2022年山東省臨沂市蘭陵縣東苑高級中學數(shù)學高二下期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知Y5X1，E(Y)6，則E(X)的值為A1B5C6D72在等差數(shù)列an中，角頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點（a2，a1+a3），則cos2（ ）ABCD3(3x-13xA7B-7C21D-214已知,則實數(shù)的

2、大小關系是( )ABCD5我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中割圓術(shù)有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x2，類似地不難得到（ ）A B C D 6已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，若，是的導函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD8若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒大于零，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9利用數(shù)學歸納法證明“ 且”的過程中，由假設“”成立，推導“”也成立時，該不等式左邊的

3、變化是（ ）A增加B增加C增加并減少D增加并減少10一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（ ）A，B，C，D，11已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則在上，的解集是（）ABCD12函數(shù)f(x)的圖象大致為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，當時，.若函數(shù)至少有個零點，則實數(shù)的取值范圍是_14若，則_15已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_。16吃零食是中學生中普遍存在的

4、現(xiàn)象長期吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085根據(jù)下面的計算結(jié)果，試回答，有_的把握認為“吃零食與性別有關”參考數(shù)據(jù)與參考公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中，為常數(shù).（1）若的圖象在處的切線經(jīng)過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當存在三個不同的零點時，求的取值范圍.18（12分）選修45：不等式選講設函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關

5、于的不等式恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若， ，求數(shù)列的前項和.20（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義21（12分）某高中高二年級1班和2班的學生組隊參

6、加數(shù)學競賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生. 由于他們的水平相當，最終從中隨機抽取4名學生組成代表隊. （）求1班至少有1名學生入選代表隊的概率；（）設表示代表隊中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.22（10分）如圖所示，四邊形為菱形，且，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)題意及結(jié)論得到E(X)=詳解：Y5X1，E(Y)6，則E(X)= 故答案為A.點睛：這個題目考查的是期望的計算，兩個變量如果滿足線性關

7、系，.2、A【解析】利用等差數(shù)列的知識可求的值，然后利用的公式可求.【詳解】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可知，所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)求值，注意齊次式的轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).3、C【解析】直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數(shù)【詳解】T當7-5r3=-3時，即r=6x-3的系數(shù)是【點睛】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.4、A【解析】容易得出30.61，00.631，log0.630，從而可得出a，b，c的大小關系【詳解】30.6301，00.630.60=1，log0.63log0.610；abc故選：A【

8、點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關鍵，是基礎題5、C【解析】根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點睛】本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關鍵，屬于基礎題.6、B【解析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導數(shù)求得 的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因為,當 時, ;當 時, ,所以函數(shù) 在 上遞增,在 上遞減,所以 ,所以.故選B.【點睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.7、A【解析】利用f（1）0得出a，b的關系，根據(jù)f（x）0

9、有兩解可知y2e2x與y2ax+a+1e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，做出兩函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷a的范圍【詳解】解：f（1）0，e2a+b10，be2+a+1，f（x）e2xax2+（e2+a+1）x1，f（x）2e2x2axe2+a+1，令f（x）0得2e2x2axa1+e2，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，y2e2x與y2axa1+e2的函數(shù)圖象在（0，1）上有兩個交點，作出y2e2x與y2axa1+e2a（2x1）+e21函數(shù)圖象，如圖所示：若直線y2axa1+e2經(jīng)過點（1，2e2），則ae2+1，若直線y2axa1+e2經(jīng)過點（0，2），則ae23，e23ae2+

10、1故選：A點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構(gòu)建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解8、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出最值，即可得到實數(shù)的取值范圍【詳解】當時，恒成立若，為任意實數(shù)，恒成立若時，恒成立即當時，恒成立，設，則當時，則在上單調(diào)遞增當時，則在上單調(diào)遞減當時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【點睛】本題以函數(shù)為載體，考查恒成立問題，解

11、題的關鍵是分離含參量，運用導數(shù)求得新函數(shù)的最值，繼而求出結(jié)果，當然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導數(shù)來分類討論最值情況。9、D【解析】由題寫出時的表達式和的遞推式，通過對比，選出答案【詳解】時，不等式為時，不等式為，增加并減少.故選D.【點睛】用數(shù)學歸納法寫遞推式時，要注意從到時系數(shù)k對表達式的影響，防止出錯的方法是依次寫出和的表達式，對比增項是什么，減項是什么即可10、B【解析】分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用

12、排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.11、C【解析】首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價于求解函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點的橫坐標，當時，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、D【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再

13、根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)及解析式滿足的條件，可知的對稱軸和周期，并由時的解析式，畫出函數(shù)圖像；根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求得時的解析式，即可求得的臨界值，進而確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)至少有個零點，由可得函數(shù)為偶函數(shù)，對任意滿足，則函數(shù)圖像關于對稱，函數(shù)為周期的周期函數(shù)，當時，則的函數(shù)圖像如下圖所示：由圖像可知，根據(jù)函數(shù)關于軸對稱可知，若在時

14、至少有兩個零點，則滿足至少有個零點，即在時至少有兩個交點；當與相切時，滿足有兩個交點；則，設切點為，則，解方程可得，由導數(shù)的幾何意義可知，所以滿足條件的的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點的應用，方程與函數(shù)的綜合應用，根據(jù)導數(shù)求函數(shù)的交點情況，數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)的取值范圍，屬于難題.14、【解析】先化簡已知得，再利用平方關系求解.【詳解】由題得，因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查誘導公式和同角的平方關系，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為點睛:解函數(shù)不等式

15、時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數(shù)的定義域內(nèi)16、95%【解析】根據(jù)題意得出觀測值的大小，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意知K24.7223.841，所以有95%的把握認為“吃零食與性別有關”故答案為95%【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）由和解得；（2）化簡，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，證明的最小值大于零即可；（3）討論三種情況，排除前兩種，證明第三種情況符合題

16、意即可.試題解析：（1）在中，取，得，又，所以從而，又，所以，（2）令，則，所以時，單調(diào)遞減，故時，所以時，（3），當時，在上，遞增，所以，至多只有一個零點，不合題意；當時，在上，遞減，所以，也至多只有一個零點，不合題意；當時，令，得，此時，在上遞減，上遞增，上遞減，所以，至多有三個零點因為在上遞增，所以又因為，所以，使得又，所以恰有三個不同的零點：，綜上所述，當存在三個不同的零點時，的取值范圍是考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值及函數(shù)零點問題.【方法點晴】本題主要考查的是導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的最值、函數(shù)零點問題立，屬于難題利用導數(shù)

17、研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值及最值（閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大?。?本題（2）、（3）解題過程都是圍繞先求單調(diào)區(qū)間再求最值這一思路，進一步解答問題的.18、 (1)；(2).【解析】分析：(1) 對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得不等式的解集；（2）因為，所以，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當時，.由，得.當時，不等式化為，即.所以，原不等式的解為.當時，不等式化為，即.所以，原不等式無解.當時，不等式化為，即.所以，原不

18、等式的解為.綜上，原不等式的解為.（2）因為，所以，所以，解得或，即的取值范圍為.點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為；(2)錯位相減可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）設數(shù)列的公比為，或，；（2）， ， ，.20、 (1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解