6 .解三角形（解析版）

1、 解三角形1(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC(1)求A；(2)若BC=3，求周長的最大值【答案】（1）；（2）解析：（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），解得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），周長，周長的最大值為【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理角化邊的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用、三角形周長最大值的求解問題；求解周長最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理構(gòu)造的等式中，結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求得最值2(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)的內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】(1

2、);(2)【官方解析】(1)由題設(shè)及正弦定理得，因為，所以由，可得，故因為，故，因此(2)由題設(shè)及(1)知的面積由正弦定理得由于為銳角三角形，故，由(1)知，所以，故，從而因此面積的取值范圍是【點評】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用考查的很全面，是一道很好的考題3(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)的內(nèi)角的對邊分別為設(shè)(1)求；(2)若，求【答案】解析：（1）由已知得，故由正弦定理得由余弦定理得因為，所以（2）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得由于，所以，故4(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)(1

3、2分)在平面四邊形中， ,(1)求; (2)若,求【答案】解析：（1）在中，由正弦定理得由題設(shè)知，所以由題設(shè)知，所以（2）由題設(shè)及（1）知，在中，由余弦定理得所以5(2017年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷理科)的內(nèi)角的對邊分別為,已知的面積為(1)求; (2)若,求的周長【答案】(1);(2)的周長為 【分析】(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由和,計算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值,從而可求出的周長 【解析】(1)由題設(shè)得,即 由正弦定理得 故 (2)由題設(shè)及(1)得,即 所以,故 由題設(shè)得,即 由余弦定理得,即,得 故的周長為 【考點】三角

4、函數(shù)及其變換 【點評】在處理解三角形問題時,要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角,求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角,再有另外一個條件,求面積或周長的值”,這類問題通法思路是:全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可 6(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(12分)的內(nèi)角的對邊分別為已知，(1)求；(2)設(shè)為邊上一點，且，求

5、的面積【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)由可得,因為,故 由余弦定理可知:即 整理可得,解得(舍去)或 (2)法一:設(shè),則在中,由勾股定理可得 在中,有 由余弦定理可得 即即 所以,解得 所以 法二:依題意易知 又因為, 所以 所以 法三:, 由余弦定理 ,即為直角三角形, 則,得 由勾股定理 又,則, 【考點】 余弦定理解三角形;三角形的面積公式 【點評】在解決三角形問題中,面積公式最常用,因為公式中既有邊又有角,容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來正、余弦定理在應(yīng)用時,應(yīng)注意靈活性,已知兩角和一邊,該三角形是確定的,其解是唯一的;已知兩邊和一邊的對角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)三角函

6、數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷 7(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(12分)的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知(1)求 (2)若 , 面積為2,求 【答案】(1)；(2)【命題意圖】本題考查三角恒等變形，解三角形【試題分析】在第（）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知，將轉(zhuǎn)化為角的方程，思維方向有兩個：利用降冪公式化簡，結(jié)合求出；利用二倍角公式，化簡，兩邊約去，求得，進(jìn)而求得在第（）中，利用（）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出（）【基本解法1】由題設(shè)及，故上式兩邊平方，整理得 解得 【基本解法2】由題設(shè)及，所以，又，所以，（）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知識拓展】解三角形問題是高考高頻

7、考點，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識解題，解題時要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎8(2016高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)(本題滿分為12分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知(= 1 * ROMANI)求；(= 2 * ROMANII)若，的面積為，求的周長 【答案】 (= 1 * ROMANI)；(= 2 * ROMANII)【官方解答】(= 1 * ROMANI)由已知及正弦定理得：即 故 可得 (= 2 * ROMANII)由已知得， 又所以由已知及余定理得：，從而周

8、長為【民間解答】(= 1 * ROMANI)由正弦定理得：， ， (= 2 * ROMANII)由余弦定理得：， ，周長為9(2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)(本題滿分12分)中，是上的點，平分，面積是面積的2倍()求；()若，求和的長【答案】解析：（），因為，所以由正弦定理可得（）因為，所以在和中，由余弦定理得，由（）知，所以考點：1、三角形面積公式；2、正弦定理和余弦定理10(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)2理科)中內(nèi)角的對邊分別為，已知(1)求；(2)若，求面積的最大值【答案】（1）；（2）解析：（1）由已知及正弦定理得 eq oac(,1)又 eq oac(,2)由 eq oac(,1)， eq oac(,2)可得又（2）的面積由已知及余弦定理得又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立因此的面積的最大值為考點：（1）463正、余弦定理的綜合應(yīng)用；（2）732利用基本不等式求最值 難度： B備注：高頻考點11(2013高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)1理科)如圖，在中，P為內(nèi)一點，(1)若，求；(2)若，求【答案】（1）（2）解析：（）由已知得，在中，由余弦定理得=，PA=；（）設(shè)，由已知得,，在中，由正弦定理得，化簡得，=，=考點:（1）452兩角和與差的公式的應(yīng)用；（2）461利用正弦定理求解三角形；（3）462利用余弦定理求解三角形難度：備注：高頻考點12