2022年浙江省杭州市長征中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “m0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2對于復(fù)數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD3在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D4如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(a0，b0)的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()AB2CD5若XB(n，p)，且E

3、(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322B24C3210D286設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD7已知函數(shù)，若函數(shù)有個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)的值域為B，則（ ）ABCD9設(shè)函數(shù)f(x)axA193B163C1310一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD11在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（ ）ABCD12已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題

4、，每小題5分，共20分。13已知，在函數(shù)與的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為，則值為_14設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列五個命題：若，與平面，都平行，則；若，則；若，則；若，則；若，則.其中所有真命題的序號是_.15棱長為的正四面體的高為_.16在的展開式中，項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.18（12分）以坐標(biāo)原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，直線C1:sin+4=22（1）求直線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C（2）曲

5、線C3的極坐標(biāo)方程為=4(0)，且曲線C3分別交C1，C2于A19（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中20（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）

6、根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921（12分）己知，函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若函數(shù)，且存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取

7、值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷【詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線故選C【點睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2、D【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設(shè)，則， ，（2）正確；根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運算

8、法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)模的公式、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于難題.3、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題4、D【解析】連接，利用三角形邊之間的關(guān)系得到，代入離心率公式得到答案.【詳解】連接，依題意知：，所以.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.5、C【解析

9、】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，則P(X1)()1()113210.6、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因為成立，所以，不存在，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.7、D【解析】畫出函數(shù)的圖像，將的零點問題轉(zhuǎn)化為與

10、有個交點問題來解決，畫出圖像，根據(jù)圖像確定的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以.令，易知，所以，將函數(shù)有個零點問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，與直線有個交點來求解.畫出的圖像如下圖所示，由圖可知，而，故.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，取交集即可【詳解】，解得：，而單調(diào)遞增，故值域：， ， 故選：【點睛】本題考查定義域值域的求法，考查交集等基本知識，是基礎(chǔ)題9、D【解析】由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【

11、詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)=3ax解得a=10故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)【詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是 其系數(shù)為-1故選B.【點睛】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基

12、礎(chǔ)題12、A【解析】分析：由題意可得即有兩個不等的實數(shù)解令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，畫出圖象，通過圖象即可得到結(jié)論詳解：函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個零點，等價為即有兩個不等的實數(shù)解令， ，當(dāng) 時，遞減；當(dāng) 時，遞增 在處取得極大值，且為最大值 當(dāng) 畫出函數(shù) 的圖象，由圖象可得 時， 和有兩個交點，即方程有兩個不等實數(shù)解，有兩個零點故選A點睛：本題考查函數(shù)的零點問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意，令， ，則，所以， ，即，當(dāng)， ；當(dāng)， ，如圖所示，由勾股定理得，解得.

13、14、【解析】根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長方體、正方體等進(jìn)行驗證【詳解】當(dāng)時，與不一定平行，故錯誤；當(dāng)垂直于與交線時，才垂直于，故錯誤；可能在上，故錯誤；故正確【點睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系15、【解析】利用正弦定理計算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面體的高為，故答案為.【點睛】本題考查正四面體高的計算，解題時要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計算，考查空間想象能力，屬于中等題.16、【解析】利用二項式展開式的通項公式，求得項

14、的系數(shù).【詳解】二項式，展開式中含項為，所以項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：時，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，求導(dǎo)可得，即，所以當(dāng)時，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，時，所以，所以，最后求出的取值范圍是解：（1）函數(shù)的定義域為 ，（一）時

15、，恒成立，即 恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時， 有兩根，記，則，由得，解得或 ，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是（2）當(dāng)時，由（1）得，所以，又，所以 ，記 ，則，即，所以當(dāng)時，即在時單調(diào)遞減，由，當(dāng)時，遞減，又時，時，所以，所以，所以的取值范圍是點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù) 求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進(jìn)行討論：即分和兩種情形進(jìn)行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以 ，然后構(gòu)造函數(shù) ，運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到，最后求出的取值范圍是18、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（

16、2）在直角坐標(biāo)系下求得A點的坐標(biāo)，可得OB長，即得B的極坐標(biāo)，代入C2的極坐標(biāo)方程即可【詳解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去參數(shù)得又x=cos，y=sin即C2的極坐標(biāo)方程為（2）曲線C3的直角坐標(biāo)方程為y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標(biāo)為2【點睛】本題考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查曲線的極坐標(biāo)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題19、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)

17、為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計算可得，則不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計女生男生總計（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算 ，所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋 20、（1）90；（2）

18、0.75；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.【解析】試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用22列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù) （2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75. （3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超

19、過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得有95的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運動時間與性別有關(guān)”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和21、（1）；（2）【解析】（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）