青海省海東市平安區(qū)第二中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線l過點(2設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)等于（ ）ABCD3中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng) 中記載的算籌. 古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算， 算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把 各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各

3、位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示， 十位、千位、十萬位用橫式表示， 以此類推例如 8455 用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）ABCD4設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則ABCD6已知函數(shù)的最小正周期為4，則（ ）A函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關(guān)于原點對稱D函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增7函數(shù)f(x)的圖象大致為()ABCD8已知正方體的棱長為2，P是底面上的動點,，則滿足條件的點P構(gòu)成的圖形的面積等于（ ）

4、ABCD9已知函數(shù)，則其導函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.10楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為( )ABCD11如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（ ） ABCD12函數(shù)的所有零點的積為m，則有（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下列說法

5、：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個回歸方程，若變量增加一個單位時，則平均增加5個單位；線性回歸方程所在直線必過；曲線上的點與該點的坐標之間具有相關(guān)關(guān)系；在一個列聯(lián)表中，由計算得，則其兩個變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯誤的是_14由曲線，坐標軸及直線圍成的圖形的面積等于_。15一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_16的展開式中僅有第4項的二項式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，當時，證明：

6、.18（12分）前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到22列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919（12分）已知集合UR，集合Ax|（x2）（x3）0，函數(shù)ylg的定義域為集合B（1）若a，求集合A（UB）；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍20（12分）如圖，四棱錐中，.

7、（1）求證：；（2）求鈍二面角的余弦值.21（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當天不再購進該種玫瑰因庫房限制每天最多加工6箱（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好

8、一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30 xs估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；記，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）22（10分）某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方

9、圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望；()若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1

10、、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(x點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點2、B【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可詳解：隨機變量服從正態(tài)分布N（4，3），P（a5）=P（a+1），x=a5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，a5+a+1=8，2a=12，a=6，故選：C點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記

11、P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.3、D【解析】根據(jù)題意直接判斷即可.【詳解】根據(jù)“各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復試驗方差5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，即，則，故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】

12、分析：函數(shù)的最小正周期為4，求出，可得的解析式，對各選項進行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4，由對稱中心橫坐標方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關(guān)于原點對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角x的變化7、D【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項

13、B，C.又f(2)0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值范圍是考點：1集合的運算;2充分必要條件20、（1）見解析；（2）【解析】（1）推導出，從而平面，由此能證明.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法求出鈍二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在中，且，由余弦定理，得.過點作，可知四邊形是矩形，且.又，故，于是有，即.又，且，平面，.（2）過點在平面內(nèi)作直線，由（1）可知，和直線兩兩垂直，如圖，以點為坐標原點建立空間直角坐標系.由題意，可得，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，即.再取平面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的余弦值為.【

14、點睛】本題考查了線面垂直的判定定理、定義，空間向量法求面面角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）；【解析】（1）根據(jù)古典概型概率公式計算可得；（2）用10030可得；用購進5箱的平均利潤購進6箱的平均利潤，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點以前購買的顧客是A，B，C，D.3點以后購買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中

15、恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）依題意，所以估計接下來的一個月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；批發(fā)店毎天在購進4箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：42000450032000元；批發(fā)店毎天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：元；批發(fā)店毎天在購進6箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，則b的

16、最小值為.【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬中檔題.22、 (I) 見解析;（）見解析；() 見解析.【解析】分析: (I)先求出身高高于1.70米的人數(shù),再利用概率公式求這批學生的身高高于1.70 的概率.分別利用面積相等求出a、b、c的值. (II)先求出從這批學生中隨機選取1名，身高在的概率，再利用二項分布寫出的分布列和數(shù)學期望. ()先分別計算出和，再看是否滿足且,給出判斷.詳解： (I)由圖2 可知，100名樣本學生中身高高于1.70米共有15 名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批學生的身高高于1.70 的概率為0.15.記為學生的身高，結(jié)合圖1可得:，,又由于組距為0.1,所以，（）以樣本的頻率估計總體的概率，可得: 從這批