陜西省渭南市臨渭區(qū)尚德中學2022年數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于( )A38B40C20D322一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD3將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）ABCD4設(shè)，集合（ ）ABCD5執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（ ）ABC3D46等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D47若函數(shù)在上單調(diào)遞增

3、，則的取值范圍是( )ABCD8已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關(guān)系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關(guān)系C有的把握說變量有關(guān)系D有的把握說變量沒有關(guān)系9在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個大于1B全都小于1C中至少有兩個大于1D均不大于110（ ）ABC2D111某快遞公司的四個快遞點呈環(huán)形分布（如圖所示），每個快遞點均已配備快遞車輛10

4、輛因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將四個快遞點的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個快遞點間進行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則A最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種12從裝有大小形狀完全相同的3個白球和7個紅球的口袋內(nèi)依次不放回地取出兩個球，每次取一個球，在第一次取出的球是白球的條件下，第二次取出的球是紅球的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，其中，若只有一個零點，則的取值范圍是_14在極坐標系中，點(2，6)到

5、直線sin=2的距離等于15若展開式中的第7項是常數(shù)項，則n的值為_16如圖，棱長為2的正方體中，是棱的中點，點P在側(cè)面內(nèi)，若垂直于，則的面積的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)是正實數(shù)，（1+x）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+a20 x20，其中a0，a1，a20 ，均為常數(shù)（1）若a312a2，求的值；（2）若a5an對一切n0，1，20均成立，求的取值范圍18（12分）設(shè)，已知函數(shù).（I）當時，求的單調(diào)增區(qū)間；（）若對于任意，函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為

6、菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值20（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.21（12分）（在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列22（10分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2

7、）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預(yù)測加工10個零件需要多少小時？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值【詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【點睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.2、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球

8、，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵3、D【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的

9、轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準確運用是關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】a1a510，a47，2a17、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點值，故只需保證，解得故選C【考點】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次

10、函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.8、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關(guān)系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點睛】本題考查了反證法，意在考查學生對于反證法的理解.10、A【解析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為定積分表示

11、直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調(diào)5輛，DC調(diào)1輛，BC調(diào)3輛，共調(diào)整：5139次，（2）AD調(diào)4輛，AB調(diào)1輛，BC調(diào)4輛，共調(diào)整：4149次，故選：D【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題12、D【解析】運用條件概率計算公式即可求出結(jié)果【詳解】令事件為第一次取出的球是白球，事件為第二次取出的球是紅球，則根據(jù)題目要求得，故選【點睛】本題考查了條件概率，只需運用條件概率的公式分別計

12、算出事件概率即可，較為基礎(chǔ)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把表示成分段函數(shù)，將一個零點問題轉(zhuǎn)化成一個交點問題，作出圖形，從而得到答案.【詳解】由題意，當時，當時，；而的只有一個零點可轉(zhuǎn)化為與直線只有一個交點，作出圖形，此時，斜率越來越小時，無交點，斜率越來越大時，有一個交點，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像，零點問題，將零點問題轉(zhuǎn)化成交點問題是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學生的作圖能力，分析能力，難度中等.14、1【解析】試題分析：在極坐標系中，點（2，6）對應(yīng)直角坐標系中坐標（3考點：極坐標化直角坐標15、【解析】利用二項展開式得出第七項x的指數(shù)

13、，利用指數(shù)為零，求出的值【詳解】解：的展開式的第七項為，由于第七項為常數(shù)項，則，解得，故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理，考查對公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】建立空間直角坐標系，由，求得，得到，進而求得三角形的面積的最小值，得到答案.【詳解】以D點為空間直角坐標系的原點，以DC所在直線為y軸，以DA所在直線為x軸，以 為z軸，建立空間直角坐標系.則點，所以.因為，所以,因為,所以，所以，因為B(2，2，0)，所以，所以因為，所以當時，.因為BCBP,所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了空間向量的應(yīng)用，其中解答建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的坐標表示，以及向量的數(shù)量積的運

14、算，求得的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1 （1）【解析】（1）根據(jù)通項公式可得C311C1，解得1即可；（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，根據(jù)題意列式，化簡得，再根據(jù)a5an對一切n0，1，10均成立，得到，解不等式組即可得到答案.【詳解】（1）通項公式為Tr+1，r0，1，1，10，由a311a1得，C311C1，解得1（1）假設(shè)第r+1項系數(shù)最大，因為是正實數(shù)，依題意得，解得，變形得，因為a5an對一切n0，1，10均成立，解得【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式，考查了二項展開式中系數(shù)

15、的最大值問題，屬于中檔題.18、（I）；（）.【解析】（I）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)的解析式表示為分段函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）將函數(shù)的解析式去絕對值，表示為分段函數(shù)的形式，并判斷出該函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷函數(shù)的零點，得出關(guān)于與的不等式關(guān)系，利用不等式的性質(zhì)求出的取值范圍【詳解】（）當時，所以的單調(diào)增區(qū)間為.（）因為，且，可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.若，則在和上無零點，由的單調(diào)性及零點的存在性定理可知，至多有兩個零點；故，即對任意恒成立，可知.當時，若或成立，則由的單調(diào)性及零點的存在性定理可知至多有兩個零點，故，

16、即成立，注意到，故，即對任意成立，可知，綜上可知，.因為，所以.設(shè)，其頂點在，（即線段）上運動.若 ，顯然存在字圖與拋物線只有兩個交點的情況，不符合題意，故，如圖畫出草圖.顯然 當點自點向點運動時，兩個圖象總有，兩個交點，故只需要字形圖象右支與拋物線有交點即可，即有兩個正根，滿足，即對任意都成立，即，又，所以.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解和函數(shù)的零點問題，利用單調(diào)性和零點存在定理是解決函數(shù)零點問題的常用方法，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于難題19、（1）見證明；（2）.【解析】設(shè)AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，推導(dǎo)出，由此能證明平面BDEF以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z

17、軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設(shè)AC、BD交于點O，連結(jié)OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面ABCD，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則0，0，1，0，1，設(shè)平面ABF的法向量y，則，取，得，設(shè)平面BCF的法向量y，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（1）；（2）.【解析

18、】(1)由題意可把含兩個絕對值的函數(shù)進行對去絕對值得到一個分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當時，取得最小值.（2），.【點睛】本題考查了含兩個絕對值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.21、（1）；（2）分布列見解析.【解析】運用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張算出答案依題意可知，的所有可能取值為，用古典概型分別求出概率，列出分布列【詳解】（1）該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.（或用間接法，P=1-）. (2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,6