解析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，.在中，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，從而，.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三