2021-2022學(xué)年廣東省云浮市郁南縣連灘中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（2）3，數(shù)列an是等差數(shù)列，若a23，a713，則f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D32現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照

2、相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為（）ABCD3若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ ）A1BC2D4函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD5方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（ ）ABCD6過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且，則（ ）ABCD7(3x-13xA7B-7C21D-218已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD9用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（ ）A假設(shè)、都是偶數(shù)B假設(shè)、都不是偶數(shù)C假設(shè)、至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)、至多有兩個(gè)偶數(shù)10已知命題，則命題的否定為（ ）ABCD11已知點(diǎn)在

3、以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于（ ）ABCD12已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A6B7C8D9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_14某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿人.15已知復(fù)數(shù)滿足，則等于_.16已知是等腰直角三角形，斜邊，是平面外的一點(diǎn)，且滿足，則三棱錐外接球的表面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求 （2）若，求面積的最大值18（12分）已

4、知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍19（12分）A、B、C是球O表面上三點(diǎn)，AB=6，ACB=30，點(diǎn)O到ABC所在截面的距離為5，求球O的表面積20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos（1）將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）21（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

5、，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為.(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性推出周期，求出前三項(xiàng)的值，利用周期化簡(jiǎn)式子即可詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期, 數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點(diǎn)

6、睛：函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.2、C【解析】先排剩下5人，再?gòu)漠a(chǎn)生的6個(gè)空格中選3個(gè)位置排甲、乙、丙三人，即，選C.3、B【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件。4、D【解析】根據(jù)最值計(jì)算 ，利用周期計(jì)算，當(dāng)時(shí)取得最大值2，計(jì)算，得到函數(shù)解析式.【詳解】由題意可知，因?yàn)?當(dāng)時(shí)取得最大值2，所

7、以:，所以:，解得:，因?yàn)?，所以:可得，可得函數(shù)的解析式:故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、C【解析】由已

8、知可得，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，所以，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】直接利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出x-3對(duì)應(yīng)的r值，再代入通項(xiàng)求系數(shù)【詳解】T當(dāng)7-5r3=-3時(shí)，即r=6x-3的系數(shù)是【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)要注意區(qū)別.8、C【解析】，故答案選9、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語(yǔ)，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語(yǔ)的否定根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論

9、的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”10、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.11、D【解析】分析

10、：欲求，根據(jù)拋物線的定義，即求到準(zhǔn)線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準(zhǔn)線，為到準(zhǔn)線的距離，即為4，故選：D.點(diǎn)睛：拋物線的離心率e1，體現(xiàn)了拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點(diǎn)弦問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，這樣就可以使問題簡(jiǎn)化12、D【解析】分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，可得，解出即可得出.詳解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由且，解得，則.故選：D.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到

11、變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，底面是直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2，1，高為1，棱柱的高為3，幾何體的體積為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論詳解：設(shè)全校總共抽取n人，則：故答案為220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的

12、關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)15、【解析】先求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.【詳解】由題得.故答案為【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的模.16、【解析】在平面的投影為的外心，即中點(diǎn)，設(shè)球半徑為，則，解得答案.【詳解】，故在平面的投影為的外心，即中點(diǎn)，故球心在直線上，設(shè)球半徑為，則，解得，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦定理得到，再由余弦定理得到，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到

13、結(jié)果；（2）根據(jù)余弦定理可知：，根據(jù)重要不等式和a=4得到，即，再由面積，最終得到結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推論得， ， （2）根據(jù)余弦定理可知：， 且， ，即. 面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故面積的最大值為【點(diǎn)睛】1解三角形的應(yīng)用中要注意與基本不等式的結(jié)合，以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式，建立如“”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過基本不等式考查相關(guān)范圍問題;2注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查，將兩者結(jié)合起來(lái)，既考查解三角形問題，也注重對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算及考查相關(guān)性質(zhì)等;3正、余弦定理也可能結(jié)合平面向量及不等式

14、考查面積的最值或求面積，此時(shí)注意應(yīng)用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進(jìn)行求解.18、 (1)；(2)【解析】（）函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，在處取得極值，可得，求得值；（）由知，得令則關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，對(duì)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，從而求出的范圍；【詳解】（）時(shí)，取得極值，故解得.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（）由知，得 令 則在上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 等價(jià)于上恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根. 當(dāng)時(shí)，于是上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，于是在上單調(diào)遞增； 依題意有 .【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性以及方程 的實(shí)數(shù)根問題，解題過程中用到了分類討論的思想，分類討論的思想也是高考的一個(gè)重要思想，要

15、注意體會(huì)其在解題中的運(yùn)用，屬中檔題19、【解析】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積?！驹斀狻吭?中 【點(diǎn)睛】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。20、（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）交點(diǎn)極坐標(biāo)為.【解析】（1）先求出，再代入消元將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將，.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo).（1），即，又，或，曲線的普通方程為（或）.，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由得，（舍去），則交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的普通

16、方程、直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題21、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程.(2) 把直線的參數(shù)方程代入，得,再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對(duì)于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標(biāo)方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入，得,所以,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以,因?yàn)?所以,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.22、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由加減消元得直線的普通方程,由得圓的直角坐標(biāo)方程；